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文檔簡(jiǎn)介
一、精心選一選(單項(xiàng)選擇,并將答案填寫在下面的表格內(nèi),每
小題2分,共24分)
1.下列計(jì)算中,正確的是()
A.a2-a,WB.(a2)3=a5C.(2a)3=6a3D.a2b4-b=a2
2.如圖,直線1與直線a,b相交,且a〃tZl=80°,則N2
的度數(shù)是()
A.60°B.80°C.100°D.120°
3.下面的圖形中軸對(duì)稱的圖形是()
A.AB@c?DA
4.如圖,直線AB、CD交于0,E0_LAB于0,N1與/2的關(guān)系是
A.互余B.對(duì)頂角C.互補(bǔ)D.相等
5.下列事件是隨機(jī)事件的是()
A.漳州市在六月份下了雪B.太陽(yáng)從東邊升起
C.打開電視機(jī)正在播動(dòng)畫片D.兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)
6.下列計(jì)算中,正確的是()
A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-b2
C.(x+3)(x-2)=x2-6D.(x+3)(x-3)=x2-9
7.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,它們能擺成三角形的是
()
A.12cm,3cm,6cmB.8cm,16cm,8cmC.6cm,
6cm,13cmD.2cm,3cm,4cm
8.如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象,通過觀察可知,
下列說法中錯(cuò)誤的是()
A.這天15時(shí)溫度最高
B.這天3時(shí)溫度最低
C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃
D.這天0-3時(shí),15-24時(shí)溫度在下降
9.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊
和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則/I的度數(shù)為()
A.30°B.45°C.60°D.75°
10.小剛擲一枚均勻的硬幣,結(jié)果是連續(xù)8次都擲出正面朝上,
那么他第9次擲硬幣時(shí),出現(xiàn)正面朝上的概率為()
A.0B.1C.1D.8
29
11.如圖所示,已知NABD=NABC,補(bǔ)充一個(gè)條件,可使△ABDg
△ABC,那么補(bǔ)充的條件不能是()
A.AD=ACB.BD=CBC.ZD-ZCD.ZDAB-ZCAB
12.如圖,在Rtz^ABC中,ZB=90°,ED是AC的垂直平分線,交
AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10°,則NC的度數(shù)為()
B.40°C.50°D.60°
二、耐心填一填(每小題3分,共18分)
13.實(shí)驗(yàn)表明,成年男子的胡須每秒長(zhǎng)長(zhǎng)5納米(nm),已知1納
米二0.000000001米,那么5納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為
米.
14.如圖,由A到B的方向是
15.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)
為.
16.如圖,已知NC=90°,Z1=Z2,若BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到
邊AB的距離為
C
D
17.如圖,是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形,請(qǐng)利用圖中
空白部分的面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等
式.
-at
18.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),沿B->CfD
fA方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止,在這個(gè)變化過程中,變量x表示點(diǎn)R
運(yùn)動(dòng)的路程,變量y表示4ABR的面積,圖2表示變量y隨x的變
化情況,則當(dāng)y=9時(shí),點(diǎn)R所在的邊是.
三、解答題(共7題,共58分)
19.計(jì)算
(1)2-3+(n-3)0
(2)(-2azb)2-3ab24-(-6a3b)
20.化簡(jiǎn)求值:(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1),其中
x=-2.
21.在3義3的正方形格點(diǎn)圖中,有格點(diǎn)AABC和ADEF,且AABC
和ADEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣
的ADEF.
22.小明于小亮玩摸球游戲,在一個(gè)不透明的袋子中放有5個(gè)完
全一樣的球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字,小明與小亮輪
流,從袋中摸出一球,記下號(hào)碼,然后放回,規(guī)定:如果摸到的
球號(hào)碼大于3,則小明獲勝,否則小亮獲勝.
(1)請(qǐng)寫出小明,小亮獲勝的概率:
P(小明獲勝)二
P(小亮獲勝)二
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?答:(填“公平”或
“不公平”).
(3)請(qǐng)你利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的球或者可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)
的轉(zhuǎn)盤,設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小亮都公平的新游戲方案.
23.如圖,已知AB=CD,AB〃CD,BE=FD,那么AF與CE相等嗎?
請(qǐng)說明理由.
24.在一次實(shí)驗(yàn)中,小英把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛
物體,下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)
值.(以下情況均在彈簧所允許范圍內(nèi))
所掛物體質(zhì)量x/kg01234-
彈簧長(zhǎng)度y/cm1820222426…
(1)在這個(gè)變化過程中,自變量是,因變量
是;
(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為cm;
不掛重物時(shí),彈簧長(zhǎng)度為cm;
(3)請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式,若所掛重物為7千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度
是多長(zhǎng)?
25.在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),
以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接
CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果NBAC=90°,則NBCE二—
度;
(2)設(shè)NBAC=a,NBCE二B.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),則a,B之間有怎樣的數(shù)量
關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng),則a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)
直接寫出你的結(jié)論.
圖1圖2
參考答案與試題解析
一、精心選一選(單項(xiàng)選擇,并將答案填寫在下面的表格內(nèi),每
小題2分,共24分)
1.下列計(jì)算中,正確的是()
A.a2"a-a6B.(a2),-a5C.(2a)-6a3D.a2b4-b=a2
考點(diǎn):幕的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)易的乘法;
整式的除法.
分析:A:根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可.
B:根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.
C:根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.
D:根據(jù)整式的除法的運(yùn)算方法判斷即可.
解答:解:?.”2引城,
???選項(xiàng)A不正確;
V(a2)3=a6,
???選項(xiàng)B不正確;
;(2a)3=8a3,
,選項(xiàng)C不正確;
Va2b4-b=a2,
,選項(xiàng)D正確.
故選:D.
點(diǎn)評(píng):(1)此題主要考查了塞的乘方和積的乘方,要熟練掌握,
解答此題的關(guān)鍵是要明確:①(am)y(m,n是正整數(shù));②(ab)
三aE(n是正整數(shù)).
(2)此題還考查了同底數(shù)哥的乘法法則:同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不
變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①底數(shù)
必須相同;②按照運(yùn)算性質(zhì),只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變,指數(shù)相
加.
(3)此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法,以及整式的除法的運(yùn)算方
法,要熟練掌握.
2.如圖,直線1與直線a,b相交,且@〃LN1=80°,則N2
的度數(shù)是()
B.80°C.100°D.120°
考點(diǎn):平行線的性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
專題:計(jì)算題.
分析:兩直線平行,同位角相等;對(duì)頂角相等.此題根據(jù)這兩
條性質(zhì)即可解答.
解答:解:Va//b,Zl=80°,
AZ1的同位角是80°,
,N2=N1的同位角二80°.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等;對(duì)等
角相等.比較簡(jiǎn)單.
3.下面的圖形中軸對(duì)稱的圖形是()
AC?D企
考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.
分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,
直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條
直線叫做對(duì)稱軸即可選出答案.
解答:解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;
故選:D.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵
是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合.
4.如圖,直線AB、CD交于0,E0_LAB于0,N1與N2的關(guān)系是
A.互余B.對(duì)頂角C.互補(bǔ)D.相等
考點(diǎn):垂線;余角和補(bǔ)角;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
分析:根據(jù)垂直的定義可知NA0E=90°,所以/1+/2=90°,
再根據(jù)互余的定義可得答案.
解答:解:?.?EO,AB于0,
AZA0E=90°,
.?.Zl+Z2=90°,
AZ1與N2互余,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了互余以及垂直的定義,比較簡(jiǎn)單.
5.下列事件是隨機(jī)事件的是()
A.漳州市在六月份下了雪B.太陽(yáng)從東邊升起
C.打開電視機(jī)正在播動(dòng)畫片D.兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)
考點(diǎn):隨機(jī)事件.
分析:隨機(jī)事件,又稱不確定事件,即隨機(jī)事件是指在一定條
件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
解答:解:A、漳州市在六月份下了雪是不可能事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、太陽(yáng)從東邊升起,是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、打開電視機(jī)正在播動(dòng)畫片是隨機(jī)事件,選項(xiàng)正確;
D、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了隨機(jī)事件的定義,解決本題需要正確理解必
然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件
下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生
的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也
可能不發(fā)生的事件.
6.下列計(jì)算中,正確的是()
A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)Ma2-b2
C.(x+3)(x-2)=X2-6D.(x+3)(x-3)=x2-9
考點(diǎn):完全平方公式;多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;平方差公式.
分析:根據(jù)完全平方公式、整式的乘法和平方差公式計(jì)算即可.
解答:解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,錯(cuò)誤;
B、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,錯(cuò)誤;
C、(x+3)(x-2)=x2-x-6,錯(cuò)誤;
D、(x+3)(x-3)=X?-9,正確;
故選D
點(diǎn)評(píng):此題考查完全平方公式、整式的乘法和平方差公式,關(guān)
鍵是根據(jù)公式的形式進(jìn)行計(jì)算.
7.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,它們能擺成三角形的是
()
A.12cm,3cm,6cmB.8cm,16cm,8cmC.6cm,
6cm,13cmD.2cm,3cm,4cm
考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系.
專題:應(yīng)用題.
分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的
和大于最大的邊即可.
解答:解:A、3+6V12,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、8+8=16,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、6+6<13,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2+3>4,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于
第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,比較簡(jiǎn)單.
8.如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象,通過觀察可知,
下列說法中錯(cuò)誤的是()
A.這天15時(shí)溫度最高
B.這天3時(shí)溫度最低
C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃
D.這天0-3時(shí),15-24時(shí)溫度在下降
考點(diǎn):函數(shù)的圖象.
分析:根據(jù)函數(shù)圖象的信息,逐一判斷即可.
解答:解:橫軸表示時(shí)間,縱軸表示溫度.
溫度最高應(yīng)找到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值:為15點(diǎn),A對(duì);
溫度最低應(yīng)找到函數(shù)圖象的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x值:為3時(shí),B對(duì);
這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個(gè)y值相減,即38-
22=16℃,C錯(cuò);
從圖象看出,這天0-3時(shí),15-24時(shí)溫度在下降,D對(duì).
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了函數(shù)的圖象,運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想,會(huì)根據(jù)
所給條件找到對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值是本題的關(guān)鍵.
9.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的短直角邊
和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則/I的度數(shù)為()
A.30°B.45°C.60°D.75°
考點(diǎn):三角形的外角性質(zhì).
分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N2=45°,再根據(jù)對(duì)頂角相等
求出N3=N2,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)
內(nèi)角的和計(jì)算即可.
解答:解:?.?/2=90°-45°=45°(直角三角形兩銳角互余),
,N3=N2=45°,
AZ1=Z3+3O°=45°+30°=75°.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的一個(gè)外
角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.
10.小剛擲一枚均勻的硬幣,結(jié)果是連續(xù)8次都擲出正面朝上,
那么他第9次擲硬幣時(shí),出現(xiàn)正面朝上的概率為()
A.0B.1C.1D.J
29
考點(diǎn):概率的意義.
分析:擲硬幣為獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn),所以前八次的硬幣出現(xiàn)的情
況不會(huì)影響第9次擲硬幣的概率.
解答:解:因?yàn)閿S硬幣為獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn),每次擲硬幣出現(xiàn)正
面的概率都為工
2
所以第9次擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為上
2
故選:B.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了概率的意義,利用事件獨(dú)立所以每次的
概率不會(huì)相互影響得出是解題關(guān)鍵.
11.如圖所示,已知NABD二NABC,補(bǔ)充一個(gè)條件,可使AABD0
△ABC,那么補(bǔ)充的條件不能是()
A.AD=ACB.BD=CBC.ND=NCD.NDAB二NCAB
考點(diǎn):全等三角形的判定.
分析:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,已知有
NDAB二NCAB和隱含條件AB二AB,看看再添加的條件和以上兩個(gè)條
件是否符合全等三角形的判定定理即可.
解答:解:A、AD=AC,AB=AB,NABD=NABC,
,SSA不能推出AABC0ZXABD,故本選項(xiàng)符合題意;
B、VBD=CB,NABD二NABC,AB=AB,
,根據(jù)SAS能推出△ABC04ABD,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、VZD=ZC,NABD=/ABC,AB=AB,
???根據(jù)AAS能推出△ABC0ZiABD,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、:/DAB=/CAB,AB=AB,NABD二NABC,
根據(jù)ASA能推出AABC之Z^ABD,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用,注意:全等三
角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS.
12.如圖,在RtZiABC中,NB=90°,ED是AC的垂直平分線,交
AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10°,則/C的度數(shù)為()
A.30°B.40°C.50°D.60°
考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).
專題:計(jì)算題.
分析:利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.
通過已知條件由NB=90°,NBAE=10°=NAEB,
NAEB=NEAC+NC=2NC.
解答:解:???ED是AC的垂直平分線,
AE=CE
???NEAC=NC,
又〈NB=90°,ZBAE=10°,
.*.ZAEB=80o,
又INAEB=NEAC+ZC=2ZC,
AZC=40°.
故選:B.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的
兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.
二、耐心填一填(每小題3分,共18分)
13.實(shí)驗(yàn)表明,成年男子的胡須每秒長(zhǎng)長(zhǎng)5納米(nm),已知1納
米二0.000000001米,那么5納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為5X10」
米.
考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).
分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般
形式為aXIO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)
指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)
所決定.
解答:解:5納米二5X10-9米,
故答案為:5X107
點(diǎn)評(píng):本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為aX10
,其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面
的。的個(gè)數(shù)所決定.
14.如圖,由A到B的方向是東偏南30°
考點(diǎn):方向角.
分析:根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)解答.
解答:解:VZABD-3O0
ZCAB=30°,
???由A測(cè)B的方向是:東偏南30°,
故答案為:東偏南30°.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了方位角的概念,結(jié)合三角形的角的關(guān)系
求解是解題關(guān)鍵.
15.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為
20.
考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析:根據(jù)題意,要分情況討論:①4是腰;②4是底.必須符
合三角形三邊的關(guān)系,任意兩邊之和大于第三邊.
解答:解:①若4是腰,則另一腰也是4,底是8,但是4+4=8,
故不構(gòu)成三角形,舍去.
②若4是底,則腰是8,8.
4+8>8,符合條件.成立.
故周長(zhǎng)為:4+8+8=20.
故答案為:20.
點(diǎn)評(píng):本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方
法.求三角形的周長(zhǎng),不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來,而應(yīng)養(yǎng)成
檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣,把不符合題意的舍去.
16.如圖,已知NC=90°,N1=N2,若BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到
邊AB的距離為4.
考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).
分析:由已知條件首先求出線段CD的大小,接著利用角平分線
的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小,問題可解.
解答:解:?.?BC=10,BD=6,
.*.CD=4,
VZC-900,N1=N2,
???點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4,
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):此題考查角平分線的性質(zhì):角平分線上的任意一點(diǎn)到角
的兩邊距離相等;題目較為簡(jiǎn)單,屬于基礎(chǔ)題.
17.如圖,是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形,請(qǐng)利用圖中
空白部分的面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式」
-b)2=(a+b)2-4ab.
-4T
考點(diǎn):完全平方公式的幾何背景.
專題:應(yīng)用題.
分析:空白部分為一個(gè)正方形,找到邊長(zhǎng),表示出面積;也可
用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示,然后讓這兩個(gè)面積
相等即可.
解答:解:空白部分為正方形,邊長(zhǎng)為:(a-b),面積為:(a
-b)2.
空白部分也可以用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示:
(a+b)2-4ab.
/.(a-b)2=(a+b)2-4ab.
故答案為(a-b)2二(a+b)2-4ab.
點(diǎn)評(píng):本題考查了完全平方公式的幾何意義,用不同的方法表
示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.
18.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D
-A方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止,在這個(gè)變化過程中,變量x表示點(diǎn)R
運(yùn)動(dòng)的路程,變量y表示4ABR的面積,圖2表示變量y隨x的變
化情況,則當(dāng)y=9時(shí),點(diǎn)R所在的邊是DC或AB.
考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
分析:易得當(dāng)R在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),面積不斷在增大,當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)D
時(shí),面積開始不變,到達(dá)A后面積不斷減小,得到DC和AD的長(zhǎng)
度,根據(jù)當(dāng)R在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),ABCR的面積不變且面積最大,面
積為5X4X2=10,當(dāng)y=9時(shí),9<10,即可解答.
2
解答:解:?「x=4時(shí),及R從C到達(dá)點(diǎn)D時(shí),面積開始不變,
ADCM,
同理可得AD=5,
???AD=BC=5,AB=DC二4,
當(dāng)R在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),ABCR的面積不變且面積最大,面積為:5
X4XA=10,
2
當(dāng)y=9時(shí),9<10,
???點(diǎn)R在DC邊或AB邊.
故答案為:DC或AB.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)的有關(guān)計(jì)算;根據(jù)所給
圖形得到矩形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共7題,共58分)
19.計(jì)算
30
(1)2-+(JI-3)
(2)(-2a2b)2-3ab24-(-6a'%)
考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)累;負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.
專題:計(jì)算題.
分析:(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算,第二項(xiàng)利
用零指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答:解:(I)原式曰+1=2
88
(2)原式二(4a4b2)?3ab24-(-6a3b)=-2ab.
點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本
題的關(guān)鍵.
20.化簡(jiǎn)求值:(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1),其中
x=-2.
考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.
分析:原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用平方差
公式化簡(jiǎn),第三項(xiàng)去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算
即可求出值.
解答:解:(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1)
=4x2-4X+1+9X2-1-5x2+5x
=8x2+x,
把x=-2代入8X2+X=32-2=30.
點(diǎn)評(píng):此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算
法則是解本題的關(guān)鍵.
21.在3X3的正方形格點(diǎn)圖中,有格點(diǎn)^ABC和ADEF,且4ABC
和4DEF關(guān)于某直線成軸對(duì)稱,請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣
的ADEF.
考點(diǎn):作圖-軸對(duì)稱變換.
分析:本題要求思維嚴(yán)密,根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,找
出不同的對(duì)稱軸,畫出不同的圖形,
對(duì)稱軸可以隨意確定,因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱軸去畫另一半
對(duì)稱圖形,那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱圖形.
解答:解:正確1個(gè)得(1分),全部正確得(6
點(diǎn)評(píng):本題有一定的難度,要求找出所有能與三角形ABC形成
對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形,這里注意思維要嚴(yán)密.
22.小明于小亮玩摸球游戲,在一個(gè)不透明的袋子中放有5個(gè)完
全一樣的球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字,小明與小亮輪
流,從袋中摸出一球,記下號(hào)碼,然后放回,規(guī)定:如果摸到的
球號(hào)碼大于3,則小明獲勝,否則小亮獲勝.
(1)請(qǐng)寫出小明,小亮獲勝的概率:
P(小明獲勝)=絲
—25-
P(小亮獲勝)=13
—25-
(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?答:不公平(填“公平”或“不
公平”).
(3)請(qǐng)你利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的球或者可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)
的轉(zhuǎn)盤,設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小亮都公平的新游戲方案.
考點(diǎn):游戲公平性.
分析:(1)先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù),在找
出摸到的球號(hào)碼大于3的結(jié)果數(shù),分別計(jì)算出小明勝與小亮勝的
概率即可;
(2)通過比較概率的大小來判斷游戲是否公平;
(3)設(shè)計(jì)對(duì)游戲雙方公平的游戲規(guī)則只要他們獲勝的概率相等即
可.
解答:解:(1)這個(gè)游戲不公平.理由如下:
畫樹狀圖為:
共有25種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到的球號(hào)碼大于3有12種可
能,
所以小明勝的概率:丑,小亮勝的概率=1^,
2525
故答案為:12,
2525
(2)因?yàn)榛葱?,所以這個(gè)游戲不公平,
2525
故答案為:不公平;
(3)新游戲方案:
有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形,
分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形,分別
標(biāo)有數(shù)字5、6、7.小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A,小亮自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B,
當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止后,記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字,
若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為6的倍數(shù),小明贏;若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為7
的倍數(shù),小亮贏.
23
1234512345
12345
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或
畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩
步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游
戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
23.如圖,已知AB=CD,AB〃CD,BE=FD,那么AF與CE相等嗎?
請(qǐng)說明理由.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).
分析:根據(jù)平行線性質(zhì)得出NB=ND,求出BF=DE,根據(jù)SAS證
出△ABF0Z\CDE即可.
解答:解:AF=CE.
?.?AB〃CD,
.*.ZB=ZD,
VBE=FD,
???BF=DE,
在AABF和ACDE中
'AB=CD
<NB=/D
BF=DE
/.△ABF^ACDE,
,AF=CE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:①
全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,②全等三角形的判定定
理有SAS,ASA,AAS,SSS.
24.在一次實(shí)驗(yàn)中,小英把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛
物體,下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)
值.(以下情況均在彈簧所允許范圍內(nèi))
所掛物體質(zhì)量x/kg01234-
彈簧長(zhǎng)度y/cm1820222426…
(1)在這個(gè)變化過程中,自變量是所掛物體的質(zhì)量,因變量
是彈簧的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為22cm;不掛重
物時(shí),彈簧長(zhǎng)度為18cm;
(3)請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式,若所掛重物為7千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度
是多長(zhǎng)?
考點(diǎn):函數(shù)關(guān)系式;常量與變量;函數(shù)值.
分析:(1)根據(jù)表格可知彈簧長(zhǎng)度隨著所掛重物的變化而變
化;
(2)根據(jù)表格即可找出答案;
(3)根據(jù)彈簧的長(zhǎng)度等于彈簧原來的長(zhǎng)度+彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度列出
關(guān)系式,然后將x=7代入求得y的值即可.
解答:解:(1)自變量是所掛物體的質(zhì)量,因變量是彈簧的長(zhǎng)
度;
故答案為:所掛物體的質(zhì)量;彈簧的長(zhǎng)度.
(2)根據(jù)表格可知:當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度為
22cm;不掛重物時(shí),彈簧長(zhǎng)度為18cm;
故答案為:22;18.
(3)根據(jù)表格可知:所掛重物每增加1千克,彈簧增長(zhǎng)2cm,根
據(jù)彈簧的長(zhǎng)度;彈簧原來的長(zhǎng)度+彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度可知當(dāng)所掛物體
的重量為x千克時(shí),彈簧長(zhǎng)度y=2x+18,將x=7代入得y=2X
7+18=32.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查得是列函數(shù)關(guān)系式,解答本題需要同學(xué)們
明確彈簧的長(zhǎng)度二彈簧原來的長(zhǎng)度+彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度,根據(jù)表格發(fā)
現(xiàn)所掛重物每增加1千克,彈簧增長(zhǎng)2cm是解題的關(guān)鍵.
25.在4ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C
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