黑龍江省賓縣一中2025屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

黑龍江省賓縣一中2025屆高一下數(shù)學期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．高一數(shù)學興趣小組共有5人，編號為.若從中任選3人參加數(shù)學競賽，則選出的參賽選手的編號相連的概率為（）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．3．在中，若為等邊三角形（兩點在兩側），則當四邊形的面積最大時，（）A． B． C． D．4．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．5．已知圓：及直線：，當直線被截得的弦長為時，則等于（）A． B． C． D．6．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④7．已知，且為第二象限角，則（）A． B． C． D．8．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β,mα,nβ，則m∥n B．若α⊥β，mα,則m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D．若α∥β，mα，則m∥β9．若是等比數(shù)列，下列結論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列10．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是()A． B．C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1.若，分別是邊，上的點，且滿足，則的取值范圍是______．12．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.13．已知向量，若，則_______14．某產(chǎn)品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__________．15．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．16．已知向量滿足，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．要測量底部不能到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,則電視塔的高度為多少？18．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.19．年月日是第二十七屆“世界水日”，月日是第三十二屆“中國水周”．我國紀念年“世界水日”和“中國水周”活動的宣傳主題為“堅持節(jié)水優(yōu)先，強化水資源管理”．某中學課題小組抽取、兩個小區(qū)各戶家庭，記錄他們月份的用水量（單位：）如下表：小區(qū)家庭月用水量小區(qū)家庭月用水量（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，從莖葉圖看，哪個小區(qū)居民節(jié)水意識更好？（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶，求小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率．20．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.21．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量單位：噸，將數(shù)據(jù)按照，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)說明理由；（2）估計居民月均用水量的中位數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先考慮從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件總數(shù)，再分析選出的參賽選手的編號相連的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計算得到結果.【詳解】因為從個人中選取個人參加數(shù)學競賽的基本事件有：，共種，又因為選出的參賽選手的編號相連的事件有：，共種，所以目標事件的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的簡單應用，難度較易.求解古典概型問題的常規(guī)思路：先計算出基本事件的總數(shù)，然后計算出目標事件的個數(shù)，目標事件的個數(shù)比上基本事件的總數(shù)即可計算出對應的概率.2、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.3、A【解析】

求出三角形的面積，求出四邊形的面積，運用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可．【詳解】設，，，是正三角形，，由余弦定理得：，，時，四邊形的面積最大，此時．故選A．【點睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡運算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．5、C【解析】

求出圓心到直線的距離，由垂徑定理計算弦長可解得．【詳解】由題意，圓心為，半徑為2，圓心到直線的距離為，所以，解得．故選：C.【點睛】本題考查直線與圓相交弦長問題，解題方法由垂徑定理得垂直，由勾股定理列式計算．6、A【解析】

根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因為，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【點睛】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．7、D【解析】

首先根據(jù)題意得到，，再計算即可.【詳解】因為，且為第二象限角，，..故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查了三角函數(shù)的誘導公式和同角三角函數(shù)的關系，屬于簡單題.8、D【解析】

在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質定理得，故正確．故選．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．9、C【解析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.10、C【解析】

設過點A(4，1)的直線方程為y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直線方程為x+y-5=0或x-4y=0.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以A為原點AB為軸建立直角坐標系，表示出MN的坐標，利用向量乘法公式得到表達式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設則當時，有最大值5當時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標系的方法簡化了技巧，是解決向量復雜問題的常用方法.12、【解析】

由和的關系，結合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當時，當時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎題.13、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．14、0.72【解析】

根據(jù)對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.15、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．16、【解析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、40m．【解析】試題分析：本題是解三角形的實際應用題，根據(jù)題意分析出圖中的數(shù)據(jù)，即∠ADB=30°，∠ACB=45°，所以，可以得出在Rt△ABD中，BD=AB，在Rt△ABC中，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，代入數(shù)據(jù)，運算即可得出結果．試題解析：根據(jù)題意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即電視塔的高度為40m考點：解三角形．18、(1)；(2)【解析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【點睛】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當一個式子有邊也有角時，一般可通過正弦定理邊角互化轉化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關系時，需重視的變形使用.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制出莖葉圖，并結合莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布可比較出兩個小區(qū)居民節(jié)水意識；（2）列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數(shù)，然后確定事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出事件“小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)”的概率.【詳解】（1）繪制如下莖葉圖：由以上莖葉圖可以看出，小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，而小區(qū)月用水量有的葉集中在莖、上，由此可看出小區(qū)居民節(jié)水意識更好；（2）從用水量不少于的家庭中，、兩個小區(qū)各隨機抽取一戶的結果：、、、、、、、，共個基本事件，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的的結果：、、，共個基本事件．所以，小區(qū)家庭的用水量低于小區(qū)的概率是．【點睛】本題考查莖葉圖的繪制與應用，以及利用古典概型計算事件的概率，考查收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力，考查計算能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.21、（1）3.6萬；（2）2.06.【解析】

（1）由