《3.2雙曲線》同步練習(xí)及答案

《3.2雙曲線》同步練習(xí)一、單選題1．雙曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù)的值為()A．4 B．8 C．12 D．163．下列雙曲線中，漸近線方程為的是（）A． B． C． D．4．已知雙曲線離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為()A． B． C． D．5．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．6．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過的直線分別與兩條漸近線交于、兩點，若，，則（）A． B． C．1 D．7．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線中心為原點，焦點在軸上，過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（）．A．2 B． C．4 D．10．已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長為（）A． B． C． D．二、多選題11．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點C．漸近線方程為 D．實軸長為412．已知雙曲線，右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則有（）A．漸近線方程為 B．C． D．漸近線方程為13．已知點是雙曲線：的右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，的面積為20，則下列說法正確的是（）A．點的橫坐標為B．的周長為C．小于D．的內(nèi)切圓半徑為三、填空題14．雙曲線的漸近線方程為_____．15．以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．16．已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為____.17．過點的直線與直線垂直，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則雙曲線的漸近線方程為_______，離心率為_______.四、解答題18．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）求雙曲線的離心率及漸近線方程.19．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知雙曲線E過點，且雙曲線E的焦點與橢圓C的焦點重合，求雙曲線E的標準方程.20．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|.21.已知三點，，.（1）若橢圓過兩點，且為其一焦點，求另一焦點的軌跡方程；（2）直線，相交于點，且它們的斜率之和是2，求點的軌跡方程.22．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）以為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．23．已知雙曲線的實軸長為，一個焦點的坐標為.（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為2的直線交雙曲線交于兩點，且，求直線的方程.答案解析一、單選題1．雙曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，焦點在軸上，所以，因此所以焦點坐標為；故選B2．已知雙曲線的離心率為2，則實數(shù)的值為()A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【解析】因為雙曲線的離心率為2，所以，解得.故選：C.3．下列雙曲線中，漸近線方程為的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】C.，漸近線為：；D.，漸近線為：；故選：.4．已知雙曲線離心率為3，則雙曲線C的漸近線方程為()A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得漸近線方程為：，故選：C5．已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【解析】由題知：，，.到直線的距離.故選：A6．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過的直線分別與兩條漸近線交于、兩點，若，，則（）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由，可知，則，因為雙曲線的漸近線為，所以，，故為正三角形，且，所以為的中位線，為線段的中點，即，故.故選：C.7．已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】將雙曲線的標準方程表示為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.8．已知雙曲線中心為原點，焦點在軸上，過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】漸近線方程為,設(shè)雙曲線方程為,將的坐標代入方程得,,求得則該雙曲線的方程為.故選:C.9．雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則的焦距等于（）．A．2 B． C．4 D．=【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的焦距為2c，雙曲線的漸進線方程為，由條件可知，，又，解得，故答案選C．10．已知雙曲線的離心率為，則它的一條漸近線被圓截得的線段長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得e，即ca，即有ba，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為yx，即為y＝x，圓的圓心為（3，0），半徑r＝3，即有圓心到漸近線的距離為d，可得截得的弦長為22．故選：D．二、多選題11．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是()A．離心率為 B．雙曲線過點C．漸近線方程為 D．實軸長為4【答案】ABC【解析】由題意，可得：焦點在軸上，且；A選項，若離心率為，則，所以，此時雙曲線的方程為：，故A正確；B選項，若雙曲線過點，則，解得：；此時雙曲線的方程為：，故B正確；C選項，若雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為：，所以，解得：，所以此時雙曲線的方程為：，故C正確；D選項，若實軸長為4，則，所以，此時雙曲線的方程為：，故D錯誤；故選：ABC.12．已知雙曲線，右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則有（）A．漸近線方程為 B．C． D．漸近線方程為【答案】AC【解析】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的右頂點為A（a，0），以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點．若∠MAN＝60°，可得A到漸近線bx+ay＝0的距離為：bcos30°，可得：，即，故e．且，故漸近線方程為漸近線方程為故選：AC．13．已知點是雙曲線：的右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，的面積為20，則下列說法正確的是（）A．點的橫坐標為B．的周長為C．小于D．的內(nèi)切圓半徑為【答案】ABC【解析】設(shè)的內(nèi)心為，連接，雙曲線：中的，，，不妨設(shè)，，，由的面積為20，可得，即，由，可得，故A符合題意；由，且，，可得，，則，則，故C符合題意；由，則的周長為，故B符合題意；設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，可得，可得，解得，故D不符合題意．故選：ABC．三、填空題14．雙曲線的漸近線方程為【答案】【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為15．以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_____．【答案】【解析】由雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，雙曲線的焦點為，頂點為，所以橢圓的頂點為，焦點為，因為，所以橢圓的方程為，故答案為。16．已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點，為坐標原點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為______.【答案】2【解析】據(jù)題設(shè)分析知，，所以，得，所以雙曲線的離心率.17．過點的直線與直線垂直，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，若點滿足，則雙曲線的漸近線方程為_______，離心率為_______.【答案】，【解析】過點的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個方程聯(lián)立，可得，，的中點坐標為，點滿足，點在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.四、解答題18．雙曲線與橢圓有相同焦點，且經(jīng)過點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）求雙曲線的離心率及漸近線方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意知雙曲線焦點為.可設(shè)雙曲線方程為，點在曲線上，代入得或（舍），∴雙曲線的方程為.（2）由（1）得，，∴雙曲線的離心率.漸近線方程：.19．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知雙曲線E過點，且雙曲線E的焦點與橢圓C的焦點重合，求雙曲線E的標準方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由題意知，，所以，，所以又因為雙曲線E的焦點在x軸上，所以橢圓C的方程為（2）雙曲線E的標準方程為由題可知雙曲線E的焦點坐標為，，所以又雙曲線E過點，所以，解得，所以雙曲線E的標準方程為20．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點，（1）求雙曲線的離心率和漸近線；（2）求|AB|.【答案】（1），（2）|AB=8|【解析】（1）因為雙曲線方程為,所以,則,所以,漸近線方程為（2）由（1）,右焦點為,則設(shè)直線為,代入雙曲線中,化簡可得,所以,,所以21.已知三點，，.（1）若橢圓過兩點，且為其一焦點，求另一焦點的軌跡方程；（2）直線，相交于點，且它們的斜率之和是2，求點的軌跡方程.【答案】(1)；(2)【解析】（1）設(shè)另一個焦點，則由橢圓定義知：，，，，說明P是以A、B為焦點的雙曲線的左支，其中，所以焦點的軌跡方程為;（2）設(shè)，則，，化簡得，所以點的軌跡方程為.22．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）以為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】由已知橢圓方程求出其焦點坐標，可得雙曲線C的焦點為F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，由雙曲線定義，即，所以，，所以所求雙曲線的標準方程為．（2）設(shè)，，因為A，B在雙曲線上，所以，①－②得，所以，，故弦AB所在直線的方程為，即．23