安徽省合肥市肥東二中2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

安徽省合肥市肥東二中2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．3．已知點A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%5．已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．C． D．7．若直線xa+yb=1(a>0,b>0)A．3 B．4 C．3+22 D．8．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．29．某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．16710．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）12．已知銳角、滿足，，則的值為______.13．已知函數(shù)，則的取值范圍是____14．用數(shù)學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應(yīng)等于__________。15．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.16．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．18．已知都是第二象限的角，求的值。19．設(shè)平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．20．如圖，在平面四邊形中，，，的面積為．⑴求的長；⑵若，，求的長．21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．2、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由兩點式求得直線的方程，利用點到直線距離公式求得三角形的高，由兩點間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，點到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學生對于概率的理解.5、A【解析】

由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設(shè)為最大值點，為最小值點，當時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.6、B【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)的應(yīng)用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.7、C【解析】

將1,2代入直線方程得到1a+2【詳解】將1,2代入直線方程得到1a+b=(a+b)(當a=2故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】.10、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.13、【解析】

分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.15、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點重合于點，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.16、【解析】

先找出線面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點，取中點，連接，則，連接為異面直線與所成角在中，，,同理可得,,異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，∵，，點為棱的中點．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點為棱的中點，且底面，利用等體積法得.【點睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．18、；【解析】

根據(jù)所處象限可確定的符號，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】都是第二象限的角，，【點睛】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)角所處的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得三角函數(shù)值.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結(jié)果.【詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

（1）由三角形的面