浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(培優(yōu)特訓(xùn))專項(xiàng)2.1二元一次方程組的解法(3大技巧)(原卷版+解析)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)2.1二元一次方程組的解法（3大技巧）1.（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知，那么x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．22．（2023春?遵義期末）已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．3.（2023秋?岳西縣期末）若方程組的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．4.（2023春?奉化區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5.（2023春?奉化區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．6．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）若方程組的解是，則方程組的解為．7.（2023秋?西安期末）若x、y滿足方程組，則x+y的值是．8.（2023春?泌陽(yáng)縣期末）善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換法”解方程組：（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值．9.（2023春?公安縣期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組時(shí)，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：．（2）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組（a≠b）的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證．（3）請(qǐng)你用類似方法解方程組：．10.（2023春?婁底月考）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組時(shí)，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入法，加減法來(lái)解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，③×14得14x+14y＝14④，①﹣④得y＝2，從而得x＝﹣1，∴原方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組；（2）請(qǐng)你直接寫出方程組的解是．（3）猜測(cè)關(guān)于x，y的方程組的解是什么，并用方程組的解加以驗(yàn)證（m≠n≠0）．11.（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)閱讀下列材料，解答問(wèn)題：材料：解方程組，若設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個(gè)方程組得．由此可以看出，在上述解方程組過(guò)程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法．問(wèn)題：請(qǐng)你用上述方法解方程組．12.（2023春?扶溝縣期末）解方程組若設(shè)（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，則原方程組可變形為，解方程組得，所以解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，這種解方程組的方法叫換元法，請(qǐng)用這種方法解方程組．13.（2023春?安陸市期末）【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問(wèn)題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個(gè)數(shù)，把（2x﹣3y）看作一個(gè)數(shù)，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題．以下是他的解題過(guò)程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為【解決問(wèn)題】請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．14．（2023秋?鹽湖區(qū)期末）閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為．請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組．15．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）先閱讀，再解方程組．解方程組．解：設(shè)m＝x+y，n＝x﹣y，則原方程組化為．解得，即．∴原方程組的解為．這種解方程組的方法叫做“換元法”．（1）已知方程組的解是，求方程組的解．（2）用換元法解方程組（其中|x|≠|(zhì)y|）．16．（2023春?古丈縣期末）在課輔活動(dòng)中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個(gè)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過(guò)的常規(guī)的代入消元法、加減消元法來(lái)解出來(lái)的，但老師應(yīng)該出題還有深意：此類題是不是還有更好的消元方法呢？小明帶著這個(gè)問(wèn)題和同學(xué)們進(jìn)行了激烈的討論，并查找了一些課外輔導(dǎo)資料，他們發(fā)現(xiàn)采用下面的解法來(lái)消元更簡(jiǎn)單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．請(qǐng)你認(rèn)真觀察方程組的特點(diǎn)，也嘗試運(yùn)用小明他們發(fā)現(xiàn)的上述方法解這個(gè)方程組：．（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)2.1二元一次方程組的解法（3大技巧）1.（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知，那么x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2答案:B【解答】解：方程組（1）﹣（2）得：x﹣y＝﹣1．故選：B．2．（2023春?遵義期末）已知方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．答案:A【解答】解：根據(jù)題意得：，解得，故選：A．3.（2023秋?岳西縣期末）若方程組的解為，則方程組的解為（）A． B． C． D．答案:B【解答】解：∵方程組的解為，∴方程組的解，∴，故選：B．4.（2023春?奉化區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．答案:D【解答】解：∵關(guān)于a，b的二元一次方程組的解是，∴關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，即解得．故關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故選：D．5.（2023春?奉化區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．答案:C【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，把關(guān)于m，n的二元一次方程組看作關(guān)于（m﹣n）和（m+n）的二元一次方程組，∴，∴關(guān)于m，n的二元一次方程組為．故選：C．6．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）若方程組的解是，則方程組的解為．答案:【解答】解：由題意得：，解得：，故答案為：．7.（2023秋?西安期末）若x、y滿足方程組，則x+y的值是．答案:2【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，∴x+y的值是2，故答案為：2．8.（2023春?泌陽(yáng)縣期末）善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程組的解為．請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換法”解方程組：（2）已知x，y滿足方程組，求x2+4y2的值．答案:（1）（2）x2+4y2＝17【解答】解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，則方程組的解為；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．9.（2023春?公安縣期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組時(shí)，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入消元法、加減消元法來(lái)解，不僅計(jì)算量大，而且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×35﹣①得3x＝﹣3．解得x＝﹣1，從而y＝2．所以原方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：．（2）猜測(cè)關(guān)于x、y的方程組（a≠b）的解是什么？并用方程組的解加以驗(yàn)證．（3）請(qǐng)你用類似方法解方程組：．答案:（1）（2）（3）【解答】解：（1）②﹣①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2018﹣①得2x＝﹣2，解得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③得y＝2，∴原方程組的解為；（2）方程組的解為，檢驗(yàn)：把代入①得，左邊＝﹣a+2a+2n＝a+2n＝右邊；把代入②得，左邊＝﹣b+2b+2n＝b+2n＝右邊，∴是原方程組的解；（3）①+②得2020x+2020y＝4040，即x+y＝2③，③×1007﹣①得﹣2x＝﹣5，解得x＝2.5，將x＝2.5代入③得y＝﹣0.5，∴原方程組的解為．10.（2023春?婁底月考）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組時(shí)，由于x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，如果用常規(guī)的代入法，加減法來(lái)解，計(jì)算量大，且易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，而采用下面的解法則比較簡(jiǎn)單：②﹣①得3x+3y＝3，∴x+y＝1③，③×14得14x+14y＝14④，①﹣④得y＝2，從而得x＝﹣1，∴原方程組的解是．（1）請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組；（2）請(qǐng)你直接寫出方程組的解是．（3）猜測(cè)關(guān)于x，y的方程組的解是什么，并用方程組的解加以驗(yàn)證（m≠n≠0）．答案:（1）（2）（3）是原方程組的解【解答】解：，②﹣①得：3x+3y＝3，∴x+y＝1③，③×2015得：2015x+2015y＝2015④，①﹣④得：y＝2，把y＝2代入③得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，所以原方程組的解是：．（2），②﹣①得，9000x+9000y＝9000，∴x+y＝1③，③×998得，998x+998y＝998④，①﹣④得，y＝2，將y＝2代入③得，x＝﹣1，所以原方程組的解是：．，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，第一個(gè)方程：左邊＝﹣m+（m+1）×2＝﹣m+2m+2＝m+2＝右邊；第二個(gè)方程：左邊＝﹣n+（n+1）×2＝﹣n+2n+2＝n+2＝右邊，∴是原方程組的解．11.（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)閱讀下列材料，解答問(wèn)題：材料：解方程組，若設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得，所以，再解這個(gè)方程組得．由此可以看出，在上述解方程組過(guò)程中，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，我們把這種解方程組的方法叫換元法．問(wèn)題：請(qǐng)你用上述方法解方程組．答案:【解答】解：設(shè)x+y＝m，x﹣y＝n，則原方程組可變形為，用加減消元法解得：，∴，解得：，∴原方程組的解為．12.（2023春?扶溝縣期末）解方程組若設(shè)（x+y）＝A，（x﹣y）＝B，則原方程組可變形為，解方程組得，所以解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，這種解方程組的方法叫換元法，請(qǐng)用這種方法解方程組．答案:【解答】解：設(shè)x+y＝A，x﹣y＝B，方程組變形得：，整理得：，①×3+②×2得：13A＝156，即A＝12，把A＝12代入②得：B＝0，∴，解得：．13.（2023春?安陸市期末）【閱讀材料】小明同學(xué)遇到下列問(wèn)題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個(gè)數(shù)，把（2x﹣3y）看作一個(gè)數(shù)，通過(guò)換元，可以解決問(wèn)題．以下是他的解題過(guò)程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為【解決問(wèn)題】請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．答案:（1）（2）【解答】解：（1）令m＝，n＝，原方程組可化為，解得：，∴，解得∴原方程組的解為；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程組可化為，依題意，得，∴，解得．14．（2023秋?鹽湖區(qū)期末）閱讀材料：善思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代入”的解法：解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為．請(qǐng)你模仿小軍的“整體代入”法解方程組．答案:【解答】解：將方程②變形：3（3x﹣2y）+2y＝19．將方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2把y＝2代入①得x＝3∴方程組的解為．15．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）先閱讀，再解方程組．解方程組．解：設(shè)m＝x+y，n＝x﹣y，則原方程組化為．解得，即．∴原方程組的解為．這種解方程組的方法叫做“換元法”．（1）已知方程組的解是，求方程組的解．（2）用換元法解方程組（其中|x|≠|(zhì)y|）．答案:（1）（2）【解答】解：（1）把方程組變形為，∵方程組的解是，∴，解得，∴方程組的解為；（2）設(shè)m＝，n＝，則原方程組化為，解得，即x+y＝，x﹣y＝1，解方程組，解得，所以原方程組的解為．16．（2023春?古丈縣期末）在課輔活動(dòng)中，老師布置了一道這樣的題：探究方程組：的不同解法．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：雖然這個(gè)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的數(shù)值較大，但我們也是可以用教材上學(xué)過(guò)的常規(guī)的代入消元法、加減消元法