中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.3圖形的變化驗收卷(原卷版+解析)

7.3圖形的變化驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·湖北荊州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列運動屬于平移的是（

）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪2．（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（

）A． B．C． D．3．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在美術(shù)字中，有些漢字或字母是軸對稱圖形或中心對稱圖形．下列漢字或字母不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．（2023春·廣東東莞·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形長，寬地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分作為耕地，道路寬為2米時耕地面積為多少平方米？（）A．504 B．540 C．560 D．6005．（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線是一條輸氣管道，M，N是管道同側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)計劃在直線上修建一個供氣站O，向M，N兩村莊供應(yīng)天然氣．在下面四種方案中，鋪設(shè)管道最短的是（

）A． B． C． D．6．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，將矩形繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．當(dāng)，且時，線段的長是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一張三角形紙片ABC，，點M是邊的中點，點E在邊AC上，將沿BE折疊，使點C落在邊AC上的點D處，若，則（

）A．18° B．54° C．60° D．72°8．（2023秋·安徽六安·九年級統(tǒng)考期末）如上圖，和是全等的等腰直角三角形，，，與在直線上，開始時點與點重合，讓沿直線向右平移，直到點與點重合為止，設(shè)與的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為，的長度為，則與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．9．（2023春·重慶渝北·八年級為明學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，是上一點，連接．把沿翻折得到，且于點，且，連接，則點到的距離為（

）A． B．3 C．2 D．10．（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·北京海淀·九年級101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，這個幾何體的主視圖的面積為______．12．（2023春·廣東東莞·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直角三角形從點出發(fā)沿著方向勻速平移得到三角形，當(dāng)點平移至點時停止運動．若cm，當(dāng)點恰好是線段三等分點時，四邊形的面積為20，那么平移的距離是________cm．13．（2023年新疆喀什地區(qū)九年級初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點是，則______．14．（2022秋·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）如圖，某同學(xué)拿著含角的直角三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，與AC相交于點O．已知，則OC的長為__________．15．（2023春·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折、再向右平移2個單位長度，這個過程稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形的頂點A的坐標(biāo)是，將經(jīng)過第1次變換得到，再連續(xù)進(jìn)行99次這樣的變換，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_____，的坐標(biāo)是_____．【答案】

16．（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，，點E是對角線上一點，于點F，于點G，連接，則的最小值為______________．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有甲、乙兩幢辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面向上依次為1層至10層，每層的高度均為，兩樓之間的距離為．為了了解太陽光與水平線的夾角為時，甲樓對乙樓采光的影響情況，請你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層．18．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第四十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，點、、的對應(yīng)點分別為、、．(1)在圖中畫出平移后的；(2)與的關(guān)系是______；(3)的面積為______；(4)能使的格點（點除外）共有______個．19．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級校聯(lián)考期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點坐標(biāo)為．(1)畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．(2)把繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．并寫出點的坐標(biāo)．(3)計算(2)中點旋轉(zhuǎn)到所走過的路徑長．20．（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如圖1所示．(1)現(xiàn)已給出這個幾何體的俯視圖（圖2），請你畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；(2)若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加___________個小正方體；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走_(dá)__________個小正方體；21．（2023春·四川自貢·八年級四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，中，對角線與相交于點E，，，將沿所在直線翻折到其原來所在的同一平面內(nèi)，點B的落點記為，連接．(1)求的長；(2)直接寫出的面積，______．22．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作x軸的垂線，垂足為點，的面積為3(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集；(3)在x軸正半軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標(biāo)．23．（2023·河南周口·一模）綜合與實踐綜合與實踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．（1）操作判斷如圖1，在中，，點P是直線上一動點．操作：連接，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，如圖2．根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當(dāng)點P與點A重合時，則四邊形的形狀是；（2）遷移探究①如圖4，當(dāng)點P與點C重合時，連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)點P與點A，點C都不重合時，試猜想與的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；（3）拓展應(yīng)用當(dāng)點P與點A，點C都不重合時，若，請直接寫出的長．7.3圖形的變化驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春·湖北荊州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列運動屬于平移的是（

）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【答案】C【分析】利用平移的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；

B.轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C.正在上升的電梯是平移，符合題意；D.行駛的自行車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查平移的定義，熟記平移的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同一時刻陽光下的影子肯定為同側(cè)且平行的，且與物體相連，直接判斷即可．【詳解】A.影子方向不同，故錯誤；

B.影子未與樹相連，故錯誤；C.滿足影子的要求，故正確；D.影子方向不同，故錯誤．

故選：C【點睛】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵是根據(jù)投影的概念進(jìn)行解答即可．3．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在美術(shù)字中，有些漢字或字母是軸對稱圖形或中心對稱圖形．下列漢字或字母不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，分別判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（2023春·廣東東莞·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形長，寬地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分作為耕地，道路寬為2米時耕地面積為多少平方米？（）A．504 B．540 C．560 D．600【答案】A【分析】將“之”字路的水平線平移到上面，豎直線平移到左面，余下部分是一個長方形，得出長和寬即可．【詳解】平移后得耕地長為米，寬為米，∴面積為平方米，故選：A．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)將耕地部分組成一個矩形是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線是一條輸氣管道，M，N是管道同側(cè)的兩個村莊，現(xiàn)計劃在直線上修建一個供氣站O，向M，N兩村莊供應(yīng)天然氣．在下面四種方案中，鋪設(shè)管道最短的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩定點之間的距離．【詳解】解：作點M關(guān)于直線a的對稱點，連接交直線a于O．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項C修建的管道，則所需管道最短．故選：C．【點睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問題．這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．6．（2023春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，將矩形繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．當(dāng)，且時，線段的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點Q作于H，連接，構(gòu)造直角三角形，首先根據(jù)三角形的面積即可證得，設(shè)，則，，再運用勾股定理求得的長，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，∴點P在點B的右側(cè)，如圖，過點Q作于H，連接，則，，，，設(shè)，，，，，在中，根據(jù)勾股定理知，，即，解得，，故選：A．【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn)，特別注意在旋轉(zhuǎn)的過程中的對應(yīng)線段相等，能夠用一個未知數(shù)表示同一個直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一張三角形紙片ABC，，點M是邊的中點，點E在邊AC上，將沿BE折疊，使點C落在邊AC上的點D處，若，則（

）A．18° B．54° C．60° D．72°【答案】D【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，，則，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)角的和差即可得出答案．【詳解】解：∵，點M是邊的中點，∴，，∴，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查折疊性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·安徽六安·九年級統(tǒng)考期末）如上圖，和是全等的等腰直角三角形，，，與在直線上，開始時點與點重合，讓沿直線向右平移，直到點與點重合為止，設(shè)與的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為，的長度為，則與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)和是全等的等腰直角三角形，得出與的重疊部分也是等腰直角三角形，再根據(jù)當(dāng)沿直線自點向右平移到點，即時，與的重疊部分的面積，即可得出答案．【詳解】解：和是全等的等腰直角三角形，與的重疊部分也是等腰直角三角形，當(dāng)沿直線自點向右平移到點，即時，與的重疊部分的面積，當(dāng)時，與的重疊部分的面積，則與之間的函數(shù)圖象大致是C．故選：C．【點睛】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，用到的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)及面積的求法、二次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，要注意的取值范圍．9．（2023春·重慶渝北·八年級為明學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，是上一點，連接．把沿翻折得到，且于點，且，連接，則點到的距離為（

）A． B．3 C．2 D．【答案】C【分析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可計算出、的長，根據(jù)等面積法可計算出的長，再由翻折的性質(zhì)可得，在中，可計算出的長，即可得到的長，再在中應(yīng)用等面積法即可得到答案．【詳解】過點作，垂足為，過點作，垂足為，∵，，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，由翻折可知，，∵，∴，∴，∴，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，∴，，設(shè)點到的距離為，∵，∴，解得：，∴點到的距離為2．故選：C【點睛】本題主要考查的等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)只是說是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)這個幾何體的三視圖，得出這個三棱柱的高為6，，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差，三角形的面積分別對各個結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，作，由題意可知，這個三棱柱的高為6，，，．，，，，，，即，故選項B結(jié)論不正確，不符合題意；∴，故選項A結(jié)論不正確，不符合題意；∴，在中，，因此選項C結(jié)論正確，符合題意；俯視圖三角形的底邊為7，高為1，所以，因此選項D結(jié)論不正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，涉及到了三角函數(shù)的知識，其中理解視圖的定義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確解答的前提．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春·北京海淀·九年級101中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，這個幾何體的主視圖的面積為______．【答案】4【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形求解即可．【詳解】從正面看，可以看到4個正方形，面積為4，故答案為：4．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形，從正面看到的圖是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．12．（2023春·廣東東莞·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直角三角形從點出發(fā)沿著方向勻速平移得到三角形，當(dāng)點平移至點時停止運動．若cm，當(dāng)點恰好是線段三等分點時，四邊形的面積為20，那么平移的距離是________cm．【答案】4或5##5或4【分析】利用平移的性質(zhì)得到平移的距離為，，，則，討論：當(dāng)時，，利用梯形面積公式得到，當(dāng)時，，利用梯形面積公式得到，然后分別求出即可．【詳解】解：直角三角形從點出發(fā)沿著方向勻速平移得到三角形，平移的距離為，，，，當(dāng)時，，則，解得；當(dāng)時，，則，解得；綜上所述，平移的距離為4或5．故答案為4或5【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．13．（2023年新疆喀什地區(qū)九年級初中學(xué)業(yè)水平考試模擬（一）數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點是，則______．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可得．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點是，，，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標(biāo)與軸對稱變化，熟練掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（2022秋·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）如圖，某同學(xué)拿著含角的直角三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，與AC相交于點O．已知，則OC的長為__________．【答案】2【分析】連接，由題意可得為等邊三角形，，再根據(jù)，，得到垂直平分，即可解得．【詳解】如圖，連接，∵含角的直角三角板繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴垂直平分，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·八年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折、再向右平移2個單位長度，這個過程稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形的頂點A的坐標(biāo)是，將經(jīng)過第1次變換得到，再連續(xù)進(jìn)行99次這樣的變換，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是_____，的坐標(biāo)是_____．【答案】

【分析】關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，經(jīng)過99次對稱，99次平移相當(dāng)于將點A關(guān)于x軸對稱一次，向右平移99次，從而可得出答案．【詳解】由題意得，點A經(jīng)過99次變換后，位于x軸上方，故縱坐標(biāo)為，經(jīng)過99次變換后，點A向右平移了198個單位，故橫坐標(biāo)為196，故點的坐標(biāo)為．點A經(jīng)過100次變換后，位于x軸下方，故縱坐標(biāo)為，點A向右平移了200個單位，故橫坐標(biāo)為198，的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了對稱及平移變換，解答本題的特點關(guān)鍵是觀察出變換的規(guī)律，經(jīng)過對稱后，只需判斷點A位于x軸上方還是x軸下方，得出縱坐標(biāo)，再由平移的長度判斷橫坐標(biāo)．16．（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形中，，，點E是對角線上一點，于點F，于點G，連接，則的最小值為______________．【答案】【分析】連接，作點C關(guān)于的對稱點，連接交于點M，過點作，交于點，交于點，先證明四邊形是矩形，得到，推出，即當(dāng)、、三點共線時，有最小值，最小值為的長，利用勾股定理求出，再利用三角形面積公式求出，，然后證明，利用對應(yīng)邊成比例求出，即可得到的最小值．【詳解】解：連接，作點C關(guān)于的對稱點，連接交于點M，由對稱的性質(zhì)可知，，，過點作，交于點，交于點，四邊形是矩形，，，，四邊形是矩形，，，即當(dāng)、、三點共線時，有最小值，最小值為的長，，，，，，，，，，，，，，即的最小值為．【點睛】本題考查了垂線段最短，對稱的性質(zhì)，矩形的判定個性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵利是用對稱的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，有甲、乙兩幢辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面向上依次為1層至10層，每層的高度均為，兩樓之間的距離為．為了了解太陽光與水平線的夾角為時，甲樓對乙樓采光的影響情況，請你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層．【答案】第五層【分析】過點E作，垂足為點F，設(shè)，求出，，利用勾股定理列出方程，求出，結(jié)合層高可得結(jié)果．【詳解】解：過點E作，垂足為點F，由題意可得：，∴四邊形為矩形，∴，∵太陽光與水平線的夾角為，∴，∵樓為30層，層高為，∴，設(shè)，則，∴在中，．∵，∴．由勾股定理得，，∴．解得或（不合題意，舍去）∵，∴甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第五層．【點睛】本題是平行投影在實際生活中的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．18．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第四十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到，點、、的對應(yīng)點分別為、、．(1)在圖中畫出平移后的；(2)與的關(guān)系是______；(3)的面積為______；(4)能使的格點（點除外）共有______個．【答案】(1)見解析(2)(3)8(4)4【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點、、，然后順次連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)求解即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可；（4）利用同底等高，作平行線即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由平移的性質(zhì)可知，故答案為：；（3）解：；（4）解：如圖，滿足條件的點有4個，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形面積，平行線間間距相等，解題的關(guān)鍵是熟知平移變換的性質(zhì)，學(xué)會利用等高模型解決面積問題．19．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級校聯(lián)考期末）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點坐標(biāo)為．(1)畫出與關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．(2)把繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．并寫出點的坐標(biāo)．(3)計算(2)中點旋轉(zhuǎn)到所走過的路徑長．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，然后順次連接即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，然后順次連接即可求解；（3）勾股定理求得的長，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，；（2）解：如圖所示，即為所求，（3），點C所走的路徑長=，【點睛】本題考查了畫中心對稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，坐標(biāo)與圖形，求弧長，掌握中心對稱與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）在平整的地面上，用若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如圖1所示．(1)現(xiàn)已給出這個幾何體的俯視圖（圖2），請你畫出這個幾何體的主視圖與左視圖；(2)若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和左視圖不變，①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加___________個小正方體；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走_(dá)__________個小正方體；【答案】(1)見解析(2)①3；②1【分析】（1）根據(jù)從正面，左面所看到的該組合體的圖形畫出左視圖和左視圖即可；（2）①在幾何體的相應(yīng)位置增加小正方體，直至主視圖和左視圖不變；②在幾何體的相應(yīng)位置上減少小正方體，至主視圖和左視圖不變．【詳解】（1）解：這個幾何體的主視圖與左視圖，如圖所示：（2）解：①在圖1所示的幾何體上最多可以再添加3個小正方體，使俯視圖變?yōu)槿缦聢D所示的形狀，故答案為：3；②在圖1所示的幾何體中最多可以拿走1個小正方體，使俯視圖變?yōu)槿鐖D所示的形狀，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，掌握簡答組合體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·四川自貢·八年級四川省榮縣中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，中，對角線與相交于點E，，，將沿所在直線翻折到其原來所在的同一平面內(nèi)，點B的落點記為，連接．(1)求的長；(2)直接寫出的面積，______．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，證明垂直平分，即可得出答案；（2）證明，得出，根據(jù)，求出即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，如圖2，連接，根據(jù)折疊的性質(zhì)知，，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，則，∵，，∴垂直平分，∴．（2）解：根據(jù)解析（1）可知，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)．22．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點．過點作x軸的垂線，垂足為點，的面積為3(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集；(3)在x軸正半軸上取點，使取得最大值時，求出點的坐標(biāo)．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為．(2)或(3)【分析】（1）由的面積為3，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點坐標(biāo)代入可求b的值．（2）結(jié)合圖像觀察，求一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像的下方時，自變量x的取值范圍即可．（3）作對稱點關(guān)于x的對稱點，直線與x軸交點就是所