2024年山東省濱州市鄒平市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省濱州市鄒平市中考數(shù)學(xué)一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷.如圖是孫老師2023年4月6日微信賬單的收支明細(xì)(正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元)，孫老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是(

)A.收入19元 B.支出8元 C.支出5元 D.收入6元2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(2a2)3=8a53.如圖，在數(shù)軸上A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中是不等式組x?1<2A.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù) B.點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù) C.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù) D.點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)4.如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是(

)A.甲的成績高于平均分，且比較穩(wěn)定 B.乙的成績在平均分附近波動(dòng)，且比丙好

C.丙的成績低于平均分，但逐次提高 D.這三個(gè)人中，乙的成績最不穩(wěn)定5.關(guān)于x的一元二次方程x2+mxA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定6.如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體的俯視圖，那么該幾何體的主視圖不可能是(

)

A. B. C. D.7.在⊙O中按如下步驟作圖：

(1)作⊙O的直徑AD；

(2)以點(diǎn)D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；

(3)連接DB，DC，A.∠ABD=90° B.∠8.如圖所示，邊長為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處(點(diǎn)D與B，C不重合)，反射光線沿DF的向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK=∠FDA. B.

C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若二次根式3x?2有意義，則x的取值范圍是10.分解因式：3m2?611.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA=3，AC

12.公元前3世紀(jì)，古希結(jié)科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”，杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂，當(dāng)用撬棍撬動(dòng)一塊石頭時(shí)，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動(dòng)力F和動(dòng)力臂l：①F與l的積為定值；②F隨l的增大而減小；③當(dāng)l為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力；④F13.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為______．14.如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊

15.如圖，已知矩形AOBC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(0,33)，B(3,0)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交OC，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E

16.如圖(1)，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：(?1)2023+3tan3018.(本小題8分)

我市為了打造濕地公園，今年計(jì)劃改造一片綠化地種植A、B兩種景觀樹.種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元，種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元．

(1)種植每棵A種景觀樹和每棵B種景觀樹各需要多少元？

(2)今年計(jì)劃種植A、B兩種景觀樹共400棵，且A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的19.(本小題8分)

小明和他的學(xué)習(xí)小組開展“測量樟樹的高度”的實(shí)踐活動(dòng)，他們按擬定的測量方案進(jìn)行實(shí)地測量，完成如下的測量報(bào)告：課題測量樟樹的高度測量工具測角儀和皮尺測量示意圖及說明說明：BC為水平地面，樟樹AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i=3：4，在斜坡CD上的點(diǎn)測量數(shù)據(jù)BC=8米，C參考數(shù)據(jù)Sin48°≈請你根據(jù)以上測量報(bào)告中的數(shù)據(jù)，求樟樹AB的高度.(結(jié)果精確到0.1米20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；21.(本小題8分)

為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)抽取的學(xué)生共有______人，其中參加圍棋社的有______人；

(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

(3)某班有3男222.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．

(23.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)三點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D(65,m)24.(本小題12分)

正方形ABCD的邊長為2，將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，所得射線與線段BD交于點(diǎn)M，作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱，連接CN．

(1)如圖，當(dāng)0°<α<45°時(shí)，

①依題意補(bǔ)全圖；

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系：______；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：19+(?8)+(?5)=2.【答案】D

【解析】解：A、(2a2)3=8a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(3)2=3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3.【答案】B

【解析】解：由x?1<2x，得：x>?1，

由x2≤0，得：x≤0，

則不等式組的解集為?4.【答案】D

【解析】解：A.甲的成績高于班級(jí)平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確，不符合題意；

B.乙的成績在班級(jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確，不符合題意；

C.丙的成績低于班級(jí)平均分，但成績逐次提高，正確，不符合題意；

D.這三個(gè)人中，丙的成績最不穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．

折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

5.【答案】A

【解析】解：Δ=m2?4×1×(?m?3)

=m2+4m+12

=(m+2)6.【答案】A

【解析】解：由俯視圖可知，幾何體的主視圖有二列，A中有三列，所以A不可能；

故選：A．

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴A選項(xiàng)正確；

∵BD=CD，

∴BD=CD，

∴∠BAD=∠CBD，

∴B選項(xiàng)正確；

根據(jù)垂徑定理，得

AD⊥BC，

∴C選項(xiàng)正確；

∵DC8.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，BC=2，

∵M(jìn)E⊥AB，

∴∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

又∵BE=x，

∴BD=2x，CD=2?2x．

∵∠MDK=∠FDK，DK與BC垂直，

9.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)題意得，3x?2≥0，

解得x≥23．

故答案為：10.【答案】3(【解析】【分析】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

首先提取公因式3，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：3m2?6m+3

=11.【答案】9：49

【解析】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，

∴△OAB∽△OCD，

∴S△OABS△OCD=(OAOC12.【答案】④

【解析】解：由題意知，F(xiàn)l=1200×0.5=600，則F=600l，l>0，

∴F與l的積為定值，①正確，故不符合要求；

∵600>0，

∴F隨l的增大而減小，②正確，故不符合要求；

當(dāng)l=1.5，F(xiàn)=6001.5=13.【答案】x?【解析】解：設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，

依題意得：x?y=5y?12x=5．

故答案為：x?y=5y?14.【答案】120

【解析】解：∵DE/?/CB，

∴∠DAC=∠C=90°，

又15.【答案】(3【解析】解：由作法得OF平分∠BOC，

∴∠BOG=∠COG=12∠BOC，

∵O(0,0)、A(0,33)，B(3,0)，

∴OB=3，OA=33，

∵四邊形AOBC為矩形，

∴∠OB16.【答案】52023【解析】解：小正方形ABCD的面積為1，

正方形A1B1C1D1為：12+22=5，

正方形A2B2C2D2為：(5)2+(217.【答案】解：(1)原式=?1+333?1×33

=?1+33?33

=?1；

(2)原式=a?44【解析】(1)先根據(jù)乘方的意義、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算；

(2)先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，則約分得到=14a18.【答案】解：(1)設(shè)種植每棵A種景觀樹需要a元，每棵B種景觀樹需要b元，

由題意得：3a+4b=18004a+3b=1700，

解得：a=200b=300．

答：種植每棵A種景觀樹需要200元，每棵B種景觀樹需要300元；

(2)設(shè)種植A種景觀樹x棵，則種植B種景觀樹(400?x)棵，

由題意：x≤3(400?x)，

【解析】(1)設(shè)種植每棵A種景觀樹需要a元，每棵B種景觀樹需要b元，根據(jù)種植3棵A種、4棵B種景觀樹需要1800元，種植4棵A種、3棵B種景觀樹需要1700元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)種植A種景觀樹x棵，則種植B種景觀樹(400?x)棵，根據(jù)A種景觀樹的數(shù)量不超過B種景觀樹數(shù)量的19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，

則四邊形EFBG是矩形，

∴EF=GB，EG=FB，

在Rt△EGC中，斜坡CD的坡度i=EGCG=34，CE=5米，

設(shè)EG=3x米，則CG=4x米，

∴CE=EG2【解析】過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，則四邊形EFBG是矩形，得EF=GB，EG=FB20.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)，

∴OB=2，AB=4，

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,2)，

把點(diǎn)M(2,2)代入y=kx得k=2×2=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x；

(2)∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,4)，AB=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】(1)先確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y=kx中求出k得到反比例函數(shù)解析式；

(2)利用正方形的性質(zhì)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0)，再利用反比例函數(shù)解析式確定點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,23)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)21.【答案】解：(1)200；40；

(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200×30200=480(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

【解析】解：(1)抽取的學(xué)生共有：80÷40%=200(人)，

參加圍棋社的有：200?50?30?80=40(人)；

故答案為：200；40；

(2)若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200×30200=480(人)；

(3)畫樹狀圖如下：

∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個(gè)，22.【答案】(1)證明：連接DO，如圖，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=180°?90°=90°，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴DE=CE=BE，

∴∠EDC=∠ECD，

又∵OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

而∠OCD+∠【解析】(1)連接DO，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)得到DE=CE=BE，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠EDC=∠23.【答案】(1)解：把A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)代入y=ax2+bx+c，

得c=19a+3b+c=04a+2b+c=2，

∴a=?56b=136c=1，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=?56x2+136x+1；

(2)如圖1，過點(diǎn)C作CM⊥OA于點(diǎn)M，CN⊥y軸于點(diǎn)N，

∵A(3,0)，B(0,1)，C(2,2)，

∴CM=CN=2，CA=CB=5，

∴Rt△NBC≌Rt△MAC(HL)，

∴∠CAF=∠CBE，

∵將∠ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至∠FCE，【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；

(2)如圖1，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明Rt△NBC≌Rt△MAC和△ACF≌△BCE，得AF=BE，根據(jù)

二次函數(shù)的解析式計(jì)算出D(624.【答案】解：(1)①補(bǔ)全的圖形，如圖所示：

②∠NCE=2∠BAM；

(2)12∠NCE+∠BAM=90°．

理由：如圖，連接CM，

由AD=CD，∠ADM=∠CDM，DM=DM，可得△A