2022年廣東省深圳市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（回憶版）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說明:1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置

上，并將條形碼粘貼好.

2.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.

3.作答選擇題L10,選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題11-22,用黑色字跡的鋼筆或

簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無

效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A3和」B.-2和2C.3和—D.—2和；

332

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.15xl013B.1.5xl012c.1.5X1013D.1.5xlO12

5.下列運算正確的是（）

A.a2-ab=B.（—2。1=6/C.2（a+b）=2a+Z?D.2a+3h=Sab

x—10

6.一元一次不等式組〈的解集為（）

x<2

B.---------1------!------1------1-------------!------!-

A-----1—>—?—?—?—6—I-

-3-2-10123-3-2-10123

C.---1----------1----------1--------1—i—?----------?-D.---1—?—?—?——A—?-

-3-2-10123-3-2-10123

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

C.15°D.20°

8.下列說法塔送的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

9.張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去II根，就等下七捆下等草的

根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，則

下列方程正確的是（）

[5y—ll=7x[5x+ll=7y[5x-ll=7y[7x-ll=5y

A.<-B.《"C.<D.\

7y-25=5x7x+25=5y7x-25=5y5x-25=ly

10.如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，乙鉆E=90°,BC為圓。切線，C為切點、,C4=CD,則?A8C

和△口）￡面積之比為（）

A.1：3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：/一1=

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有

300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為

13.己知一元二次方程V+6x+機=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為

14.如圖，已知直角三角形450中，AO=1,將，ABO繞點。點旋轉(zhuǎn)至△A'3'O的位置，且A'在08

k

的中點，3'在反比例函數(shù)y二—上，則氏的值為.

x

A0*

15.已知,ABC是直角三角形，NB=90°,A3=3,BC=5,AE=2區(qū)連接CE以CE為底作直角三角形CDE且

CD-DE,F是AE邊上的一點，連接8。和BF,80且NFBD=45°,則AF長為_____.

A

BC

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分,第18題8分，第19題8分，第20

題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16（乃一1）一次+2cos45°+-.

_（2x_2八x~_4x+4

17.先化間，再求值：-----1+——------，其中x=4.

\X）X-x

18.某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，"合格”，“不合格

▲

24

20-e/

16-/不合心

12-（合格

32%\

8-86\

：U1HU一.X

優(yōu)秀良好合格不合格

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為______,“合格”人數(shù)的百分比為一

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

19.某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用

110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多

少？

20.二次函數(shù)了=耳父,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)（3,相）

0,2)（4,8）

(2,8)（5/4）

（T，2）（2,8）

(-2,8)(114)

（1）”的值為

（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出^二-//+5與y=的交點坐標(biāo);

（3）點。（5,乂）,。（々,％）在新的函數(shù)圖象上，且只。兩點均在對稱軸的同一側(cè)，若無>/，則/

4（填“"或"<”或“=”）

21.一個玻璃球體近似半圓O,AB為直徑，半圓。上點。處有個吊燈EF//A8,C0，AB,EF的中點為

0,04=4.

圖①圖②

（1）如圖①，CM為一條拉線，M在。8上，0M=1.6,￡>E=0.8,求的長度.

（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓0相切，”為切點，M為。8上一點，為入射光線，N”為反射光線,

3

ZOHM=N0HN=45°,tanZC0H=巳,求ON的長度.

（3）如圖③，M是線段。8上的動點，為入射光線，N〃。M=5（）。,”N為反射光線交圓。于點N,在M從

0運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.

22.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AO邊上一點，將沿8E翻折到4BEP處，

延長EE交8邊于G點.求證：ABFGm/XBCG

AE

圖①

（2）【類比遷移】如圖②，在矩形A8CO中，E為AO邊上一點，且AO=8,AB=6,將沿座翻折到

BEF處,延長ER交8C邊于點G,延長3尸交邊于點“，且FH=C”,求AE長.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形A8CD中，E為CO邊上的三等分點，/。=60°,將ADE沿AE翻折得到

△AFE,直線五戶交BC于點P,求CP的長.

備用1備用2

2022年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（回憶版）

數(shù)學(xué)學(xué)科試卷

說明:1.答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置

上，并將條形碼粘貼好.

2.全卷共6頁.考試時間90分鐘，滿分100分.

3.作答選擇題L10,選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.作答非選擇題11-22,用黑色字跡的鋼筆或

簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi).寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無

效.

4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確

的）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和一B.—2和2C.3和—D.—2和;

332

【答案】A

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可.

【詳解】解：A.因為3x1=l,所以3和！是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；

33

B.因為一2x2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；

C.因為3x（-g）=-l,所以3和-g不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；

D.因為-2x」=-1,所以-2和;不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；

22

故選：A.

【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為

倒數(shù)”.

【答案】D

【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解:這七位同學(xué)的評分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.

，這組評分的眾數(shù)為9.3,

故選：D.

【點睛】本題主要考查眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.O.15X1O13B.1.5xl012C.1.5xlO13D.1.5xl012

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中L,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值.10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

［詳解］解：1.5萬億=1500000000000=1.5xl0J

故選：B.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1”〃為整

數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a6=a&B.（—2tz）3=6a3C.2（a+0）=2a+￡?D.2a+3b-5ab

【答案】A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即

可.

【詳解】解：/./=/,計算正確，故此選項符合題意；

B、（-2。）3=_843,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

C、2（a+h）^2a+2h,原計算錯誤，故此選項不符合題意;

D、2a+3b,不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法，合并同類項以及累的乘方與積的乘方，熟記事的運算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

x-1>0

6.一元一次不等式組《C的解集為（

x<2

A.-----1----1----1----1----1----i----*-B.-----1----1----1----1----—?----L

-3-2-10123-3-2-10123

C.-----1—1—1—?-6—1—?-D.-----1—1—1—?——6—*-

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】D

【分析】解出不等式組解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解.

【詳解】解：不等式x-120,

移項得：X>1,

不等式組的解集為：1<X<2,

故選：D.

【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)律

的出解集是解題的關(guān)鍵.

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

1

A.5°B.10°C.15°D.20°

【答案】C

【分析】由題意得：NACB=45。，ZF=30°,利用平行線的性質(zhì)可求N￡）CB=30°,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：如圖，ZACB=45°,ZF=30°,

,BC//EF,

ZDCB=ZF=30°,

.?.Zl=45o-30°=15°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

8.下列說法埼送的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【詳解】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意;

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意：

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平

行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的

根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，則

下列方程正確的是（）

5y-ll=7x[5x+ll=7y[5x-ll=7y[7x-ll=5y

A.<'B.''C.\D.<

7y—25-5x[7x+25=5y[7x—25=5y[5x-25=7y

【答案】C

【分析】設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的

根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為》根，根據(jù)題意得：

'5x-ll=7y

,7x-25=5y'

故選：C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，NABE=90°,BC為圓。切線，C為切點,C4=CD,則4ABC

和△CDE面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.72:2D.

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：如圖取OE中點O,連接OC.

8

?：￡）￡是圓。的直徑.

NDCE=Z￡>C4=90°.

?；8C與圓O相切.

；?NBCO=90°.

ZDCA=ZBCO=90°.

:.ZACB=ZDCO.

,：ZABD+ZACD=1S0°.

...ZA+ZB￡)C=180°.

又ZBDC+NCDO=180°.

.ZA=ZCDO.

?ZACB=/DCO,AC=DC,ZA=NCDO.

.△ABC=A￡)OC(ASA).

?^AABC_$.

?點O是DE的中點.

SADOC=05sACDE-

,S&ABC=85s△COE-

?^AABC?S&CDE=1：2

故答案是：1:2.

故選：B.

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理

以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式:a2-\=

【答案】(。+1)(。-1).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解：a2-l=(a+l)(?-l).

故答案為：

【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有

300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

【答案】900人

【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)x符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解.

【詳解】解：1200x(3004-400)=900(A).

故答案是：900人.

【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

13.已知一元二次方程/+63+〃2=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為

【答案】9

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到4=62-4〃?=0,然后解關(guān)于加的方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=62-4〃?=0，

解得m=9.

故答案為:9.

【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程62+法+，=0年/0)的根與4=〃_4a。

有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方

程無實數(shù)根.

14.如圖，已知直角三角形AB。中，AO=1,將ABO繞點。點旋轉(zhuǎn)至△AB'O的位置，且A'在OB的中點，

在反比例函數(shù)y=&上，則％的值為.

X

【答案】g

【分析】連接A4',作3'E_Lx軸于點E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AAOA是等邊三角

形，從而得出=夕=60。，即可得出/9OE=60。，解直角三角形求得8的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得

k-G-

【詳解】解：連接A4'，作軸于點E，

：.AA=-OB=OA!,

2

.?.A4OT是等邊三角形，

406=60。，

：.OB=2OA=2,N￡OE=60。,

..08=2,

:.OE=-OB'=\,

2

:.B'E=~JiOE=6

夕(1,6),

B'在反比例函數(shù)y="上，

X

=1xVs=V3>

故答案為：6.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

15.己知一ABC是直角三角形，NB=90°,A8=3,BC=5,AE=2j5,連接CE以CE為底作直角三角形CQE且

CO=DE,F是AE邊上的一點，連接和80且NRBQ=45°，則.長為一

【答案】-V5

4

【分析】將線段3。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段”D，連接3”，HE,利用S4S證明=得

EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,從而得出HE//DC//AB,則AABFS^EHF,即可解決問題.

【詳解】解：將線段30繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段”。，連接HE,

H

.?.△8?！笔堑妊苯侨切危?/p>

又A￡?C是等腰直角三角形，

;.HD=BD,NEDH=NCDB,ED=CD,

NEDH三KCDBgAS),

.-.EH=CB=5,ZHED=ZBCD=90°,

ZEDC=90。,ZABC=90°,

HE//DC//AB,

：.ZABF=ZEHF,ZBAF=ZHEF,

^ABFS^EHF,

.ABAFAF

~~EH~~EF~AE-AF'

AE=275，

3AF

"5~245-AF，

.A口一3后

..AF=---,

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20

題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

/1

16.（萬—1）°一囪+2cos450+-.

、5J

【答案】3+叵

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕的運算法則進(jìn)行計算后，再進(jìn)行加減運算即可.

【詳解】解：原式=l-3+2x注+5=1-3+/+5=3+0.

2

【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)幕、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)基是解題的關(guān)

鍵.

17.先化簡，再求值：f------------------，其中x=4.

Vx）x-x

r-13

【答案】二」，T

【分析】利用分式的相應(yīng)的運算法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可.

2x-2-xx(x-1)

【詳解】解：原式=

x(x-2)2

_x-2x(x-l)

x(x-2)2

x-1

4-13

將x=4代入得原式=——

4-22

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

18.某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，"不合格

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為,“合格”人數(shù)的百分比為.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

【答案】(1)50人，40%;

(2)見解析(3)115.2°

1

(4)-

3

【分析】(1)由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比;

(2)總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；

(3)用360°乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50（人）,

“合格”人數(shù)的百分比為1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案為：50人，40%；

【小問2詳解】

解：不合格的人數(shù)為：50x32%=16；

【小問3詳解】

解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°x32%=115.2°,

故答案為：115.2°；

【小問4詳解】

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果,

所以剛好抽中甲乙兩人概率為2=：.

63

故答案為：—

3

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹

狀圖或列表是解題的關(guān)鍵.

19.某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10

元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多

少？

【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元

（2）最低費用為11750元

【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.列出方程即可解答；

（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了。件，最低費用為w,列出卬關(guān)于。的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即

可.

【小問1詳解】

設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.

?H0120

由題恩得：=...-■

xx+10

解得：x=110

經(jīng)檢驗x=l1（）是原方程的解，且符合題意.

.?.乙類型的筆記本電腦單價為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元.

小問2詳解】

設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為卬，則乙類型筆記本電腦購買了（100-a）件.

由題意得：100—

a>25.

w-HOtz+120（100—。）=110a+12000-120a=-10a+12000.

V-10<0,

.,?當(dāng)a越大時w越小.

...當(dāng)a=25時，w最大，最大值為一10x25+12000=11750（元）.

答：最低費用為11750元.

【點睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

20.二次函數(shù)y=g%2,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.

y=2x2），=2（尤-3『+6

（0,0）（3,加）

。，2）(4,8)

（2,8）(514)

（T，2）(2,8)

(-2,8)。，14）

（1）機的值為；

（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出丁=一］1/,+5與＞1,的交點坐標(biāo)；

（3）點尸（玉,y）,Q（W，%）在新的函數(shù)圖象上，且P，。兩點均在對稱軸的同一側(cè)，若匕＞/，則4

X?（填“"或"〈”或“=”）

【答案】（1）m=6

（2）圖見解析，（6,0）和（一J5,0）

(3)＜或＞

【分析】(1)把點(3,機)代入y=2(尤一3)2+6即可求解.

(2)根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象可得平移后的圖象，在根據(jù)交點坐標(biāo)的特點得一元二次方程，解出方程即可求解.

(3)根據(jù)新函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)P,Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若必＞必，則王＜w，當(dāng)P，。兩點均

在對稱軸的右側(cè)時，若%＞必，則玉＞x2，進(jìn)而可求解.

【小問1詳解】

解：當(dāng)x=3時，加=2(3—3『+6=6,

/.m=6.

【小問2詳解】

解得x=±\/5，

當(dāng)工=不時，y=0,則交點坐標(biāo)為：(、污,())，

當(dāng)X=—后時，y=o,則交點坐標(biāo)為：(-75,0),

綜上所述：丁=一(/+5與丫=gx的交點坐標(biāo)分別為(君,0)和(一百,()).

【小問3詳解】

由平移后的二次函數(shù)可得：對稱軸x=3,。=2>0,

.?.當(dāng)x<3時，y隨尤的增大而減小，當(dāng)xN3時，y隨x的增大而增大，

/.當(dāng)P,Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若y>為，則不，

當(dāng)P,。兩點均在對稱軸的右側(cè)時，若X>為，則網(wǎng)>馬，

綜上所述：點尸(不，y),Q(%,%)在新函數(shù)圖象上，且P，。兩點均在對稱軸同一側(cè)，若X>%，則為<々或

毛>%2，

故答案為：〈或〉.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解

決問題是解題的關(guān)鍵.

21.一個玻璃球體近似半圓0,4?為直徑，半圓。上點。處有個吊燈E居EF//A5,C0_LAB,EF的中點為

O,OA=4.

圖①圖②圖③p

(1)如圖①，CM為一條拉線，M在OB上，0M=1.6,力尸=0.8,求CO長度.

(2)如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，，為切點，〃為。3上一點，為入射光線，N”為反射光線,

N0HM=N0HN=45°,tanZCOH=?,求ON的長度.

4

(3)如圖③，M是線段。8上的動點，為入射光線，N〃QW=50°,”N為反射光線交圓。于點N,在M從

。運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.

20

【答案】(1)2(2)ON=——

7

【分析】(1)由。E=0.8,QM=1.6,OF〃03,可得出。尸為VCQ0的中位線，可得出。為CO中點，即可

得出8的長度；

3

(2)過N點作ND上OH,交OH于點D,可得出為等腰直角三角形，根據(jù)tan/COH=—,可得出

ND34

tan/NOD=—=—，設(shè)ND=3x=DH,則0￡>=4x,根據(jù)0。+。"=0"，即可求得》=一,再根據(jù)勾

OD47

股定理即可得出答案；

(3)依題意得出點N路徑長為：OB+lBT，推導(dǎo)得出ZBOT=8()。，即可計算給出/取，即可得出答案.

【小問1詳解】

DF=0.8,OM=1.6,DF//OB

；?DF為7coM的中位線

；.。為。。的中點

■:CO=AO=4

，CD=2

【小問2詳解】

過N點作交OH于點D,

,：ZOHN=45°,

為等腰直角三角形，即ND=DH,

3

又?.?tan/COH=2,

4

3

tan/NOD=—,

4

ND3

/.tanZNOD

OD4

ND:OD=3;4,

設(shè)ND=3x=DH,則8=4比,

OD+DH^OH,

3x+4x=4,

4

解得x=一

7

A7VD=—,OD=—

77

20

...在用A7V0D中,ON=^ND2+0D2=

T

【小問3詳解】

如圖，當(dāng)點M與點。重合時，點N也與點O重合.當(dāng)點M運動至點A時，點N運動至點T,故點N路徑長為:

弁丁.

OB+ID1

?/ZNHO=ZMHO,ZTHO=ZMHO,ZHOM=50°.

ZOHA=ZOAH=65°.

：.ZTHO=65°,Z.TOH=50°.

ZB<7T=80°,

80°16

l-2乃x4x=---71，

BT360°9

點的運動路徑長為：OB+/*=4+為乃，

故答案為：4+?

9

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，弧長公式、勾股定理、中位線，利用銳角三角函數(shù)值解三角函數(shù)，掌握以上知

識，并能靈活運用是解題的關(guān)鍵.

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCO中，E為AD邊上一點,將△但沿BE翻折到尸處,

延長所交CO邊于G點.求證：ABFG烏△BCG

AED

BC

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形ABC。中，E為A。邊上一點，且AO=8,48=6,將△A￡B沿隨翻折到

BEF處,延長￡尸交BC邊于點G,延長斯交CO邊于點“，且FH=C〃,求AE的長.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形ABCD中，E為CD邊上三等分點，/。=60°,將,4)￡沿人￡翻折得到

△AFE，直線瓦'交8C于點P,求CP的長.

【分析】(1)根據(jù)將白4￡5沿砧翻折到八班?處，四邊形A8C。是正方形，得AB=BF，

NBFE=ZA=90°,即得N5EG=90。=NC,可證Rt_BFG且Rt_BCG(HL)；

7

(2)延長8”，A。交于Q，沒FH=HC=x,在RtBCH^,有8?+/=g+x)2,得》=一,

3

6BGFGy

DH=DC-HC=—,由ABFgABC",得"一/7-〒,BG=一，F(xiàn)G=~,而EQ//GB,DQ//CB,

36+--44

33

7

可得即*亍，。。=學(xué)，設(shè)AE=EF=m，則OE=8—相，因&2=空;有

DQDHDQ6_77