《2.2.3直線的一般式方程》課件與同步練習(xí)

2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程1.點斜式方程當(dāng)知道斜率和一點坐標(biāo)時用點斜式2.斜截式方程當(dāng)知道斜率k和截距b時用斜截式3.特殊情況①直線和x軸平行時，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時，傾斜角α=90°xylxyly0lxyOx0復(fù)習(xí)回顧兩點式方程不適用于什么直線？當(dāng)直線沒有斜率或斜率為0時,即平行于坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸重合的直線不能用點式求出它們的方程。直線方程的兩點式:當(dāng)x1＝x2

時方程為:x

＝x１當(dāng)y1=

y2時方程為:y=

y１截距式方程:不能表示過原點或與坐標(biāo)軸平行或重合的直線復(fù)習(xí)回顧思考1:直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都是關(guān)于x，y的方程，這些方程所屬的類型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0直線方程的一般式學(xué)習(xí)新知二元一次方程思考3:平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式嗎？思考4:關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0），當(dāng)B=0時，方程表示的圖形是什么？當(dāng)B≠0時，方程表示的圖形是什么？學(xué)習(xí)新知平行于y軸或與y軸重合的直線

思考5:綜上分析，任意一條直線的方程都可以寫成Ax+By+C=0的形式，同時，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示直線，方程Ax+By+C=0（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程.在平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出方程2x-3y+6=0表示的直線?學(xué)習(xí)新知直線的一般式與點斜式、斜截式、兩點式、截距式的關(guān)系直線的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同時為0）探究：

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線為：平行于x軸(2)平行于y軸(3)與x軸重合(4)與y軸重合A=0B=0A=0且C=0B=0且C=0學(xué)習(xí)新知例1已知直線經(jīng)過點A(6,-4),斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.典型例題例2.把直線l的一般式方程x-2y+6=0化為斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形。分析：求直線l在x軸上的載距，即求直線l與x軸交點的橫坐標(biāo)，只要在直線l的方程中令y=0即可得x的值。

我們可以從幾何角度看一個二元一次方程即一個二元一次方程表示一條直線.在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解，因為二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，所以這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成一條直線.

平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻。在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平面上的任意一條直線可以用一個確定的二元一次方程表示.學(xué)習(xí)新知例3

設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直線l在x軸上的截距為－3，則m＝________.（1）解：令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝.(2)若直線l的斜率為1，則m＝________.（2）解：由直線l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.典型例題(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直線，需滿足A，B不同時為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距.令y＝0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗根.方法總結(jié)例4

判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直線l2的方程可寫為－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l(xiāng)1與l2重合.∴l(xiāng)1∥l2.典型例題(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由題意知，當(dāng)a＝－1時，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.當(dāng)a≠－1時，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，綜上l1⊥l2.典型例題(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時還要注意x、y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.方法小結(jié)直線l1：A1x+B1y+C1=0和直線l2：A2x+B2y+C2=0

1.若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)a滿足________.鞏固練習(xí)∵方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線,∴a≠－2.

a≠－22.已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；解由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①當(dāng)m＝0時，顯然l1與l2不平行.解得m＝2或m＝－3，∴m的值為2或－3.方法二令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.當(dāng)m＝－3時，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.同理當(dāng)m＝2時，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.∴m的值為2或－3.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.當(dāng)a為何值時,直線l1:(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線L2:(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？解:方法一由題意知，直線l1⊥l2.①若1－a＝0，即a＝1時，直線l1：3x－1＝0與直線l2：5y＋2＝0顯然垂直.②若2a＋3＝0，即a＝

時，直線l1：x＋5y－2＝0與直線l2：5x－4＝0不垂直.③若1－a≠0，且2a＋3≠0，則直線l1，l2的斜率k1，k2都存在，當(dāng)l1⊥l2時，k1·k2＝－1，∴a＝－1.綜上可知，當(dāng)a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2.

鞏固練習(xí)方法二由題意知直線l1⊥l2,∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0,解得a＝±1，將a＝±1代入方程，均滿足題意.故當(dāng)a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2.鞏固練習(xí)4.直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0，①若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a；②若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.解令x＝0，