上海市12校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

上海市12校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓心坐標(biāo)為的圓,被直線截得的弦長為，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．2．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．153．中，已知，則角（）A．90° B．105° C．120° D．135°4．已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．86．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦矢+矢矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為，弦長為米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中，）A．14 B．16 C．18 D．208．在天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時(shí)間降水，其他時(shí)間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺(tái)的專家中有的人認(rèn)為會(huì)降水，另外有的專家認(rèn)為不降水9．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．10．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設(shè)這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經(jīng)過5分鐘時(shí)間這杯水的溫度是________（單位：℃）.12．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.13．?dāng)?shù)列中，若，，則______；14．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.15．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個(gè)區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．16．如圖，在中，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬元）12345銷售收益（單位：萬元）2337由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）18．已知α為銳角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin19．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià).20．在銳角中角，，的對邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理，求得圓的半徑，即可求得圓的方程，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)圓的方程為，則圓心到直線的距離為，又由被直線截得的弦長為，則，所以所求圓的方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系，合理利用圓心到直線的距離、半徑和半弦長滿足勾股定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.3、C【解析】

由誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式化簡已知不等式可求得關(guān)系，求出后即可求得．【詳解】，∴，是三角形內(nèi)角，，，則由得，∴，從而．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)．已知三角函數(shù)值只要確定了角的范圍就可求角．4、D【解析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時(shí)，有最大值，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.5、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）.6、D【解析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長公式計(jì)算弧田的面積，求兩者的差即可.【詳解】如圖所示，扇形的半徑為，所以扇形的面積為，又三角形的面積為，所以弧田的面積為，又圓心到弦的距離等于，所示矢長為，按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得弦矢矢，所以兩者的差為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用扇形弧長和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、C【解析】

預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，屬于隨機(jī)事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【詳解】由題意，天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概念及其概率，其中正確理解隨機(jī)事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計(jì)算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.10、B【解析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、45【解析】

直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可,【詳解】.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.13、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，……，，所以則.【點(diǎn)睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.14、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個(gè)，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】

（1）根據(jù)頻率等于小長方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程.【詳解】（1）設(shè)各小長方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對應(yīng)的頻率分別為故可估計(jì)平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，.所以所求的回歸直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用以及回歸直線方程的求法，難度一般.（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表該組數(shù)據(jù)的頻率，所有小矩形面積之和為；（2）求解回歸直線方程時(shí)，先求解出，然后根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心再求解出.18、（I）tanα+π【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角和差的正切公式，將式子展開，根據(jù)題干中的條件代入即可；（2）這是其次式的考查，上下同除以cosα（I）tanα+（II）因?yàn)閠anα=1519、(1)答案見解析；(2)答案見解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動(dòng),可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動(dòng),可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得，結(jié)合，可求出與；（2）由余弦定理可得，結(jié)合基本不等式可得，即可求出，從而可求出的最大值.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又是銳角三角形，則.（2）因?yàn)?，，，所以，所以，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、