2024年吉林省長春市吉林省第二實驗學校九年級下學期第一次中考模擬數(shù)學試題(含答案)

吉林省第二實驗學校2023-2024學年度下學期九年級第一次模擬數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)城內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．點A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點A向左移動3個單位長度得到點B，則點B表示的數(shù)是（）A．4 B．3 C． D．2我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．“等分”是生活中經(jīng)常會遇到的事情．例如將一根繩子平均分成五段，從數(shù)學上看就是將一條線段五等分．如圖，過線段AB的一個端點A任意畫一條射線AP，在AP上依次取五段相等的線段、、、、，連結(jié)，再分別過點、、、畫的平行線，則這些平行線就恰好將線段AB平均分成五等份．其中蘊含的數(shù)學道理是（）A．平行于同一條直線的兩條直線互相平行B．兩點確定一條直線C．兩條直線被一組平行線所藏，所得的對應(yīng)線段成比例D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行4．已知，下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，．將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當?shù)倪吔?jīng)過點A時，∠ABA的大小為（）A．5° B．10° C．15° D．20°6．如圖，點M是內(nèi)接正n邊形ABCDE…邊AB的中點，連接OM，OC，若半徑為1，，則OM長為（）A． B． C． D．7．綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組給出了利用無刻度的直尺和圓規(guī)作直角三角形的三種方案：①已知兩條直角邊長﹔②已知一條直角邊和斜邊長，③已知一個銳角和斜邊長﹔圖1、圖2、圖3分別對應(yīng)以上三種方案中的一種，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，其對應(yīng)順序正確的是（）A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②8．物理興趣小組在實驗室研究電學時設(shè)計了一個電路．其電路圖如圖1所示．經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流隨電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線。畫成圖⒉所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（）A．最大電流是36A B．最大電流是27AC．最小電流是36A D．最小電流是27A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．計算：______．10．若函數(shù)和（a為常數(shù)）的圖象恰好有一個公共點、則a的值為______．11．農(nóng)科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到數(shù)據(jù)如圖．則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為______．（填“＜”、“＞”或“＝”）12．如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角，則這段鐵軌的長度為______米．（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留）13．將兩塊含30°角的全等的直角三角形紙片按如圖①的方式擺放在一起、較長的直角邊AC長為．將△DEF沿射線AB的方向平移，如圖②．當四邊形ADFC是菱形時，平移距離為______cm．14．函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，）與的圖象如圖所示，給出下面4個結(jié)論：①；②；③；④當時，．上述結(jié)論中、所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤被它的三條半徑分成了三個相同的區(qū)域，每個區(qū)域分別標有數(shù)字0、1、，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（當指針指向兩個扇形的交界處的半徑時，不計轉(zhuǎn)動次數(shù)重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則轉(zhuǎn)出的數(shù)字為1的概率為______；（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用畫樹狀圖法或列表法求兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)的概率．17．（6分）2023-2024全國甲A籃球賽（CBA）共進行了52輪常規(guī)賽，最后遼寧隊和新疆隊進入總決賽．常規(guī)賽中，規(guī)定勝一場積2分，負一場積1分，每場比賽均分勝負，常規(guī)賽結(jié)束時，遼寧隊積分為95分，求遼寧隊在常規(guī)賽中負了幾場．18．（7分）如圖，在等腰△ABC中，頂角，點D是邊BC的中點，連結(jié)AD，作于點E，再作交AC于點F．（1）求證：；（2）若，則△ABC的面積為______．19．（7分）圖①、圖②、圖③分別是6×6的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點△ABC、△DEF、△GHI的頂點均在格點上，僅用無刻度的直尺在下列網(wǎng)格中按要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，畫△ABC的角平分線AK；（2）在圖②中，畫△DEF的角平分線DM；（3）在圖③中，在邊GH上確定點N，使得．20．（7分）3月21日是世界睡眠日，某調(diào)查小組為了了解我校九年級學生的睡眠情況，隨機抽取了若干名我校九年級學生每日的睡眠時間x（小時）進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后分為四組：A組（），B組（），C組（），D（），并將統(tǒng)計的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，______；（2）此次調(diào)查中，九年級學生每日睡眠時間的中位數(shù)落在______組﹔（3）若九年級共有1500名學生，請你估計這個年級有多少名學生的日睡眠時間不低于6小時．21．（8分）五一假期期間，小強和家人去某自然景區(qū)游玩．小強從該景區(qū)發(fā)的宣傳單中發(fā)現(xiàn)了他們走如圖①的線路圖，通過乘坐觀光車的所走路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象．觀光車從入口出發(fā)，勻速到達景點甲，在景點甲停留了一段時間，然后繼續(xù)勻速行駛到終點．折線AB-BC-CD表示觀光車到終點的路程y（km）與從入口出發(fā)后的時間x（h）之間的關(guān)系．（1）觀光車從入口到景點甲的行駛過程中，速度為______km/h；（2）請求出線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）通過計算說明觀光車在景點甲的停留時間．22．（9分）【問題呈現(xiàn)】綜合實踐課上，數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖①，的半徑為2，點A是外的一個定點，，點P是上的一個動點，連結(jié)AP，作且．當點P在上運動一周時，試探究點Q的運動路徑．【問題解決】經(jīng)過分析，興趣小組同學想利用全等三角形的知識解決該問題：如圖②，連結(jié)OA，過點A作，且，通過證明，可以確定點Q的運動路徑為點M為圓心，2為半徑的圓．下面是部分證明過程，請補全缺失的部分．證明：1°當點P在直線OA外時，如圖，過點A作，且，證明過程缺失2°當點P在直線OA上時，．綜上，點Q的運動路徑為點M為圓心，2為半徑的圓．【問題延伸】如圖③，點A為外一定點，△APQ是直角三角形，，，當點P在半徑為2的運動一周時，點Q的運動路徑長是______．【能力提升】如圖④，在扇形AOB中，，，點C是弧AB上的動點，連結(jié)BC，以BC為邊作正方形BCDE，當點C從點A移動至點B時，點D的運動路徑長為______．23．（10分）如圖，在△ABC中，，，于點D，點M為AD的中點．點P從點A出發(fā)沿折線AB-BC以每秒5個單位的速度向終點C運動（點Р不與ABC的頂點重合），作點P關(guān)于點M的對稱點，取線段BP的中點Q，作．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）當點P在AB上時，連結(jié)，求證；（2）當點P在AB上，且點落在邊AC上時，求t的值；（3）當時，求PQ的長；（4）作和△AQM，當與△AQM相似時，直接寫出t的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（a、b為常數(shù)且）的頂點坐標為．（1）求a、b的值；（2）求拋物線與x軸的交點坐標；（3）不重合的兩點M、B在此拋物線上，點M的橫坐標為m，軸，點B關(guān)于點M的對稱點為點D，連結(jié)AB、AD，點A的坐標為，以AB、AD為鄰邊構(gòu)造ABCD；①當M在拋物線的對稱軸的右側(cè)，點D落在坐標軸上時，求ABCD的面積；②當拋物線在ABCD的內(nèi)部（不含ABCD的邊界）的部分的y值隨x的值的增大而增大或隨x的值的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．參考答案1．D2．B3．C4．C5．D6．B7．C8．A9．10．11．＞12．13．114．①③④15．解：原式當時，原式．16．解：（1）（2）列表法：結(jié)果第1次第2次10—10—（兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)）樹狀圖法：（兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為正數(shù)）17．解：設(shè)遼寧隊在常規(guī)賽中負了x場：經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意18．（1）證明：過點D作于H，則∵△ABC中，，，∠BAD是邊BC的中點．，∵于點E，交AC于點F．，，．（2）4．19．解：20．解：（1）（2）C（3）答：這個年級約有1335名學生的日睡眠時間不低于6小時．21．解：（1）10（2）設(shè)，（3）令答：觀光車在景點甲的停留時間為0.5小時．22．