2025屆貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）2．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．203．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則的面積為（）A． B．4 C． D．85．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C．-2 D．6．已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．497．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．8．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一個(gè)截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③9．在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形10．已知函數(shù)f：R+→R+滿足：對任意三個(gè)正數(shù)x，y，z，均有f（）.設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數(shù)列B．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等差數(shù)列C．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.12．在中，若，則____________.13．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.14．渦陽一中某班對第二次質(zhì)量檢測成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.15．函數(shù)的最小值是．16．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.18．已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.20．設(shè)向量.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，且，求的值.21．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋允且允醉?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.3、C【解析】

根據(jù)幾何概型概率公式直接求解可得結(jié)果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

求出直線AB的方程及點(diǎn)C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【詳解】，即，點(diǎn)到直線的距離，，的面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)之間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.6、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃綜合問題.7、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

分別當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)，當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時(shí)，當(dāng)截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)，進(jìn)行判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)面時(shí)得③；當(dāng)截面過正方體的兩條相交的體對角線時(shí)得④；當(dāng)截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時(shí)可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本運(yùn)算，以及向量的垂直的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

令，，，若是等差數(shù)列，計(jì)算得，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數(shù)列，則所以，即，故，，成等差數(shù)列.若是等比數(shù)列，，，與，，既不能成等差數(shù)列又不等成等比數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的解析式，等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.12、2【解析】

根據(jù)正弦定理角化邊可得答案.【詳解】由正弦定理可得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理角化邊，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起取；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.15、3【解析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.16、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，所以．在中根?jù)余弦定理解得．【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）對等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).18、(1).(2)不存在這樣的直線.【解析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設(shè)圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線l為：x=0不滿足題意．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設(shè)∥，則，∴，解得，假設(shè)不成立．∴不存在這樣的直線l．考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.19、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得出，利用二倍角公式以及弦化切即可得出答案；（2）利用向量的模長公式得出，由二倍角公式以及降冪公式，輔助角公式得出，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出的值.【詳解】（1）由，得，所以.所以.（2）由，得所以，所以，所以.因?yàn)?，所以，所以或解得?【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)，模長公式，簡單的三角恒等變換以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進(jìn)行計(jì)算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉(zhuǎn)化