考研數(shù)學(xué)三數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

考研數(shù)學(xué)三數(shù)理統(tǒng)計的基本概念1.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：1.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：2.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：

3.【單項選擇題】A.t(3).B.t(2).C.F(1，3).D.F(1，2).正確答案：B參考解析：

設(shè)X～N(μ，σ2)，則4.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：C參考解析：5.【單項選擇題】從的分布為(??).A.t(1)B.t(2)C.F(1，1)D.F(2，1)正確答案：A參考解析：由已知，6.【單項選擇題】設(shè)隨機變量X，Y均服從N(0．1)，則(??).A.X+Y服從正態(tài)分布B.X2+Y2服從2分布C.服從F分布D.X2與Y2均服從2分布正確答案：D參考解析：由已知，X2～2(1)，Y2～2(1)，知D正確．由于沒有X，Y相互獨立的條件，所以A，B，C未必成立．7.【單項選擇題】且P{|X-μ|<k)=P{-μ<4}，則k=().A.4B.4σC.16D.16σ正確答案：C參考解析：8.【單項選擇題】設(shè)(X1，X2，…，X10)是來自總體X～N(0，1)的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量T=服從的分布為(??).A.N(0，2)B.2(10)C.2(2)D.N(0，10)正確答案：C參考解析：9.【單項選擇題】A.B.C.D.正確答案：C參考解析：10.【單項選擇題】為().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：11.【單項選擇題】設(shè)總體X與總體Y相互獨立，且都服從N(μ，σ2)。與分別為來自總體X，Y的樣本均值，樣本容量均為n，則當(dāng)n固定時，P{|-|>σ)的值隨著σ增大(??).A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減性不確定正確答案：C參考解析：先求的分布．12.【單項選擇題】不能得出結(jié)論A.B.C.D.正確答案：B參考解析：13.【單項選擇題】設(shè)X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn分別來自總體均為正態(tài)分布N(μ，σ2)的兩個相互獨立的簡單隨機樣本，記它們的樣本方差分別為和，則統(tǒng)計量T=(n-1)(+)的方差D(T)是A.2nσ4．B.2(n-1)σ4．C.4nσ4．D.4(n-1)σ4．正確答案：D參考解析：14.【單項選擇題】的數(shù)學(xué)期望E(T)=A.λ2．B.λ(λ-1)．C.λ2-1．D.λ．正確答案：A參考解析：15.【單項選擇題】設(shè)(X1，X2，…，Xn)(n≥2)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，則(??)．A.n～N(0，1)B.nS2～2(n)C.D.正確答案：D參考解析：選(D)．16.【單項選擇題】設(shè)隨機變量X～F(m，n)，令P{X>Fα(m，n)}=α(0<α<1)，若P(X<k)=α，則k等于(??)．A.Fα(m，n)B.F1-α(m，n)C.D.正確答案：B參考解析：根據(jù)左、右分位點的定義，選(B)．17.【填空題】(X+Y，X-Y)服從的分布及參數(shù)為_____.請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：N(0，0；3，1；0)【解析】18.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：F(1，2n-2)【解析】19.【填空題】設(shè)總體N(μ，42)的簡單隨機樣本為(X1，X2，…，X10)，樣本方差為S2，已知P{S2>a}=0．1，則a≈_____．(已知(9)=14.684，上側(cè)分位數(shù))請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：26.1【解析】20.【填空題】設(shè)隨機變量X～F(n，n)，且P{X>a}=0.05，則P{X>}=_____．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0．95【解析】21.【填空題】設(shè)X～t(n)，Y～F(1，n)，給定a(0<a<0.5)，常數(shù)k滿足P{X>k)=α，則P{Y>k2}=______．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2a【解析】由X～t(n)，則X2～F(1，n)，所以P(Y>k2)=P{X2>k2}=P{X>k)+P{X<-k)=2α．22.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】23.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：F(1，1)【解析】由題設(shè)知(X，Y)的密度24.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2和4【解析】25.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】26.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：n【解析】27.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：28.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：29.【填空題】請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：30.【解答題】(1)(2)請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：(1)(2)31.【解答題】設(shè)(X1，X2，…，X9)為總體X～N(0，22)的簡單隨機樣本，若a，b，c使X=a(X1+X2)2+b(X3+X4+X5)2+c(X6+X7+X8+X9)2服從2分布，求a，b，c的值及2分布的自由度．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：解

由X1，X2，…，X9獨立同分布，且均服從N(0，22)，故有32.【解答題】設(shè)總體x～N(0，σ2)，(X1，X2，…，X10)為X的簡單隨機樣本，求下列統(tǒng)計量的分布．(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

33.【解答題】設(shè)總體x～N(0，1)，(X1，X2，…，X2n)為X的簡單隨機樣本，求下列統(tǒng)計量的分布．(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)34.【解答題】服從t(1)分布．請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：證利用t分布的定義證明，令Y1=X2+X3，Y2=X2-X3，則35.【解答題】設(shè)總體X～N(0，4)，(X1，X2，X3，X4)為來自總體X的簡單隨機樣本．(1)已知a(X1-X2)2+b(X3+2X4)2～，求a，b；(2)請查看答案解析后對本題進行判斷：答