2023-2024學年浙江省紹興市會稽聯(lián)盟高一（下）期中數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省紹興市會稽聯(lián)盟高一（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,?3A.a//b B.a⊥b 2.已知復數z=(m+2)+(2m?5A.m=2 B.m=?2 3.已知a，b是平面內的一組基底，若向量ka?2b與34aA.?94 B.94 C.?4.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA.π6 B.π4 C.π35.折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖1).圖2是一個圓臺的側面展開圖(扇形的一部分)，若AD=DB，∠ABA.22 B.23 C.6.在△ABC中，已知AB=2，AC=7，若點O為A.134 B.52 C.1147.已知圓錐的底面積為3π，高為1，過圓錐的頂點作截面，則截面三角形面積最大為(

)A.3 B.23 C.28.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各個頂點都在球O的球面上，且ABA.32 B.1 C.12 二、多選題：本題共3小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復數z=(1?A.復數z的虛部為i B.復數z的共軛復數為3?i

C.|z|=10.給出下列四個命題，其中正確的是(

)A.在△ABC中，AB=(t?2,2t+3)，AC=(4,1)，若角A為鈍角，則實數t的取值范圍為t<56

B.在△ABC中，若|OA11.已知在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為bA.A=π4

B.邊c的取值范圍是(22,2)三、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。12.已知一個水平放置的四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖是菱形A′B′C′D′，且13.已知復數z1，z2，z3，且復數z1，z2在復平面內對應的點分別為(1,0)和(14.已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1+2cosA四、解答題：本題共5小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=16.(本小題10分)

如圖，已知等腰梯形ABCD，AB/?/CD，AB=3，AD=2，DC=1.點E滿足BE=EC，點F在AB上，滿足DF⊥AE交AE17.(本小題10分)

已知復數z=3+mi，m∈R，其中i為虛數單位.若z1+3i>0．

(Ⅰ)若z?為z的共軛復數，求z?在復平面內對應的點的坐標；

(18.(本小題12分)

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且AC=2AB，D為BC邊上的動點．

(Ⅰ)若D為BC的中點，AD=3，3sinA+19.(本小題12分)

如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點M，N是邊BC上的兩動點，滿足∠MAN=π6，記∠BAM=θ．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a=(1,?3)，b=(2,4)，

對于A，1×4≠(?3)×2，故a//b不成立，故A錯誤；

對于B，a?2.【答案】B

【解析】解：因為復數z=(m+2)+(2m?5)i為純虛數，

則m3.【答案】A

【解析】解：因為a，b是平面內的一組基底，

若向量ka?2b與34a+23b共線，則存在實數m使得，ka?2b=m(4.【答案】C

【解析】解：若sinCsinA+sinB+ba+c=1，則ca+b+ba+c=1，5.【答案】D

【解析】解：設AD=DB=r，圓臺的高為h，圓臺的上底面半徑為r1，下底面半徑為r2，

則2πr1=r×2π3，2πr2=2r×2π3，

解得r1=13r，r2=26.【答案】D

【解析】解：在△ABC中，AB=2，AC=7，點M滿足BM=2MC，點O為△7.【答案】C

【解析】解：作出圖形，如下圖：

由題意可知，SO=1，

因為圓錐的底面積為3π，所以OA=3，

所以tan∠ASO=OASO=3，

又因為0°<∠ASO<90°，

所以∠ASO=60°，

所以∠ASB=1208.【答案】A

【解析】解：設△ABC外接圓的半徑為r，

因為AB=AC=1，BC=3，

由余弦定理可得，cosA=1+1?32×1×1=?12，

所以A=120°，

由正弦定理可得，2r=3sin120°=2，即r9.【答案】BC【解析】解：因為復數z=(1?i)(1+2i)=3+i，所以z的虛部為1，選項A錯誤；

由共軛復數的定義知，z=3+i的共軛復數為3?i，選項B正確；

由復數模長計算公式知，10.【答案】CD【解析】解：選項A，若角A為鈍角，則有AB?AC<0且AB與AC不共線，

故4(t?2)+2t+3<0且t?2≠4(2t+3)，解得t<56且t≠?2，故A錯誤；

選項B，由|OA?OB|=|OA+OB?2OC|，可得|BA|=|CA+CB|，

即|11.【答案】AB【解析】解：設△ABC的面積為S，則S=12bcsinA，

又由題意可得S=b2+c2?a24=2bccosA4=12bccosA，

所以sinA=cosA，即tanA=1，

因為A∈(0,π)，

所以A=π4，故A正確；

由余弦定理可得a2=b212.【答案】32

【解析】解：根據題意，直觀圖是菱形A′B′C′D′，且A′B′=4，∠D′A′B13.【答案】[2【解析】解：由題意可知，z1=1，z2=i，

設z3=x+yi，則x2+y2=4，

設x=2cos14.【答案】?13【解析】解：因為1+2cosA=cb=sinCsinB，

所以sinB+2sinBcosA=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA，

整理得，sinB=15.【答案】解：(I)因為在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC【解析】(I)分別求出各個面的面積即可求解；

(II)16.【答案】解：(I)∵等腰梯形ABCD，AB/?/CD，AB=3，DC=1，DC=13a，

∴AC=AD+DC=13a+b，

∵【解析】(I)由已知結合向量的線性表示及向量數量積的定義及性質即可求解；

(Ⅱ)結合向量的夾角公式及數量積的定義即可求解．17.【答案】解：∵z1+3i=3+mi1+3i=3m+3+(m?9)i10>0，∴m【解析】(Ⅰ)利用復數代數形式的乘除運算化簡即可求出復數z，從而可求出z?在復平面內對應的點的坐標；

(Ⅱ)利用復數相等的條件即可求出實數b，c的值．

18.【答案】解：(I)∵3sinA+cosA=2=2sin(A+π6)，

則sin(A+π6)=1，

由A為三角形的內角得，A=π3，

∵D為BC的中點，

∴AD=12(AB+AC)，

平方得：|AD|=14(AB+AC)2=14(|【解析】(I)由已知結合輔助角公式進行化簡可求A，然后結合向量的線性運算及向量數量積的性質及余弦定理即可求解；

(Ⅱ)結合角平分線性質可求BD，DC，然后結合余弦定理及同角基本關系可先求出19.【答案】解