湖南省A佳教育大聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

湖南省A佳教育大聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有5個解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知向量，的夾角為，且，，則與的夾角等于A． B． C． D．3．已知圓C1:x2+y2+4y+3=0，圓C2:x2+A．210-3 B．210+34．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．125．設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（）A． B． C． D．6．在中，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時，是直角三角形 B．當(dāng)時，是銳角三角形C．當(dāng)時，是鈍角三角形 D．當(dāng)時，是鈍角三角形7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD8．在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，，成等差數(shù)列，，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．9．《張丘建算經(jīng)》中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.A． B． C． D．10．不等式的解集為，則實數(shù)的值為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.12．已知，則____．13．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數(shù)為________．14．在中，角、、所對應(yīng)邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______15．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點，如果點落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.16．某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現(xiàn)隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍．18．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.19．某中學(xué)從高三男生中隨機抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進行不同項目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.20．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，平面平面是的中點.（1）求證：平面；（2）若，證明：21．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當(dāng)時，有2個解且有2個解且，當(dāng)時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于縱軸對稱，即當(dāng)時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)條件即可求出，從而可求出，，，然后可設(shè)與的夾角為，從而可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】，；，，；設(shè)與的夾角為，則；又，，故選．【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運用，向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角．3、A【解析】

求出圓C1,C2的圓心坐標和半徑，作出圓C1關(guān)于直線l的對稱圓C1'，連結(jié)C1'C2，則C1'C2與直線l的交點即為P點，此時M點為P【詳解】由圓C1:x可知圓C1圓心為0,-2圓C2圓心為3,-1圓C1關(guān)于直線l:y=x+1的對稱圓為圓C連結(jié)C1'C2，交l于P，則此時M點為PC1'與圓C1'的交點關(guān)于直線l對稱的點，N最小值為C1而C1∴PM+PN【點睛】本題考查了圓方程的綜合應(yīng)用，考查了利用對稱關(guān)系求曲線上兩點間的最小距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.4、C【解析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結(jié)合棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，重點考查了棱柱的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因為，所以，故選B．考點：余弦定理．6、D【解析】

由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識逐一分析各個選項即可得解．【詳解】解：為非零實數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對于A，時，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對于B，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對于C，時，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對于D，時，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

在正方體內(nèi)結(jié)合線面關(guān)系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質(zhì)可得線線垂直，從而得到結(jié)果8、A【解析】

依題意求出，由正弦定理可得，再根據(jù)角的范圍，可求出的范圍，即可求得的周長的取值范圍．【詳解】依題可知，，由，可得，所以，即，而．∴，即．故的周長的取值范圍為．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的值域求法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．9、B【解析】由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列,其中第一天為首項,一月按30天計可得,從第2天起每天比前一天多織的即為公差.又,解得.故本題選B.10、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．12、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.13、【解析】

根據(jù)弧長公式即可求解.【詳解】由弧長公式可得故答案為：【點睛】本題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、18【解析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關(guān)系，結(jié)合基本不等式即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【點睛】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型15、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點,點落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.16、【解析】

由題中數(shù)據(jù)，確定課外小組的總?cè)藬?shù)，以及恰好屬于2個小組的人數(shù)，人數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總?cè)藬?shù)為，恰好屬于2個小組的人數(shù)為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄．綜上，.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時需要關(guān)注的是單調(diào)性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．19、（1）直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因為第1，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【點睛】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．20、（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】

（1）首先取的中點，連接，.根據(jù)已知條件和三角形中位線定理得到，又因為四邊形為平行四邊形，所以，再利用線面平行的判定即可證明.（2）首先連接，利用線面垂直的判定證明平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可證明.【詳解】（1）取的中點，連接，.因為分別為，的中點，所以.又因為，所以.所以四邊形為平行四邊形，.又因為平面，所以平面.（2）連接