《2.1直線的傾斜角與斜率》同步練習(xí)及答案

《2.1直線的傾斜角與斜率》同步練習(xí)一、單選題1．直線的傾斜角為()A． B． C． D．2．若直線的傾斜角為，則（）A．0 B． C． D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．如果、、在同一直線上，那么的值是()A．-6 B．-7 C．-8 D．-95．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．6．以下哪個點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（3，3） D．（3，2）7．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為135°，則a的值為（）A．-1 B．-2 C．2 D．18．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π) B．C． D．9．已知直線的傾斜角為，若，則（）A．0 B． C． D．10．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題11．下列說法中正確的是()A．若是直線的傾斜角，則B．若是直線的斜率，則C．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角12．有下列命題：其中錯誤的是（）A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；B．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)；C．坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；D．坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率．13．已知直線，動直線，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，與都有公共點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都不垂直三、填空題14．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____．15．平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為______，一條直線可能經(jīng)過______個象限.16．若直線斜率k∈(－1,1)，則直線傾斜角α∈________.17．已知直線l經(jīng)過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為____．四、解答題18．已知點，在y軸上求一點P，使直線AP的傾斜角為．19．點在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，求的取值范圍.20．已知直線：的傾斜角為角.（1）求；（2）求，的值.21．已知直線的方程為，其傾斜角為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若，求的取值范圍.22．經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接的線段總有公共點.（1）求直線l斜率k的范圍；（2）直線l傾斜角的范圍；23．直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為(2,0)，點B坐標(biāo)為(4,3)，點C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.(1)若CM⊥AB，求t的值；(2)當(dāng)0≤t≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.答案解析一、單選題1．直線的傾斜角為()A． B． C． D．【答案】D【解析】直線的斜率不存在，其傾斜角為.故選：.2．若直線的傾斜角為，則（）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】直線與軸垂直，故傾斜角為.故選：C.3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，直線的斜率為故故選:B4．如果、、在同一直線上，那么的值是()A．-6 B．-7 C．-8 D．-9【答案】D【解析】、、三點在同一條直線上，直線和直線的斜率相等，，解得．故選：D．5．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，直線的斜率，即直線的傾斜角滿足，又，，故選：C6．以下哪個點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（3，3） D．（3，2）【答案】B【解析】由直線的傾斜角為45°，則直線的斜率為，則過點與點（1，2）的直線的斜率為，顯然點不滿足題意；過點與點（1，2）的直線的斜率為，顯然點滿足題意；過點與點（1，2）的直線的斜率為，顯然點不滿足題意；過點與點（1，2）的直線的斜率為，顯然點不滿足題意；即點在傾斜角為45°且過點（1，2）的直線上，故選：B.7．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為135°，則a的值為（）A．-1 B．-2 C．2 D．1【答案】D【解析】由直線斜率的定義知,,由直線的斜率公式可得,，所以,解得.故選:D8．直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π) B．C． D．【答案】B【解析】直線xsinα+y+2＝0的斜率為k＝﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴傾斜角的取值范圍是[0，]∪[π，π）故選：B．9．已知直線的傾斜角為，若，則（）A．0 B． C． D．【答案】A【解析】，解得，，.故選:A10．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B二、多選題11．下列說法中正確的是()A．若是直線的傾斜角，則B．若是直線的斜率，則C．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率D．任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角【答案】ABC【解析】A.若是直線的傾斜角，則,是正確的；B.若是直線的斜率，則，是正確的；C.任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率，傾斜角為90°的直線沒有斜率，是正確的；D.任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角，是錯誤的，傾斜角為90°的直線沒有斜率.故選：ABC12．有下列命題：其中錯誤的是（）A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；B．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)；C．坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；D．坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率．【答案】BD【解析】任何一條直線都有傾斜角，但不是任何一條直線都有斜率當(dāng)傾斜角為時，斜率不存在故選：BD13．已知直線，動直線，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．不存在，使得的傾斜角為90° B．對任意的，與都有公共點C．對任意的，與都不重合 D．對任意的，與都不垂直【答案】AC【解析】逐一考查所給的選項：A.存在，使得的方程為，其傾斜角為90°，故選項不正確．B直線過定點，直線過定點，故B是正確的．C.當(dāng)時，直線的方程為，即，與都重合，選項C錯誤；D.兩直線重合，則：，方程無解，故對任意的，與都不垂直，選項D正確．故選：AC.三、填空題14．已知點P(－，1)，點Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點Q的坐標(biāo)為_____．【答案】(0，－2)【解析】因為在軸上，所以可設(shè)點坐標(biāo)為，又因為，則，解得，因此，故答案為.15．平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為______，一條直線可能經(jīng)過______個象限.【答案】0，2，3【解析】平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍為，一條直線可能經(jīng)過2個象限，如過原點，或平行于坐標(biāo)軸；也可能經(jīng)過3個象限，如與坐標(biāo)軸不平行且不過原點時；也可能不經(jīng)過任何象限，如坐標(biāo)軸；所以一條直線可能經(jīng)過0或2或3個象限．故答案為：，0或2或3．16．若直線斜率k∈(－1,1)，則直線傾斜角α∈________.【答案】[0°，45°)∪(135°，180°)【解析】直線的斜率為負(fù)時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大由于斜率有正也有負(fù)，且直線的斜率為正時，斜率隨著傾斜角的增大而增大，故α∈(0°，45°)；又直線的斜率為負(fù)時，斜率也隨著傾斜角的增大而增大，故α∈(135°，180°)；斜率為0時，α＝0°.所以α∈[0°，45°)∪(135°，180°)故答案為[0°，45°)∪(135°，180°)17．已知直線l經(jīng)過點且與以，為端點的線段有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為____．【答案】【解析】當(dāng)直線過B時，設(shè)直線的傾斜角為，則當(dāng)直線過A時，設(shè)直線的傾斜角為，則綜合：直線l經(jīng)過點且與以，為端點的線段有公共點時，直線的傾斜角的取值范圍為四、解答題18．已知點，在y軸上求一點P，使直線AP的傾斜角為．【答案】【解析】設(shè)，，＝，，點坐標(biāo)為.19．點在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，求的取值范圍.【答案】【解析】的幾何意義是過兩點的直線的斜率，點M在線段上運(yùn)動，易知當(dāng)時，，此時與兩項連線的斜率最大，為；當(dāng)時，，此時與兩點連線的斜率最小，為.,即的取值范圍為20．已知直線：的傾斜角為角.（1）求；（2）求，的值.【答案】（1）；（2）；【解析】（1）因為直線的斜率為，且直線的傾斜角為角，所以（2）由（1）知，解得或，因為，所以21．已知直線的方程為，其傾斜角為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直線的方程為，其傾斜角為，當(dāng)時，當(dāng)時，則斜率，，當(dāng)時，則斜率，，所以；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述：.22．經(jīng)過點作直線l，若直線l與連接的線段總有公共點.（1）求直線l斜率k的范圍；（2）直線l傾斜角的范圍；【答案】（1）（2）【解析】（1）與線段AB相交（2）由（1）知由于及均為減函數(shù)23．直角坐標(biāo)系xOy中，點A坐標(biāo)為(2,0)，點B坐標(biāo)為(4,3)，點C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.(1)若CM⊥AB，求t的值；