2020-2021七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷76

一、精心選一選（單項(xiàng)選擇，并將答案填寫在下面的表格內(nèi)，每

小題2分，共24分）

1.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a2-a,WB.（a2）3=a5C.（2a）3=6a3D.a2b4-b=a2

2.如圖，直線1與直線a,b相交，且a〃tZl=80°，則N2

的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.下面的圖形中軸對稱的圖形是（）

A.AB@c?DA

4.如圖，直線AB、CD交于0,E0_LAB于0,N1與/2的關(guān)系是

A.互余B.對頂角C.互補(bǔ)D.相等

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.漳州市在六月份下了雪B.太陽從東邊升起

C.打開電視機(jī)正在播動畫片D.兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-b2

C.(x+3)(x-2)=x2-6D.(x+3)(x-3)=x2-9

7.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是

（）

A.12cm,3cm,6cmB.8cm,16cm,8cmC.6cm,

6cm,13cmD.2cm,3cm,4cm

8.如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知,

下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.這天15時(shí)溫度最高

B.這天3時(shí)溫度最低

C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃

D.這天0-3時(shí)，15-24時(shí)溫度在下降

9.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊

和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.小剛擲一枚均勻的硬幣，結(jié)果是連續(xù)8次都擲出正面朝上,

那么他第9次擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率為（）

A.0B.1C.1D.8

29

11.如圖所示，已知NABD=NABC,補(bǔ)充一個(gè)條件，可使△ABDg

△ABC,那么補(bǔ)充的條件不能是（）

A.AD=ACB.BD=CBC.ZD-ZCD.ZDAB-ZCAB

12.如圖，在Rtz^ABC中，ZB=90°,ED是AC的垂直平分線，交

AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10°,則NC的度數(shù)為（）

B.40°C.50°D.60°

二、耐心填一填（每小題3分，共18分）

13.實(shí)驗(yàn)表明，成年男子的胡須每秒長長5納米（nm）,已知1納

米二0.000000001米，那么5納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為

米.

14.如圖，由A到B的方向是

15.等腰三角形兩邊長分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長

為.

16.如圖，已知NC=90°,Z1=Z2,若BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到

邊AB的距離為

C

D

17.如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中

空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等

式.

-at

18.如圖1,在長方形ABCD中，動點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿B->CfD

fA方向運(yùn)動至點(diǎn)A處停止，在這個(gè)變化過程中，變量x表示點(diǎn)R

運(yùn)動的路程，變量y表示4ABR的面積，圖2表示變量y隨x的變

化情況，則當(dāng)y=9時(shí)，點(diǎn)R所在的邊是.

三、解答題(共7題，共58分)

19.計(jì)算

(1)2-3+(n-3)0

(2)(-2azb)2-3ab24-(-6a3b)

20.化簡求值：(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1),其中

x=-2.

21.在3義3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)AABC和ADEF,且AABC

和ADEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣

的ADEF.

22.小明于小亮玩摸球游戲，在一個(gè)不透明的袋子中放有5個(gè)完

全一樣的球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字，小明與小亮輪

流，從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回，規(guī)定：如果摸到的

球號碼大于3,則小明獲勝，否則小亮獲勝.

(1)請寫出小明，小亮獲勝的概率：

P(小明獲勝)二

P（小亮獲勝）二

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？答：（填“公平”或

“不公平”）.

（3）請你利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的球或者可以自由轉(zhuǎn)動

的轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)對小明和小亮都公平的新游戲方案.

23.如圖，已知AB=CD,AB〃CD,BE=FD,那么AF與CE相等嗎？

請說明理由.

24.在一次實(shí)驗(yàn)中，小英把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛

物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)

值.（以下情況均在彈簧所允許范圍內(nèi)）

所掛物體質(zhì)量x/kg01234-

彈簧長度y/cm1820222426…

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量

是;

（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長度為cm；

不掛重物時(shí)，彈簧長度為cm；

（3）請寫出y與x的關(guān)系式，若所掛重物為7千克時(shí)，彈簧長度

是多長?

25.在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),

以AD為一邊在AD的右側(cè)作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接

CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果NBAC=90°,則NBCE二—

度；

(2)設(shè)NBAC=a,NBCE二B.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則a,B之間有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，則a,B之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請

直接寫出你的結(jié)論.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、精心選一選(單項(xiàng)選擇，并將答案填寫在下面的表格內(nèi)，每

小題2分，共24分)

1.下列計(jì)算中，正確的是()

A.a2"a-a6B.(a2),-a5C.(2a)-6a3D.a2b4-b=a2

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)易的乘法；

整式的除法.

分析：A：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可.

B：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.

C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.

D：根據(jù)整式的除法的運(yùn)算方法判斷即可.

解答：解：?.”2引城，

???選項(xiàng)A不正確；

V(a2)3=a6,

???選項(xiàng)B不正確；

;(2a)3=8a3,

，選項(xiàng)C不正確；

Va2b4-b=a2,

，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

點(diǎn)評：(1)此題主要考查了塞的乘方和積的乘方，要熟練掌握,

解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)y(m,n是正整數(shù));②(ab)

三aE(n是正整數(shù)).

(2)此題還考查了同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不

變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)

必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相

加.

(3)此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，以及整式的除法的運(yùn)算方

法，要熟練掌握.

2.如圖，直線1與直線a,b相交，且@〃LN1=80°,則N2

的度數(shù)是()

B.80°C.100°D.120°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角.

專題：計(jì)算題.

分析：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等.此題根據(jù)這兩

條性質(zhì)即可解答.

解答：解：Va//b,Zl=80°,

AZ1的同位角是80°,

，N2=N1的同位角二80°.

故選B.

點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；對等

角相等.比較簡單.

3.下面的圖形中軸對稱的圖形是（）

AC?D企

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸即可選出答案.

解答：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

4.如圖，直線AB、CD交于0,E0_LAB于0,N1與N2的關(guān)系是

A.互余B.對頂角C.互補(bǔ)D.相等

考點(diǎn)：垂線；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角.

分析：根據(jù)垂直的定義可知NA0E=90°,所以/1+/2=90°,

再根據(jù)互余的定義可得答案.

解答：解：?.?EO，AB于0,

AZA0E=90°,

.?.Zl+Z2=90°,

AZ1與N2互余，

故選：A.

點(diǎn)評：本題主要考查了互余以及垂直的定義，比較簡單.

5.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.漳州市在六月份下了雪B.太陽從東邊升起

C.打開電視機(jī)正在播動畫片D.兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

分析：隨機(jī)事件，又稱不確定事件，即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

解答：解：A、漳州市在六月份下了雪是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、太陽從東邊升起，是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、打開電視機(jī)正在播動畫片是隨機(jī)事件，選項(xiàng)正確；

D、兩個(gè)奇數(shù)之和為偶數(shù)是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必

然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生

的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

6.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)Ma2-b2

C.(x+3)(x-2)=X2-6D.(x+3)(x-3)=x2-9

考點(diǎn)：完全平方公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式.

分析：根據(jù)完全平方公式、整式的乘法和平方差公式計(jì)算即可.

解答：解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2,錯(cuò)誤;

B、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,錯(cuò)誤；

C、(x+3)(x-2)=x2-x-6,錯(cuò)誤；

D、(x+3)(x-3)=X?-9,正確；

故選D

點(diǎn)評：此題考查完全平方公式、整式的乘法和平方差公式，關(guān)

鍵是根據(jù)公式的形式進(jìn)行計(jì)算.

7.下面每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們能擺成三角形的是

()

A.12cm,3cm,6cmB.8cm,16cm,8cmC.6cm,

6cm,13cmD.2cm,3cm,4cm

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的

和大于最大的邊即可.

解答：解：A、3+6V12,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、8+8=16,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6+6<13,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+3>4,能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于

第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，比較簡單.

8.如圖所示是某市夏天的溫度隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知,

下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.這天15時(shí)溫度最高

B.這天3時(shí)溫度最低

C.這天最高溫度與最低溫度的差是13℃

D.這天0-3時(shí),15-24時(shí)溫度在下降

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的信息，逐一判斷即可.

解答：解：橫軸表示時(shí)間，縱軸表示溫度.

溫度最高應(yīng)找到函數(shù)圖象的最高點(diǎn)所對應(yīng)的x值：為15點(diǎn)，A對;

溫度最低應(yīng)找到函數(shù)圖象的最低點(diǎn)所對應(yīng)的x值：為3時(shí)，B對;

這天最高溫度與最低溫度的差應(yīng)讓前面的兩個(gè)y值相減，即38-

22=16℃,C錯(cuò);

從圖象看出，這天0-3時(shí)，15-24時(shí)溫度在下降，D對.

故選C

點(diǎn)評：此題考查了函數(shù)的圖象，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，會根據(jù)

所給條件找到對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值是本題的關(guān)鍵.

9.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊

和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則/I的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N2=45°,再根據(jù)對頂角相等

求出N3=N2,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和計(jì)算即可.

解答：解：?.?/2=90°-45°=45°（直角三角形兩銳角互余）,

，N3=N2=45°,

AZ1=Z3+3O°=45°+30°=75°.

點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外

角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.

10.小剛擲一枚均勻的硬幣，結(jié)果是連續(xù)8次都擲出正面朝上,

那么他第9次擲硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率為（）

A.0B.1C.1D.J

29

考點(diǎn)：概率的意義.

分析：擲硬幣為獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，所以前八次的硬幣出現(xiàn)的情

況不會影響第9次擲硬幣的概率.

解答：解：因?yàn)閿S硬幣為獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，每次擲硬幣出現(xiàn)正

面的概率都為工

2

所以第9次擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為上

2

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考查了概率的意義，利用事件獨(dú)立所以每次的

概率不會相互影響得出是解題關(guān)鍵.

11.如圖所示，已知NABD二NABC,補(bǔ)充一個(gè)條件，可使AABD0

△ABC,那么補(bǔ)充的條件不能是（）

A.AD=ACB.BD=CBC.ND=NCD.NDAB二NCAB

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

分析：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,已知有

NDAB二NCAB和隱含條件AB二AB,看看再添加的條件和以上兩個(gè)條

件是否符合全等三角形的判定定理即可.

解答：解：A、AD=AC,AB=AB,NABD=NABC,

，SSA不能推出AABC0ZXABD,故本選項(xiàng)符合題意；

B、VBD=CB,NABD二NABC,AB=AB,

，根據(jù)SAS能推出△ABC04ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZD=ZC,NABD=/ABC,AB=AB,

???根據(jù)AAS能推出△ABC0ZiABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、:/DAB=/CAB,AB=AB,NABD二NABC,

根據(jù)ASA能推出AABC之Z^ABD,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形判定定理的應(yīng)用，注意：全等三

角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS.

12.如圖，在RtZiABC中，NB=90°,ED是AC的垂直平分線，交

AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.已知NBAE=10°,則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì).

專題：計(jì)算題.

分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.

通過已知條件由NB=90°,NBAE=10°=NAEB,

NAEB=NEAC+NC=2NC.

解答：解：???ED是AC的垂直平分線，

AE=CE

???NEAC=NC,

又〈NB=90°,ZBAE=10°,

.*.ZAEB=80o,

又INAEB=NEAC+ZC=2ZC,

AZC=40°.

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的

兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.

二、耐心填一填（每小題3分，共18分）

13.實(shí)驗(yàn)表明，成年男子的胡須每秒長長5納米（nm）,已知1納

米二0.000000001米，那么5納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為5X10」

米.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般

形式為aXIO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)

指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)

所決定.

解答：解：5納米二5X10-9米，

故答案為：5X107

點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10

，其中l(wèi)W|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面

的。的個(gè)數(shù)所決定.

14.如圖，由A到B的方向是東偏南30°

考點(diǎn)：方向角.

分析：根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)解答.

解答：解：VZABD-3O0

ZCAB=30°,

???由A測B的方向是：東偏南30°,

故答案為：東偏南30°.

點(diǎn)評：此題主要考查了方位角的概念，結(jié)合三角形的角的關(guān)系

求解是解題關(guān)鍵.

15.等腰三角形兩邊長分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長為

20.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)題意，要分情況討論：①4是腰；②4是底.必須符

合三角形三邊的關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊.

解答：解：①若4是腰，則另一腰也是4,底是8,但是4+4=8,

故不構(gòu)成三角形，舍去.

②若4是底，則腰是8,8.

4+8>8,符合條件.成立.

故周長為：4+8+8=20.

故答案為：20.

點(diǎn)評：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方

法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成

檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

16.如圖，已知NC=90°,N1=N2,若BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到

邊AB的距離為4.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).

分析：由已知條件首先求出線段CD的大小，接著利用角平分線

的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小，問題可解.

解答：解：?.?BC=10,BD=6,

.*.CD=4,

VZC-900,N1=N2,

???點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4,

故答案為：4.

點(diǎn)評：此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角

的兩邊距離相等；題目較為簡單，屬于基礎(chǔ)題.

17.如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中

空白部分的面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式」

-b）2=（a+b）2-4ab.

-4T

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景.

專題：應(yīng)用題.

分析：空白部分為一個(gè)正方形，找到邊長，表示出面積；也可

用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積

相等即可.

解答：解：空白部分為正方形，邊長為：(a-b),面積為：(a

-b)2.

空白部分也可以用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示：

(a+b)2-4ab.

/.(a-b)2=(a+b)2-4ab.

故答案為(a-b)2二(a+b)2-4ab.

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表

示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

18.如圖1,在長方形ABCD中，動點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D

-A方向運(yùn)動至點(diǎn)A處停止，在這個(gè)變化過程中，變量x表示點(diǎn)R

運(yùn)動的路程，變量y表示4ABR的面積，圖2表示變量y隨x的變

化情況，則當(dāng)y=9時(shí)，點(diǎn)R所在的邊是DC或AB.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

分析：易得當(dāng)R在CD上運(yùn)動時(shí)，面積不斷在增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)D

時(shí)，面積開始不變，到達(dá)A后面積不斷減小，得到DC和AD的長

度，根據(jù)當(dāng)R在AD上運(yùn)動時(shí)，ABCR的面積不變且面積最大，面

積為5X4X2=10,當(dāng)y=9時(shí)，9<10,即可解答.

2

解答：解：?「x=4時(shí)，及R從C到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，面積開始不變，

ADCM,

同理可得AD=5,

???AD=BC=5,AB=DC二4,

當(dāng)R在AD上運(yùn)動時(shí)，ABCR的面積不變且面積最大，面積為：5

X4XA=10,

2

當(dāng)y=9時(shí),9<10,

???點(diǎn)R在DC邊或AB邊.

故答案為：DC或AB.

點(diǎn)評：此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)的有關(guān)計(jì)算；根據(jù)所給

圖形得到矩形的邊長是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7題，共58分)

19.計(jì)算

30

(1)2-+(JI-3)

(2)(-2a2b)2-3ab24-(-6a'%)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算，第二項(xiàng)利

用零指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果.

解答：解：(I)原式曰+1=2

88

(2)原式二(4a4b2)?3ab24-(-6a3b)=-2ab.

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

20.化簡求值：(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1),其中

x=-2.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

分析：原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用平方差

公式化簡，第三項(xiàng)去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算

即可求出值.

解答：解：(2x-1)2+(3x+l)(3x-1)-5x(x-1)

=4x2-4X+1+9X2-1-5x2+5x

=8x2+x,

把x=-2代入8X2+X=32-2=30.

點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算

法則是解本題的關(guān)鍵.

21.在3X3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)^ABC和ADEF,且4ABC

和4DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣

的ADEF.

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換.

分析：本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找

出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，

對稱軸可以隨意確定，因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對稱軸去畫另一半

對稱圖形，那這兩個(gè)圖形一定是軸對稱圖形.

解答：解：正確1個(gè)得（1分），全部正確得（6

點(diǎn)評：本題有一定的難度，要求找出所有能與三角形ABC形成

對稱的軸對稱圖形，這里注意思維要嚴(yán)密.

22.小明于小亮玩摸球游戲，在一個(gè)不透明的袋子中放有5個(gè)完

全一樣的球，分別標(biāo)有1，2,3,4,5五個(gè)數(shù)字，小明與小亮輪

流，從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回，規(guī)定：如果摸到的

球號碼大于3,則小明獲勝，否則小亮獲勝.

（1）請寫出小明，小亮獲勝的概率：

P（小明獲勝）=絲

—25-

P（小亮獲勝）=13

—25-

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？答：不公平（填“公平”或“不

公平”）.

（3）請你利用若干個(gè)除顏色外其余都相同的球或者可以自由轉(zhuǎn)動

的轉(zhuǎn)盤，設(shè)計(jì)一個(gè)對小明和小亮都公平的新游戲方案.

考點(diǎn)：游戲公平性.

分析：（1）先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，在找

出摸到的球號碼大于3的結(jié)果數(shù)，分別計(jì)算出小明勝與小亮勝的

概率即可；

（2）通過比較概率的大小來判斷游戲是否公平；

（3）設(shè)計(jì)對游戲雙方公平的游戲規(guī)則只要他們獲勝的概率相等即

可.

解答：解：（1）這個(gè)游戲不公平.理由如下：

畫樹狀圖為：

共有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸到的球號碼大于3有12種可

能，

所以小明勝的概率:丑，小亮勝的概率=1^,

2525

故答案為：12,

2525

（2）因?yàn)榛葱?，所以這個(gè)游戲不公平，

2525

故答案為：不公平；

（3）新游戲方案：

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形,

分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形，分別

標(biāo)有數(shù)字5、6、7.小明自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,小亮自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,

當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤都停止后，記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對應(yīng)的數(shù)字,

若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為6的倍數(shù)，小明贏；若轉(zhuǎn)出的兩數(shù)之積為7

的倍數(shù)，小亮贏.

23

1234512345

12345

點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或

畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游

戲不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，已知AB=CD,AB〃CD,BE=FD,那么AF與CE相等嗎?

請說明理由.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)得出NB=ND,求出BF=DE,根據(jù)SAS證

出△ABF0Z\CDE即可.

解答：解：AF=CE.

?.?AB〃CD,

.*.ZB=ZD,

VBE=FD,

???BF=DE,

在AABF和ACDE中

'AB=CD

<NB=/D

BF=DE

/.△ABF^ACDE,

，AF=CE.

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①

全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，②全等三角形的判定定

理有SAS,ASA,AAS,SSS.

24.在一次實(shí)驗(yàn)中，小英把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛

物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)

值.（以下情況均在彈簧所允許范圍內(nèi)）

所掛物體質(zhì)量x/kg01234-

彈簧長度y/cm1820222426…

（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量

是彈簧的長度；

（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長度為22cm；不掛重

物時(shí)，彈簧長度為18cm；

（3）請寫出y與x的關(guān)系式，若所掛重物為7千克時(shí)，彈簧長度

是多長？

考點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值.

分析：（1）根據(jù)表格可知彈簧長度隨著所掛重物的變化而變

化；

(2)根據(jù)表格即可找出答案；

(3)根據(jù)彈簧的長度等于彈簧原來的長度+彈簧伸長的長度列出

關(guān)系式，然后將x=7代入求得y的值即可.

解答：解：(1)自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是彈簧的長

度；

故答案為：所掛物體的質(zhì)量；彈簧的長度.

(2)根據(jù)表格可知：當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長度為

22cm；不掛重物時(shí)，彈簧長度為18cm；

故答案為：22；18.

(3)根據(jù)表格可知：所掛重物每增加1千克，彈簧增長2cm,根

據(jù)彈簧的長度;彈簧原來的長度+彈簧伸長的長度可知當(dāng)所掛物體

的重量為x千克時(shí)，彈簧長度y=2x+18,將x=7代入得y=2X

7+18=32.

點(diǎn)評：本題主要考查得是列函數(shù)關(guān)系式，解答本題需要同學(xué)們

明確彈簧的長度二彈簧原來的長度+彈簧伸長的長度，根據(jù)表格發(fā)

現(xiàn)所掛重物每增加1千克，彈簧增長2cm是解題的關(guān)鍵.

25.在4ABC中，AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C