2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.-

解：：-2的立方等于-8,

:-8的立方根等于-2.

故選：A.

2.下面的四個(gè)圖形中，/I與/2是對(duì)頂角的是（）

解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的N1與N2是對(duì)頂角，其它都不是.

故選：C.

3.下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查

B.對(duì)某同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)的調(diào)查

C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查

D.對(duì)珠江現(xiàn)有魚(yú)數(shù)量的調(diào)查

解：A.對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；

B.對(duì)某同學(xué)一分鐘跳繩次數(shù)的調(diào)查，適合全面調(diào)查；

C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；

D.對(duì)珠江現(xiàn)有魚(yú)數(shù)量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查；

故選：B.

4.已知。<6,下列不等式變形中正確的是（）

ab

A.a-2>b-2B.一〉一C.3Q+1>3Z?+1D.-2a>-2b

33

解：A、若則a-2V。-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、若a〈b,貝內(nèi)vL故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

33

C、若則3。+1<36+1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a<b,則-2a>-2b,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.V16=±4B.+V9=3C.J（-3）3=-3D.（V3）2=3

解：V16=4,故A錯(cuò)誤；

+V9=+3,故8錯(cuò)誤；

負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故C錯(cuò)誤；

（V3）2=3,故D正確.

故選：D.

6.如圖，兩條平行線°,6被直線c所截，若N2=2/l,則N2等于（）

A.60°B.110°C.120°D.150°

解：?.?直線

.?.N1=N3,

VZ2+Z3=180°,N2=2N1,

.?.2Z1+Z1=18O°,

AZ1=60°,

BPZ2=2Z1=12O°.

c

7.把方程2x-y=3改寫(xiě)成用含尤的式子表示y的形式正確的是)

A.2x=y+3B.x—-C.y=2,x~3D.y=3-2x

解：由2x-y=3矢口2x-3=y,即y=2%-3,

故選：C.

8.如果點(diǎn)尸(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的工軸上，則m=)

A.0B.-1C.-2D.3

解：由P(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，得

m+l=O.

解得：m=-1,

故選：B.

9.已知關(guān)于尤，y的二元一次方程組產(chǎn)久7/的解滿足x=y,則k的值為()

,(X—2y=-1'

A.-1B.0C.1D.2

解:f2x7=fe?.

[x-2y=-1(2)

①+②得：3x-3y=k-1,

k—1

尸產(chǎn)飛-'

???x=y,

??x~y=0,

1

-----=0,k—1,

3

故選：C.

10.—*個(gè)正數(shù)m的平方根是2〃+3與1-〃，則關(guān)于x的不等式ax+Vm<0的解集為(

5544

A.x>-rB.x<-rC.X>FD.X<F

44bb

解：根據(jù)題意得2〃+3+1-〃=0

J.a=-4,

??1-Q=:5,

.,.m=52=25,

???不等式為-4x+V25<0,

解得X%,

4,

故選：A.

二.填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）比較大?。?>b（填

解：V1<N/3<2,

.\2>V3.

故答案為：>.

12.（4分）一個(gè)容量為60的樣本最大值為134,最小值為60,取組距為10,則可以分成

組.

解：；134-60=74,而74+10=7.4,

，應(yīng)該分成8組.

故答案為：8.

13.（4分）關(guān)于x的不等式12-6x20的正整數(shù)解的和是3

解：:12-6尤20,

-6x2-12,

；.xW2,

不等式的正整數(shù)解是1,2,和為1+2=3,

故答案為：3.

14.（4分）已知二元一次方程組2x-3y-5=0的一組解為則2a-9=5.

解：把代入方程得：2a-9-5=0,

解得：a=7,

則2a-9=14-9=5.

故答案為：5

15.（4分）如圖，有一張矩形紙片ABC。，將它沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。處，點(diǎn)。落在

邊上的點(diǎn)E處，若NGHC=110°,則/AGE等于40°.

O

解：'JAD//BC

：.ZDGH+ZGHC^1SQ°，且NG8C=110°

，ZDGH=1Q°

,?1將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿GH折疊，

ZEGH=ZDGH=10°

：.ZAGE=180°-ZDGH-NEGH=40°

故答案為：40°.

16.（4分）如圖，正方形ABC。的各邊分別平行于x軸或者y軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點(diǎn)

（3,0）出發(fā)，同時(shí)沿正方形A8C。的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，螞蟻甲按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位

長(zhǎng)度秒的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，螞蟻乙按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，

則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（0,-3）.

VA

B_______________A

0

解：由已知，正方形周長(zhǎng)為4X6=24,

,??甲、乙速度分別為3單位/秒，1單位/秒，

24

則兩只螞蟻每次相遇時(shí)間間隔為---=6秒，

3+1

則兩只螞蟻相遇點(diǎn)依次為（0,3）、（-3,0）、（0,-3）,

故答案為：（0,-3）.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.（6分）2V2+|-V2|+22-V4

解：原式=2&+夜+4-2

=3近+2.

18.（6分）解不等式組

解：儼-2〉3（久丫）①，

解不等式①得X>|,

解不等式②得x24,

所以不等式組的解集是x24.

19.(6分)如圖，AABC三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,1),8(-2,5),C(4,5),^AABC

向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得△4B1C1,解答下列問(wèn)題:

（1）畫(huà)出△ALBICI,直接寫(xiě)出點(diǎn)CI的坐標(biāo);

解：（1）如圖所示，△ALBICI即為所求，其中點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2,1）.

⑵S-cCi="12X4=4,

故答案為：4.

四.解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.（7分）如圖，8塊相同的小長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，若小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16

厘米.每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米?

解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xon,寬為ycm,

依題意，得：］（”+：）=16,

（3x=5y

解得：（；：3-

答：每塊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5c7W,寬為3c7”.

21.（7分）已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，NDAE=NAEB,ND=NBEC,

（1）求證：BD//CE；

（2）若NC=70°,ND4c=50°,求NOBE的度數(shù).

(1)證明：ZDAE=ZAEB,

J.BE//AD,

：.ZD=ZEBD,

'：/D=ZBEC,

：./BEC=ZEBD,

J.BD//EC-,

（2）解：\'BD//CE,BE//AD,

；./C=NDBA,/EBC=/DAC,

：NC=70°,ZDAC=50°,

：.ZDBA=1Q°,ZEBC=50°,

：.DBE=18Q°-/DBA-/EBC=60°.

22.（7分）珠海市水務(wù)局對(duì)某小區(qū)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查.隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)，繪制成如下尚未完成的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表，解答下列問(wèn)

題：

月均用水量（單位：噸頻數(shù)頻率

2?340.08

3?4ab

4?5140.28

5?69c

6?760.12

7?850.1

合計(jì)d1.00

（1）b=50,c=0.24,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）為鼓勵(lì)節(jié)約用水用水，現(xiàn)要確定一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)（單位：噸），超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的

部分按L5倍的價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭水費(fèi)支出不受影響，則這個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)P

=5噸;

（3）根據(jù)該樣本,請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有多少戶？

12

."=50-4-14-9-6-5=12,c=背=0.24,

故答案為：50,0.24.

頻數(shù)直方圖如圖所示：

（2）50X60%=30,

觀察表格可知：這個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)尸=5噸，

故答案為5.

（3）400X,以5=16。（戶），

答：估計(jì)該小區(qū)400戶家庭中月均用水量不少于5噸的家庭約有160戶.

五.解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.（9分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨21噸，2輛大貨車與4

輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸.

（1）每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運(yùn)貨多少噸？

（2）現(xiàn)有這兩種貨車共10輛，要求一次運(yùn)貨不低于35噸，則其中大貨車至少多少輛？

（用不等式解答）

（3）日前有23噸貨物需要運(yùn)輸，欲租用這兩種貨車運(yùn)送，要求全部貨物一次運(yùn)完且每

輛車必須裝滿.已知每輛大貨車一次運(yùn)貨租金為300元，每輛小貨車一次運(yùn)貨租金為200

元，請(qǐng)列出所有的運(yùn)輸方案并求出最少租金.

解：（1）設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，

依題意，得：沈/

解得：g：3-

答：每輛大貨車一次可以運(yùn)貨5噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨3噸.

（2）設(shè)大貨車有機(jī)輛，則小貨車有（10-加）輛，

依題意，得：5m+3（10-77?）235,

解得：：心

:，"為整數(shù)，

的最小值為3.

答：其中大貨車至少3輛.

（3）設(shè)租用。輛大貨車，租用b輛小貨車，

依題意，得：5a+3b=23,

.23-3b

??Cl-5

?：a,b均為非負(fù)整數(shù)，

?北二:或憶"

，共有2種運(yùn)輸方案，方案1：租用4輛大貨車，1輛小貨車；方案2：租用1輛大貨車，

6輛小貨車.

方案1的租金為300X4+200=1400(元)；

方案2的租金為300+200X6=1500(元).

VI400<1500,

二最少租金為1400元.

24.(9分)如圖1.直線〃斯，點(diǎn)、B,C分別在EP和上，AABC,BD平分

ZCBF.

(1)求證：AB1BD；

(2)如圖2,8G_LAO于點(diǎn)G,求證：ZACB=2ZABG；

(3)在(2)的條件下，如圖3,CH平分/ACB交BG于點(diǎn)、H,設(shè)NA8G=a,請(qǐng)直接

寫(xiě)出N88C的度數(shù).(用含a的式子表示)

解：(1)'JAD//EF,

：.ZABE=ZA=ZABC,

又，；BD平分/CBF,

：.NCBD=NFBD,

11

AZABD=(NCBE+NCBF)=ixl80°=90°,

：.AB±BD；

(2)'：BG±AD,AD//EF,

：.ZFBG=ZAGB=9Q°,

又ABD=90°,

NABG=/DBF,

'：EF//AD,

???NACB=ZCBF=2ZDBF=2ZABG；

（3）,CEF//AD,

：.4D=/DBF,

：./ACB=2/DBF=2/D,

1

???ZZ）=RACB,

又平分NACB,

1

???ZACH=^ZACB,

：./ACH=/D,

又丁ZABG=ZD=a,

NACH=a.,

又,.,3G_LGC,

：.ZHGC=90°,

:?/BHC=NHGC+/ACH=90°+a.

25.（9分）如圖1,已知點(diǎn)A（-2,0）.點(diǎn)。在y軸上，連接A0并將它沿％軸向右平