安徽省宿州市2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省宿州市埔橋區(qū)教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知平行四邊形ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.AC=BDD.AB±BC

2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長為（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

3.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）

A.y=-2+0.5xB.y=2x+8C.y=4xD.y=-2x+8

4.下列各組數(shù)據(jù)中，能做為直角三角形三邊長的是（）o

A.1、2、3B.3、5、7C.32,42,52D.5、12、13

5.下列二次根式中能與2G合并的是（）

6.如圖所示，已知N1=N2,AD=BD=4,CE±AD,2CE=AC,那么CD的長是()

D.1.5

7.已知數(shù)據(jù)XI,X2,X3的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)3X1+2,3x2+2,3x3+2的平均數(shù)是（

如圖，矩形內(nèi)三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2,則圖中陰影部分的面積為（

A.2B.76

c.2V3+V6-2V2-3D.2V3+2V2-5

3

9.如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3,AD=1.已知A（--，-1）,則點C的坐標(biāo)是（）

2

10.把n邊形變?yōu)?+x）邊形，內(nèi)角和增加了720。，則x的值為（）

A.6B.5C.4D.3

11.以下四個命題正確的是（）

A.平行四邊形的四條邊相等

B.矩形的對角線相等且互相垂直平分

C.菱形的對角線相等

D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

12.已知點（―1,%）,。,%）都在直線y=3x+b上，則%,%,%的值的大小關(guān)系是（）

A.M>%>%B.%>%>%C.%<%<%D.%<%<%

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)y=V的圖象交于A、B兩點，過點A作AE，x軸于點E,若AAOE的面積為4,P

x

是坐標(biāo)平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則卜=,滿足條件的P點坐標(biāo)是

14.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為.

15.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運動員挑選一人參加校際比賽.在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1.32,S乙

2=1.26,貝胸選_______參加這項比賽（填“甲”或者“乙”）

a-11

16.計算一七（?！唬┑慕Y(jié)果是。

aa

17.正方形A^G。、452c201、A383c302、…按如圖所示的方式放置?點4、4、4、…和點G、G、…

分別在直線，=X+1和X軸上，則點紇的坐標(biāo)是.（“為正整數(shù)）

18.如圖，在正方形ABC。中，點E是對角線6。上一點，連接AE,將。石繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到。/，連

接5歹，交DC于點G,若DG=3,CG=2,則線段AE的長為?

三、解答題（共78分）

19.（8分）為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，某學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生

所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②（不完整）.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中山的值為

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求本次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？

20.(8分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，延長BE到F,使BE=EF,連接AF、CF、

DF.

(1)求證：AF=BD;

(2)若AB_LAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

21.(8分)一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲

地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.設(shè)轎車行駛的時間為x(h),兩車到甲地的距離為y(km),

兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.

(1)求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；

(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間.

22.(10分)如圖，點E是正方形ABCD的BC延長線上一點，連接ED,過點B作5/，即交ED的延長線于點F,

連接CF.

（1）若NABb=30°，CE=4A/3，求BF的長；（2）求證：BF+DF=6CF.

23.(10分)如圖，A3是)。的直徑，直線8與一。相切于點C,且與A6的延長線交于點E,點。是8斤的中

點.

D

（1）求證：AD±CD；

（2）若NC4T）=30。，。的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā)，沿著BE-EC-C3爬回至點3,求螞蟻爬過的

路程（萬a3.14,百合1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）.

24.（10分）在太空種子種植體驗實踐活動中，為了解“宇番2號”番茄，某?？萍夹〗M隨機調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)量

x（單位：個），并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表：

“宇番2號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表

掛果數(shù)量X（個）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

（1）統(tǒng)計表中，a=，b=：

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整

“宇宙2號”番茄掛果數(shù)量

輟吩布直方圖

（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖”，則掛果數(shù)量在“35WXV45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為。；

（4）若所種植的“宇番2號”番茄有1000株，則可以估計掛果數(shù)量在“55q<65”范圍的番茄有株.

25.（12分）圖中折線A3C表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費y（元）與通話時間f（分鐘）之間的關(guān)系

圖象.

（1）從圖象知，通話2分鐘需付的電話費是元；

（2）當(dāng)侖3時求出該圖象的解析式（寫出求解過程）；

（3）通話7分鐘需付的電話費是多少元？

4

26.直線y=-§X+8與x軸丁軸分別交于點A和點B,M是OB上一點，若將AABM沿AM折疊，點B恰好落在x

軸上的點B，處，試求出直線AM的解析式.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.

【題目詳解】A、ZA=ZB,ZA+ZB=180°,所以NA=NB=90。，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；

B、NA=NC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；

C、AC=BD,對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；

D、AB±BC,所以NB=90。，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確，

故選B.

【題目點撥】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四

邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4,???4+4=4,.?.不能組成三角形，

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4,能組成三角形，周長=4+4+4=4,

綜上所述，它的周長是4.故選C.

考點：4.等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形三邊關(guān)系；4.分類討論.

3、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可.

【題目詳解】

A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，

D選項y=-2x+8中，k=-2<0,y隨x的增大而減少.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小.

4、D

【解題分析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可.

【題目詳解】

解：A、P+2V32,所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、32+5^72,所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、（32）2+（42）V（52）2,所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、52+122=132,所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可.

【題目詳解】

A、屈=2叵,不能與23合并，故該選項錯誤；

B、R=。能與2s合并,故該選項正確；

C、M=3也不能與2石合并，故該選項錯誤；

D、d=3不能與23合并，錯誤；

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

CE1

在RtAAEC中，由于——=一，可以得到N1=N1=3O。，又40=30=4,得到N5=/l=30。，從而求出NACD=90。，然

AC2

后由直角三角形的性質(zhì)求出CD.

【題目詳解】

CE1

解：在RtAAEC中，?:——=一，.,.Z1=Z1=3O°,

AC2

".'AD^BD=4,.*.NB=N1=3O°,/.ZACD=180°-30°x3=90°,：.CD=-AD=1.

2

故選A.

【題目點撥】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得出N1=30。.

7、D

【解題分析】

試題分析：先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求出X1+X2+X3的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：X2,X3的平均數(shù)是5,

.*.Xl+X2+X3=15,

.3xj+2+3x+2+3x+2_3（x+x+x）+6_3X15+6_

??------------2-------3——----------2----3二--------------1.

333

故選D.

考點：算術(shù)平均數(shù).

8、D

【解題分析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答

案.

【題目詳解】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：

4

3

2

則陰影面積=0x（2—收）+百x（2—拓）

=20-2+2百-3

=26+2抗-5

故選：D

【題目點撥】

本題考查算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、D

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3,BC=AD=1,結(jié)合A點坐標(biāo)即可求得C點坐標(biāo).

【題目詳解】

?四邊形ABCD是長方形，

，CD=AB=3,BC=AD=1,

3

,點A（-----，-1）,

2

3

.,.點C的坐標(biāo)為（-一+3,-1+1）,

2

3

即點C的坐標(biāo)為（一，3）,

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.

【題目詳解】

把n邊形變?yōu)椋?+%）邊形，內(nèi)角和增加了720。，

根據(jù)內(nèi)角和公式得

（n+x-2）X1800-（n-2）X180°=720°,

解得x=4,

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運用.

11、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；

B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；

C、菱形的對角線垂直，錯誤；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般.

12、C

【解題分析】

先根據(jù)直線y=lx+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

解：?直線A=l>0,

隨x的增大而增大，

??yi<y2<yi-

故選：c.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)尸質(zhì)+方(際0)中，當(dāng)左>0,y隨X的增大而增大；當(dāng)左<0,y隨X的增

大而減小.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、8Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4)

【解題分析】

???△AOE的面積為4,函數(shù)y=A的圖象過一、三象限,

X

1

SAAOE=-*OE*AE=4,

2

；?OE*AE=8,

:.xy=8,

k=8,

???函數(shù)y=2x和函數(shù)y="的圖象交于A、B兩點，

x

.8

??2x=9

x

:.x=±2,

當(dāng)x=2時,y=4,當(dāng)x=-2時,y=-4,

.，.A、B兩點的坐標(biāo)是：(2,4)(-2,-4),

?.?以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，

,滿足條件的P點有3個，分別為：

Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

故答案為：8；Pi(0,-4),P2(-4,-4),P3(4,4).

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)綜合題.

14、115

【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方.兩正方形面積的和為AO+BCi,對于Rt^ABC,由勾

股定理得ABi=AC+BC.AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和.

【題目詳解】

正方形ADEC的面積為：AC1,正方形BCFG的面積為：BC1；

在Rt^ABC中，AB^AC^BC1,AB=15,

則ACi+BCi=115,

即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115.

故答案為115.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理.關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得ABi=AC+BC.注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

15、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可解答.

【題目詳解】

；S甲2=I.32>SZ,2=1.26

:.乙更加穩(wěn)定

【題目點撥】

本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)的統(tǒng)計量.在樣本容

量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

1

16、——

<2+1

【解題分析】

根據(jù)運算順序，先對括號里進(jìn)行通分，給a的分子分母都乘以a,然后利用分式的減法法則，分母不變，只把分子相

減，進(jìn)而除法法則，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，并把a?」分解因式，約分即可得到化簡結(jié)果.

【題目詳解】

CL—\/1\

解：--------------)

aa

aaa

a-1a

—----?--------------

a(a+l)(a-l)

1

a+1

故答案為：工

a+1

【題目點撥】

此題考查學(xué)生靈活運用通分、約分的方法進(jìn)行分式的加減及乘除運算，是一道基礎(chǔ)題.注意運算的結(jié)果必須是最

簡分式.

17、(2"—1,2"T)

【解題分析】

分析：由圖和條件可知Ai(0,1)A2(1,2)A3(3,4),Bi(1,1),B2(3,2),Bn的橫坐標(biāo)為An+i的橫坐標(biāo),

縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2nl-1,所以縱坐標(biāo)為(2-1),然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為［A(n+1)

的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)］.

詳解：由圖和條件可知人(0,1)Az(1,2)A3(3,4),Bi(1,1),B2(3,2),

Bn的橫坐標(biāo)為A?+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，

又A?的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2nl-1,所以縱坐標(biāo)為2*1,

；.Bn的坐標(biāo)為［A(n+1)的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)］=(2n-l,2"-1).

故答案為(2叫1,21"1).

點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”

或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從

而推出一般性的結(jié)論.

25

18、

【解題分析】

GHFH

連接EF,過點E作EM_LAD,垂足為M,設(shè)ME=HE=FH=x,則GH=3-x,從而可得到——=——,于是可求得x

CGCB

的值，最后在RtaAME中，依據(jù)勾股定理可求得AE的長.

【題目詳解】

解：如圖所示：連接EF,過點E作EMLAD,垂足為M.

；ABCD為正方形，EM±AD,ZEDF=90°,AD=BC=CD=DG+CG=5,

/.AMED和ADEF均為等腰直角三角形.

；DE=DF,ZEDH=ZFDH=45°,

；.DH_LEF,EH=HF,

/.FH/7BC.

設(shè)ME=HE=FH=x,貝!|GH=3-x.

工iGHFH

由FH〃BC可知：——=——，

CGCB

3-xx_15

即Hr1c=—,解得：x------,

257

：.AM=AD-DM=5--=—.

77

在RtZ\AME中，AE7AM2+ME?=二.

7

25

故答案為：—.

【題目點撥】

本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理、勾股定理的應(yīng)用，求得

ME的長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)40,15；(2)見解析;(3)120雙

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)和m的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得34號運動鞋的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進(jìn)而得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位

數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題.

【題目詳解】

(1)12+30%=40,

6

m%=——xl00%=15%,

40

故答案為：40,15；

(2)34號運動鞋為:40-12-10-8-4=6,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

由條形統(tǒng)計圖可得，本次調(diào)查樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是：35號、36號；

(3)400x30%=120(雙),

答：建議購買35號運動鞋120雙.

【題目點撥】

考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、(1)證明見解析(2)四邊形AFCD是菱形

【解題分析】

⑴只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可；

⑵結(jié)論：四邊形AFCD是菱形.首先證明四邊形ADCD是平行四邊形，再證明DA=DC即可.

【題目詳解】

(1)AE=ED,BE=EF,

四邊形ABDF是平行四邊形，

.-.AF=BD;

(2)結(jié)論：四邊形ADCF是菱形，理由如下：

AB±AC,

.../CAB=90，

,CD=DB,

AD=-BC=DC,

2

四邊形ABDF是平行四邊形,

.-.AF//CD,AF=BD,

.-.AF=CD,

二四邊形AFCD是平行四邊形,

DA=DC,

四邊形AFCD是菱形.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形斜邊中線等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)

21、(1)5(2)y=-120x+600(3<x<5)(3)-

3

【解題分析】

(1)利用行駛的速度變化進(jìn)而得出時間變化，進(jìn)而得出t的值；

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用圖象得出自變量x的取值范圍;

(3)利用函數(shù)圖象交點求法得出其交點橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：(1):?一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的L5倍,

???行駛的時間分別為：7=3小時，貝()丁=2小時，

V1.5v

t=3+2=5；

240

轎車從乙地返回甲地時的速度是：——=120(km/h)；

2

(2)Vt=5,二此點坐標(biāo)為：(5,0),

設(shè)轎車從乙地返回甲地時y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

.j5k+b=0

''{3k+b=240'

k=-120

解得：

b=600

...轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+600(3<x<5)；

(3)設(shè)貨車行駛圖象解析式為：y=ax,

貝!I240=4a,

解得：a=60,

貨車行駛圖象解析式為：y=60x,

二當(dāng)兩圖象相交則：60x=-120x+600,

5m10JOI，，-、

解得：x=—,故----3=—(小時)，

333

...轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間1小時.

22、(1)BF=2+2氐(2)見解析.

【解題分析】

(1)由直角三角形的性質(zhì)可求CD=4=BC,再由直角三角形的性質(zhì)可求BF的長；

(2)過點C作CGLCF,交DE于點G,通過證明△FBCgAGDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)正方形ABCD中：ZABC=90\BC=CD,

?：/ABF+NEBF=9(/

'：BFLEF

：?NBFE=90°

:?NE+/EBF=90°

A/E=ZABF=30°

33竿邛=4

A/3，3

，BE=BC+CE=4+46

BF=-BE=4+4^=2+26

22

(2)證明：過點C作CGLC*交DE于G

E

BC

：?ZFCG=ZBCD=90°：?ZDCG=ZBCF

又?:BF±EF/.ZBFE=90°

在四邊形BCDF中ZFBC+NCDF=180°

VZCDE+ZCDF=180°

：.ZCDE=ZFBC

,:BC=CD

:.NBCF=ADCG

：.BF=DG,CF=CG

在RtACFG中EG=V2CF.

???BF+DF=4ICF

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；⑵螞蟻爬過的路程11.3.

【解題分析】

(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLCD,證明OC〃AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NCOE=60°,根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,

直線CD與。相切,

:.OCLCD,

點c是BF的中點，

:.ZDAC=ZEAC,

-OA=OC,

:.ZOCA=ZEAC,

:.ZDAC=ZOCA,

:.OC//AD,

:.AD±CD；

(2)解：NC4D=30°,

:.ZCAE=ZCAD=30°,

由圓周角定理得，ZCOE=60°,

607rx3

:.OE=2OC=6,EC=6OC=36，BC