廣東省揭陽市重點名校2024屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省揭陽市重點名校2024屆高一下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．2．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．13．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．4．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．5．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．6．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-237．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為（）A．±2 B．2 C．-2 D．08．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°10．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則的值為______．12．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．13．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．14．一個圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．15．若關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍為________.16．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標準（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？18．如圖所示，已知的斜邊長，現(xiàn)以斜邊橫在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到旋轉(zhuǎn)體．（1）當時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當，時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大小．19．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．20．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時的值21．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】不等式x2+ax+4＞0對任意實數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時可借助二次函數(shù)的圖象求解．2、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.3、A【解析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，設(shè)以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機取一點，則此點取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【點睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運算能力.7、A【解析】

根據(jù)兩直線平性的必要條件可得4-a【詳解】∵直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行；∴4×1-a?a=0，即4-a2=0當a=2時，直線分別為x+2y+4=0和2x+4y-3=0，平行，滿足條件當a=-2時，直線分別為x-2y+4=0和-2x+4y-3=0，平行，滿足條件；所以a=±2；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。8、C【解析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對進行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【詳解】關(guān)于的不等式等價于當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；當時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【點睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．9、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.10、B【解析】

先根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可看做兩個以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了斜二測畫法還原幾何圖形與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積求解.需要根據(jù)題意判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【詳解】如圖，設(shè)為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【點睛】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.14、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用判別式可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價于有解，所以，故或，填.【點睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.16、-8【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入①可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項公式求解前10年的工資和比較大小即可.【詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因為.故選公司.【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實際應(yīng)用題,需要根據(jù)題意找出首項公比公差再求和等.屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的形狀，可利用兩個圓錐的體積和得到所求（2）分別計算兩個圓錐的側(cè)面積求和即可.【詳解】沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即得到如圖所示的旋轉(zhuǎn)體．∵，，∴，，，∴．（2）當，其表面積；當，其表面積．通過計算知，，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的形成，圓錐的體積、面積求法，屬于中檔題.19、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解析】

(1)由a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3，則等比數(shù)列{bn}的公比q=3，從而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，則Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··則Sn=(n－1)·3n+1．20、（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當時取最小值.【詳解】(1