2025屆四川省廣元市蒼溪中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆四川省廣元市蒼溪中學數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π2．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．3．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．4．方程的解集是（）A． B．C． D．5．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．6．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．67．在△ABC中，D是邊BC的中點，則＝A． B． C． D．8．長方體中的8個頂點都在同一球面上，，，，則該球的表面積為（）．A． B． C．50 D．9．等差數(shù)列中，若，則=()A．11 B．7 C．3 D．210．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.12．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.13．在等差數(shù)列中，，，則．14．一個公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是.15．如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.①存在點，使得//平面；②對于任意的點，平面平面；③存在點，使得平面；④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．16．已知，且，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.19．已知扇形的面積為，弧長為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.20．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．21．已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計算，意在考查學生的應(yīng)用能力.3、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)甲、乙的到達時間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應(yīng)概率.【詳解】設(shè)甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計算方法，難度較難.6、B【解析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】分析：利用平面向量的減法法則及共線向量的性質(zhì)求解即可.詳解：因為是的中點，所以，所以，故選C.點睛：本題主要考查共線向量的性質(zhì)，平面向量的減法法則，屬于簡單題.8、C【解析】

根據(jù)長方體的外接球性質(zhì)及球的表面積公式，化簡即可得解.【詳解】根據(jù)長方體的外接球直徑為體對角線長，則，所以，則由球的表面積公式可得，故選：C.【點睛】本題考查了長方體外接球的性質(zhì)及球表面積公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)和已知條件即可得到．【詳解】等差數(shù)列中，故選A．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標，利用模長的坐標公式求解即可.【詳解】由題意可得，則則故選：B【點睛】本題主要考查了向量模的坐標表示以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因為，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.12、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【詳解】因為，所以，解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用．13、8【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，故答案為8.14、5【解析】設(shè)一部門抽取的員工人數(shù)為x,則.15、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】①當為棱上的一中點時，此時也為棱上的一個中點，此時//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因為平面，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強，難度較大．16、【解析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡得，由于，所以.而，由于，所以【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數(shù)G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產(chǎn)量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．18、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以19、（1）（2）【解析】

（1）由弧長求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導公式化簡待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【點睛】本題考查扇形的弧長與面積公式，考查誘導公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式．求值時用誘導公式化簡是解題關(guān)鍵．.20、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當且僅當400000x=160，即x=50時取等號，所以當x=50時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認真審題，得出利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)；(2)