內(nèi)蒙古集寧新世紀(jì)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

集寧新世紀(jì)中學(xué)2023~2024學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第五章5.2。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．3．下列命題為假命題的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．若，，，則（）A． B．C． D．6．已知，則（）A． B．1 C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C． D．8．函數(shù)若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．化成角度是10．已知命題，，則命題成立的一個(gè)充分條件可以是（）A． B．C． D．11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．的最小值為2 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為212．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為______．14．函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)______．15．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______．16．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）若，求的值域．18．（本小題滿分12分）已知一扇形的圓心角為（為正角），周長(zhǎng)為，面積為，所在圓的半徑為．（1）若，，求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若，求的最大值及此時(shí)扇形的半徑和圓心角．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)在的圖象；（2）求；（3）求方程的解集，并說明當(dāng)整數(shù)在何范圍時(shí)，有且僅有一解．20．（本小題滿分12分）已知，，．（1）求的最大值；（2）求的最小值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）若在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，求的值；（2）解關(guān)于的不等式．22．（本小題滿分12分）設(shè)，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求的取值范圍．集寧新世紀(jì)中學(xué)2023～2024學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．C由全稱命題的否定知原命題的否定為，．故選C．2．D因?yàn)榕c角終邊相同的角是，所以與角終邊相同的角是．故選D．3．D對(duì)于A：若，則，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：若，，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：將兩邊同時(shí)乘可得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：取，，，，滿足，，但，，不滿足，故選項(xiàng)D不正確，所以選項(xiàng)D是假命題．故選D．4．C對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤．故選C．5．B，，．故選B．6．B，故選B．7．C因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以．故選C．8．A因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以是減函數(shù)，則解得．故選A．9．AD因?yàn)椋赃x項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C不正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確，故選AD．10．ABD由題意知，解得．故命題成立的一個(gè)充分條件是的子集，故選ABD．11．AD，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A正確；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，最大值為2，故C錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選AD．12．AB根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，兩個(gè)數(shù)一個(gè)大于1，一個(gè)大于0且小于1，當(dāng)，時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，選B；當(dāng)，時(shí)，在定義內(nèi)域單調(diào)遞減，，選A．故選AB．13．0由集合的互異性有，，必有，得．14．令可得，則，因此，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)．15．或記，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)單調(diào)遞減時(shí)，單調(diào)遞減，由得，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．故或．16．若，原不等式化為在上恒成立；若，原不等式可化為，則解得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．17．解：（1）設(shè)，則，則解得故，，解得，所以；（2）因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以的值域?yàn)椋?8．解：（1），扇形的弧長(zhǎng)；（2）設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則，，則，當(dāng)時(shí)，，，，的最大值是，此時(shí)扇形的半徑是，圓心角．19．解：（1）（2）；（3）由函數(shù)圖象易知，解集為，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，有且僅有一解．20．解：（1）因?yàn)?，令，則，所以，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立；（2）由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．21．解：（1）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為1，所以，即，解得或；（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以即當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，，原不等式解集為．22．解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，有，有，有，有，有，得．①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>