2004年北京市西城區(qū)抽樣測(cè)試

北京市西城區(qū)2004年抽樣測(cè)試初三數(shù)學(xué)試卷2004．5一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確結(jié)論的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)．1．以下說(shuō)法正確的是（）．A．4的相反數(shù)是B．4的倒數(shù)是－4C．4的絕對(duì)值是－4D．4的平方根是±22．下列運(yùn)算正確的是（）．A．B．C．D．3．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）．4．下列各組x、y的值中，方程組的解是（）．A．B．C．D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE//BC交CD于點(diǎn)E，若OE=3cm，則AD的長(zhǎng)為（）．A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．下圖，在明、清時(shí)期北京城的示意圖中，以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和北京城的中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的．若圖中東直門的坐標(biāo)為（3.5，4），則西直門的坐標(biāo)為（）．A．（－3.5，4）B．（3.5，－4）C．（－3.5，－4）D．（－4，3.5）7．平面直角坐標(biāo)系xOy，點(diǎn)A（2，0）到直線y＝x的距離為（）．A．1B．C．D．28．中，，若AB=2，，則的值為（）．A．B．C．D．9．如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，那么a的值為（）．A．－1B．2C．－2D．不存在10．小明家喜遷新居，他的父母打算購(gòu)買同一種形狀、同樣大小的正多邊形瓷磚來(lái)貼廚房的墻面．小明特意提醒他父母注意，為了保證貼墻面時(shí)既沒(méi)有縫隙又不重疊，那么，所購(gòu)買瓷磚的形狀不能是（）．A．正三角形B．正方形C．正六邊形D．正八邊形11．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥AB于D，交⊙O于C．如果AD＝a，DB＝b，并且用含a、b的代數(shù)式表示線段OC、OD的長(zhǎng)，那么表示線段OC、CD大小關(guān)系的不等式為（）．A．B．C．D．12．如果一個(gè)圓錐的側(cè)面積為20，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑r之間的函數(shù)圖象大致是（）．二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．據(jù)《北京日?qǐng)?bào)》報(bào)道，北京市采取了多項(xiàng)措施進(jìn)行大氣環(huán)境治理，大氣污染狀況逐年改善．截止到2003年底，全市共削減二氧化硫排放46000噸．其中46000噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________噸．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是_______________________．（只要求寫出一個(gè)條件即可，不必考慮所有可能的情形）16．如圖，△AOB中，OA＝3cm，OB＝1cm，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，那么AB掃過(guò)的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是_____________．三、（共32個(gè)小題，共14分）17．（本小題滿分4分）分解因式：．解：18．（本小題滿分5分）化簡(jiǎn)：．解：19．（本小題滿分5分）求不等式組的整數(shù)解．解：四、（本題滿分5分）20．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F．請(qǐng)你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．（1）猜想：BF＝_____________________．（2）證明：五、（共2個(gè)小題，共8分）21．（本小題滿分4分）某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：隊(duì)員每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061088乙79789經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為，方差為．（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？解：（1）（2）22．（本小題滿分4分）觀察下列各等式；，，，……（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的____________等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的______________；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用X表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為____________________；（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x：____________________；（3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫成等式形式：________________________________________．六、（本題滿分6分）23．馮藏家住回龍觀小區(qū)，她在西直門的一家公司上班，原來(lái)她乘公交車，全程長(zhǎng)18千米，因?yàn)樯稀⑾掳喔叻鍟r(shí)交通擁堵，經(jīng)常需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間．城鐵西線開通后，她從霍營(yíng)站（回龍觀東站）坐到西直門站，全程21千米，比原來(lái)路況最擁堵時(shí)坐公交車上班能節(jié)省一個(gè)小時(shí)．如果城鐵行駛的平均速度比路況最擁堵時(shí)公交車的平均速度每小時(shí)快30千米，那么城鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米？解：北京城市鐵路線路示意圖（城鐵13號(hào)線）七、（本題滿分7分）24．已知：平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，該直線與雙曲線在第三象限的交點(diǎn)為，且△AOB的面積為．（1）求a、m、k的值；（2）以BC為一邊作等邊三角形BCD，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）（2） 八、（本題滿分8分）25．已知：如圖，中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE∥OB；（2）求證：；（3）若⊙O的半徑為3，，求AD的長(zhǎng)．（1）證明：（2）證明：（3）解：九、（本題滿分8分）26．已知拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式為，并且線段CM的長(zhǎng)為．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為、，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：（1）（2）參考答案一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）12345678DCCCBABB9101112DDCA二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．；14．且；15．（或或或或能推證出以上結(jié)論的其它條件）；16．．三、（共3個(gè)小題，共14分）17．解：………………2分…………4分18．解：………4分．………5分19．解：解不等式①，得x<1．………1分解不等式②，得．…………………2分在數(shù)軸上表示不等式組的解集．∴不等式組的解集為．………3分∴這個(gè)不等式組的整數(shù)解為－1、0．……5分四、（本題滿分5分）20．（1）猜想：．………………1分（2）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，∴∠ABE=∠C．∴AE=BE，∴∠ABE=∠1．∴∠1=∠C．………………2分∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，∴∠AFB=∠CED=90°．…………………3分在△AFB與△CED中，∴△AFB≌△CED．………4分∴BF＝DE．………………5分五、（共2個(gè)小題，共8分）21．解：（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)．…………1分方差=0.8；…………2分（2）應(yīng)該選乙去參加3分球投籃大賽．………………3分因?yàn)橐疫M(jìn)球的平均數(shù)與甲相同，但方差較?。?分說(shuō)明：未說(shuō)明乙與甲進(jìn)球平均數(shù)相同的，扣1分．22．答：（1）兩個(gè)實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商．……1分…………2分（2）…………3分（3）如等等．…………4分說(shuō)明：老師務(wù)必檢查第（3）問(wèn)，學(xué)生寫的答案是否滿足“兩上實(shí)數(shù)的差等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的商”．六、（本題滿分6分）23．解：設(shè)城鐵的平均速度為x千米/小時(shí)，則路況最擁堵時(shí)公交車的平均速度為千米/小時(shí)．………………1分依題意，得．………………3分兩邊同乘，得．整理，得．解得．……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解，但是負(fù)數(shù)，不合題意，舍去．…………………5分答：城鐵的平均速度為42千米/小時(shí)．七、（本題滿分7分）24．解：（1）∵，，，∴，∴．…………1分①當(dāng)時(shí)，直線的解析式為．∵點(diǎn)C為直線與雙曲線在第三象限的交點(diǎn)，∴，且k、m滿足解得∴．……………3分②當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與不可能在第三象限有交點(diǎn)．∴不合題意，舍去．……………4分綜上所述，．（2）∵，，∴．∴∠OBA＝60°．由（1）得．由作圖可知，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上或第二象限．①當(dāng)點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上時(shí)，作軸于E，則E（0，－1）．∵△BCD為等邊三角形，∴DE＝EB＝2．∵OD＝3．∴D（0，－3）．②當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，∵，∴．∵軸．∴．∵，，∴．∴．綜上所述，D（0，－3）或．………………7分說(shuō)明：若點(diǎn)D的坐標(biāo)只求對(duì)一個(gè)，只扣1分；其它解法相應(yīng)給分．八、（本題滿分8分）25．（1）證明：設(shè)OB交CD于F．∵中，∠ACB＝90°，∴．∵OC為⊙O的半徑，∴BC切⊙O于點(diǎn)C．………1分∵AB切⊙O于點(diǎn)D，∴BC＝BD，OB平分∠CBD．∴∠CFO＝90°．∵CE為⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°．∴∠CFO＝∠CDF．∴DE∥OB．…………………2分（2）∵DE∥OB，∴．……………3分∴．∵BD＝BC，OE＝OC，∴．…………………4分（3）∵AB切⊙O于點(diǎn)D，∴∠BDC＝∠1．∵DE∥OB，∴∠1＝∠2．∴∠BDC＝∠2，∴，∴．∵⊙O的半徑為3，∴BC＝6．……………………6分設(shè)AE＝k，則由（2）得，∴．由，得．解得．∴AD＝4．…………8分說(shuō)明：其它解法相應(yīng)給分．九、（本題滿分8分）26．（1）解法一：由題意得C（0，1）．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x，y）．∵點(diǎn)M在直線上，∴．①由勾股定理得．∵，∴．即．②解方程組，得或∴M（-1，2）或．…………2分①當(dāng)M（-1，2）時(shí)，設(shè)拋物線解析式為．∵拋物線過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴a＝－1．∴．…………3分②當(dāng)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為．∵拋物線過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴a＝1．∵………………4分∴所求拋物線的解析式為或．解法二：由題意得C（0，1）．設(shè)直線與x軸交于D，則D（1，0）．∵中，OC＝OD＝1，∴∠CDO=45°，．①當(dāng)點(diǎn)M位于y軸左側(cè)時(shí)，作ME⊥x軸于E．∵中，，∴ME＝DE＝2∴M（－1，2）．②當(dāng)點(diǎn)M'位于y軸右側(cè)時(shí)，∵，∴M'與點(diǎn)D重合，∴M'（1，0）．綜上所述，M（－1，2）或M'（1，0）…………………2分以下同解法一．（2）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴不合題意，舍去．∴拋物線的解析式為，它的對(duì)稱軸為直線x＝－1．∵⊙N的直徑為AB，∴圓心N為拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．∴N（－1，0）．………………5分∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（，0）、B（，0），∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴