2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列事件中，屬于不確定事件的是（）

A.科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功

B.投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)

C.太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了

D.用長(zhǎng)度分別是3cm,4cm,5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.yfs-s/2.~B.=±2

C.a64-a2=a3D.（-a2）3=-a6

3.如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點(diǎn)測(cè)得/9。=30。，在C點(diǎn)測(cè)得NHCE>=60°,又測(cè)

得AC=50米，則小島B到公路1的距離為（）米.

100A/3

D.25+25百

3

4.如圖，直線a〃b,點(diǎn)A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若N2=32。，則

C.46°D.48°

5.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為（）

A.30B.27C.14D.32

6.一元二次方程m^mx--=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（）

2

A.0B.0或-2C.-2D.2

7.如圖，/AOB=45。，OC是NAOB的角平分線，PM±OB,垂足為點(diǎn)M,PN/7OB,PN與OA相交于點(diǎn)N,那

PM

么——的值等于（）

A.-B.-C.旦D.且

2223

8.在0,-2,5,工，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（

).

4

A.1B.2C.3D.4

9.中國(guó)在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過(guò)810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81X105D.81X104

x~+2x—3

10.分式-I—的值為0,則x的取值為（）

國(guó)-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

11.如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

12.已知二次函數(shù)y=-（x-〃）2（h為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2VxW5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值V的最大值為-1,則h

的值為（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)M為BD

中點(diǎn)，線段CM長(zhǎng)度的最大值為.

14.如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB.若Si表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB、

寬是PB的矩形的面積，則SiS*（填<”）

A

15.在RtAA5c中，NC=90°,AB=2,BC=Jj,貝!Jsin—=.

2

16.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之

間賽一場(chǎng)）.現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

17.如圖，在扇形045中，NO=60。，OA=4y/3,四邊形OECF是扇形Q45中最大的菱形，其中點(diǎn)E,C,F分別

在。4,A3，05上，則圖中陰影部分的面積為

18.計(jì)算應(yīng)x3拒結(jié)果等于.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在RtZkABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,3c的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APMN的形狀，并說(shuō)明理由;

(3)拓展延伸

把AAOE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AZ>=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

20.(6分)草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍.

21.(6分)如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

二

②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過(guò)C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)當(dāng)NACB=90。，BC=6,AADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積.

A

22.（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上

洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下

卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加.

（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；

（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多

少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？

23.（8分）如圖，在AABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作。O,交BD于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)D作

DF_AB于點(diǎn)F,ZBCD=2ZABD.

（1）求證：AB是OO的切線；

（2）若NA=60。，DF=,.J，求。O的直徑BC的長(zhǎng).

2

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3）十（---------1）,其中x=-L

X—1

25.（10分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有

兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口.

⑴試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計(jì)算兩輛汽車都不直行的概率.

⑵求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.

26.（12分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30WxV45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中a=,b=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能,夠

一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師

隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

A

27.⑴分)計(jì)算(〔不x+2x—1?x—4

x2-4x+4Jx

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故D不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的

概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不

發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、D

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，同類二次根式的判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)募的除法及塞的乘方運(yùn)算.

【詳解】

A.不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.JZ=2丹2,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a6-ra2=aVa3>故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a2)3=-a6,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)塞的除法及塞的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)B作BEJ_AD于E.

,:ZBCD=60°,tanZBCE=—,

CE

..CE——x，

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米,

貝！Ix=50,

3

解得X=25G

即小島B到公路1的距離為256，

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

".'a/7b,

/.ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.,.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.*.Z1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì).

5^A

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB//CD,AB=CD,AD//BC,

/.△BEF^ACDF,△BEF^AAED,

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

.\BE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

V4v4

?22EF_22EF_r

S^CDF9S^ED25

■:SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

S四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

；?S平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值.

【詳解】

?.?一元二次方程機(jī)P+mx-』=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

2

△=n/i-4/MX(--)—m1+lm—O,

2

解得：m=0或/n=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)m—0不合題意，

則m=-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7、B

【解析】

過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,

°V3

???OP是NAOB的平分線，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

/.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM_42

*'PN-V

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8,B

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可

【詳解】

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1.

故選B.

9、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心忸|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

分式的值為2的條件是：(2)分子等于2；(2)分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

%2+2%-3=0

'｛國(guó)―1H0，

/.(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=?3；

又,.,|x卜2H2,即x#2.

:.x=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對(duì)分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

11、D

【解析】

試題分析：A.VZ1=Z3,；.a〃b,故A正確；

B.VZ2+Z4=180°,N2+Nl=180°,.*.Z1=Z4,VZ4=Z3,：.Z\=A3,，a〃b,故B正確；

C.VZ1=Z4,Z4=Z3,/.Z1=Z3,/.a/Zb,故C正確；

D.N3和N4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：平行線的判定.

12、B

【解析】

分析：分h<2,2<h<5和h>5三種情況考慮：當(dāng)h<2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之

即可得出結(jié)論；當(dāng)2shs5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h>5時(shí)，根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上即可得出結(jié)論.

當(dāng)hV2時(shí),有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去)；

當(dāng)2WhW5時(shí)，y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意；

當(dāng)h>5時(shí)，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

綜上所述：h的值為1或1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分hV2、2WhW5和h>5三種情況求出h值是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和

EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.

【詳解】

作AB的中點(diǎn)E,連接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=AC2+BC2=A/62+82=10.

VE是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn),

1

,\CE=-AB=5,

2

；M是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn),

1

，ME=—AD=2,

2

.?.在△CEM中,5-2<CM<5+2,BP3<CM<1,

二最大值為1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半解答.

14、=.

【解析】

黃金分割點(diǎn)，二次根式化簡(jiǎn).

【詳解】

設(shè)AB=L由P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA>PB,

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的，AP=1,BP=1-且二1=

.*.S1=S1.

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

布???4_BC_A/3

nrr??SIHA---------，

AB2

，ZA=60°,

:.sin—=sin30°=—.

22

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

16、—x（x-1）=1

2

【解析】

【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），X個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為（X-1）,即可列方程.

2

【詳解】有X個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（X-1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：

-X（x-1）=1,

2

故答案為（X-1）=1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

17、8n-873

【解析】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計(jì)算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點(diǎn)H,

貝！IOH=2V3,

.*.FH=OHxtan30°=2,

/.菱形FOEC的面積=；x4也x4=873，

扇形OAB的面積)=8兀，

360

則陰影部分的面積為舐-86，

故答案為8K-8G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

72x372=(72)2x3=2x3=6.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

49

19、(1)PM=PN,PM±PN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；(3)—.

2

【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PN=-BD,進(jìn)而判斷出BO=CE,即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位

22

線得出尸“〃以得出/。尸“=/。。4,最后用互余即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出A得出5D=CE,同(1)的方法得出9=^80,PN^-BD,即可得出PM=PN,

22

同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)方法1、先判斷出MN最大時(shí)，APAfN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MV最大=AM+AN,最后

用面積公式即可得出結(jié)論.

方法2、先判斷出50最大時(shí)，APMN的面積最大，而30最大是45+40=14,即可.

【詳解】

解：（1）?.?點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn)，

1

：.PN//BD,PN=-BD,

2

??,點(diǎn)P,M是CD,OE的中點(diǎn)，

：.PM//CE,PM=-CE,

2

,：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

VZBAC=90°,

/.ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案為：PM=PN,PMLPN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

/.ZABD=ZACE,BD=CE,

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.NDPM=NDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

:.NPNC=NDBC,

■:NDPN=NDCB+NPNC=ZDCB+ZDBC,

:.NMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC^ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,

■:NBAC=90。，

，ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。，

APMN是等腰直角三角形，

(3)方法1、如圖2,同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形,

，MN最大時(shí)，△尸MN的面積最大，

：.DE//BC且DE在頂點(diǎn)A上面，

，MN最大=AM+AN,

連接AM,AN,

在△ADE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

.?.AM=20,

在RtAABC中，AS=AC=10,AN=5叵,

MN最大=2-x/2.+5->/2=7,

1,11廠，49

?*.SAPMNti±=—PM2=—X—MN2——X(7^/2)=——.

22242

方法2、由(2)知，APAfN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

.?.PM最大時(shí)，面積最大，

.?.點(diǎn)。在R4的延長(zhǎng)線上，

：.BD=AB+AD=14,

1〃1,49

12

SAPMN最大=-PM=—X7=—

222

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)中的三角形，關(guān)鍵在于對(duì)三角形的所有知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

20、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20,300)和點(diǎn)(30,280),利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價(jià)即可得出x的取值范圍.

試題解析：

(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1>,根據(jù)題意，得：

‘20左+人=300

[30左+b=280

，k=—2

解得：,八

[b=340

；.y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31,

(2)?.?試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

**.自變量x的取值范圍是20<x<l.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACLDE,即NAOD=NCOE=90。，從而得出△AOD四△COE,

即可得出四邊形ADCE是菱形.

(2)利用當(dāng)NACB=90。時(shí)，OD〃BC,即有△ADOs^ABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO

的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.

【詳解】

(1)證明：由題意可知：

???分別以A、C為圓心，以大于,AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

.

直線DE是線段AC的垂直平分線，

.\AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

又；CE〃AB,

/.Z1=Z2,

在4AOD和小COE中

二二二二=二二匚二=效

(CZ=ZZ.

/.△AOD^ACOE(AAS),

/.OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

/.四邊形ADCE是平行四邊形,

XVAC1DE,

二四邊形ADCE是菱形；

(2)解：當(dāng)NACB=90。時(shí)，

OD/7BC,

即有AADO^AABC,

——==:

XVBC=6,

；.OD=3,

又?.'△ADC的周長(zhǎng)為18,

；.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

?*?

n?JnJ_JnrUp_W:

可得AO=4,

.\DE=6,AC=8,

?*?

一=二*I一F*一，=T*X一SAX-0/,

A

【點(diǎn)睛】

考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)4分.

【解析】

(1)根據(jù)題意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.

【詳解】

1234

1(1,1)(1.2)(1.3)(1,4)

(1)列表如下：2⑵1)⑵2)(2,3)(2,4)

3(3.1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4J)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：尸(數(shù)字之和為5)=-,

4

13

(2)因?yàn)槭?甲勝)尸(乙勝)...甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為:

44

124-3=4分.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.

23、(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)473

【解析】

(1)根據(jù)CB=CD得出NCBD=NCDB,然后結(jié)合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,從而得出

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°,然后得出切線；(2)根據(jù)RtAAFD和RtABFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度,

然后根據(jù)AADF和4ACB相似得出相似比，從而得出BC的長(zhǎng)度.

【詳解】

(1)VCB=CD

AZCBD=ZCDB

又；NCEB=90°

:.ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE

，ZBCE=ZDCE且NBCD=2NABD

:.NABD=NBCE

ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90°

/.CB±AB垂足為B

又YCB為直徑

，AB是。O的切線.

(2)