山東省名校聯(lián)盟新教材2024年數(shù)學(xué)高一下期末考試試題含解析

山東省名校聯(lián)盟新教材2024年數(shù)學(xué)高一下期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．32．已知點(diǎn)，直線方程為，且直線與線段相交，求直線的斜率k的取值范圍為（）A．或 B．或C． D．3．已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A． B． C． D．4．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-235．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．6．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°7．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列8．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．10．用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．12．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．13．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.14．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．15．在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____16．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.18．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；20．某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).21．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先計(jì)算圓心到y(tǒng)軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【詳解】x-12+y-32=2圓心到y(tǒng)軸的距離d=1弦長(zhǎng)l=2r故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、A【解析】

先求出線段的方程，得出，在直線的方程中得到，將代入的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍．【詳解】易求得線段的方程為，得，由直線的方程得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查斜率取值范圍的計(jì)算，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察傾斜角的變化得出斜率的取值范圍，也可以利用參變量分離，得出斜率的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)得出斜率的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、C【解析】

根據(jù)題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧?，根?jù)正四棱柱的特點(diǎn)利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球?yàn)檎睦庵耐饨忧虻酌嬲叫螌?duì)角線長(zhǎng)為：外接球半徑外接球體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點(diǎn)確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.4、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，設(shè)以A為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.5、A【解析】

把5名學(xué)生編號(hào)，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】3名男生編號(hào)為，兩名女生編號(hào)為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．6、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因?yàn)榕c角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.7、A【解析】

先說明不符合題意，由時(shí)，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計(jì)算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C選項(xiàng).由于，所以排除D選項(xiàng).由于，所以排除B選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式，和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．【詳解】當(dāng)n＝k時(shí)，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時(shí)，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時(shí)左端的表達(dá)式和n＝k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式.14、【解析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡(jiǎn)得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).15、1【解析】

由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．16、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點(diǎn)睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項(xiàng)公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡(jiǎn)可得由所以【點(diǎn)睛】本題主要考查利用裂項(xiàng)相消法求和，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征，采取分組求和法和錯(cuò)位相減法求出【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即，，因?yàn)?，所以，，即，?dāng)時(shí)，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）因?yàn)椋裕ǎ┯傻?，兩式作差得，，即，故．【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯(cuò)位相減法的應(yīng)用．20、（1）,理由見解析；（2）第5個(gè)月，利潤(rùn)最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤(rùn)（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點(diǎn)睛