專題22 數(shù)軸上的動點形成的線段問題（原卷版）

專題22數(shù)軸上的動點形成的線段問題1．已知：數(shù)軸上點、、表示的數(shù)分別為、、，點為原點，且、、滿足．（1）直接寫出、、的值；（2）如圖1，若點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向右運動，點從點出發(fā)以每秒3個單位的速度向右運動，點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度向右運動，點、、同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為秒，為何值時，點到點、的距離相等；（3）如圖2，若點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度向左運動，點從點出發(fā)以每秒3個單位的速度向左運動，點，同時出發(fā)開始運動，點為數(shù)軸上的一個動點，且點始終為線段的中點，設(shè)運動時間為秒，若點到線段的中點的距離為3時，求的值．2．如圖1，數(shù)軸上點分別表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，若在數(shù)軸上存在點，使得，則稱點為點和的“級精致點”，例如，原點表示的數(shù)為0，則，則稱點為點和點的“6級精致點”，根據(jù)上述規(guī)定，解答下列問題：（1）若點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點為點和點的“級精致點”，則；（2）若點是數(shù)軸上點和點的“8級精致點”，求點表示的數(shù)；（3）如圖2，數(shù)軸上點和點分別表示的數(shù)是和4，若點是點和點的“級精致點”，且滿足，求的值．3．已知線段為常數(shù)），點為直線上一點（不與點、重合），點、分別在線段、上，且滿足，．（1）如圖，當(dāng)點恰好在線段中點，且時，則；（2）若點在點左側(cè)，同時點在線段上（不與端點重合），請判斷的值是否與有關(guān)？并說明理由．（3）若點是直線上一點（不與點、重合），同時點在線段上（不與端點重合），求長度（用含的代數(shù)式表示）．4．列方程解應(yīng)用題如圖，在數(shù)軸上的點表示，點表示5，若有兩只電子蝸牛甲、乙分別從、兩點同時出發(fā)，保持勻速運動，甲的平均速度為2單位長度秒，乙的平均速度為1單位長度秒．請問：（1）兩只蝸牛相向而行，經(jīng)過秒相遇，此時對應(yīng)點上的數(shù)是．（2）兩只蝸牛都向正方向而行，經(jīng)過多少秒后蝸牛甲能追上蝸牛乙？5．如圖，已知、和線段都在數(shù)軸上，點、、、對應(yīng)的數(shù)字分別為、0、2、11．線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，設(shè)移動時間為秒（1）；（用含有的代數(shù)式表示．（2）當(dāng)秒時，；（3）若點、與線段同時移動，點以每秒2個單位長度的速度向數(shù)軸的正方向移動，點以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸的負(fù)方向移動．在移動過程中，當(dāng)時，的值為．6．已知是最大的負(fù)整數(shù)，是的相反數(shù)，，且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（1）求、、的值；（2）若動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點同時從點出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，點的速度是每秒3個單位長度，點的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點可以追上點？（3）在（2）的條件下，、出發(fā)的同時，動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度為每秒6個單位長度，點追上點后立即返回沿數(shù)軸負(fù)方向運動，追上后點再運動幾秒，到的距離等于到距離的兩倍？7．點、、、在數(shù)軸上的位置如圖1所示，已知，，．（1）若點為原點，則點表示的數(shù)是；（2）若點、、、分別表示有理數(shù)，，，，則；（3）如圖2，點、分別從、兩點同時出發(fā)，點沿線段以每秒1個單位長度的速度向右運動，到達(dá)點后立即按原速折返；點沿線段以每秒2個單位長度的速度向左運動，到達(dá)點后立即按原速折返．當(dāng)、中的某點回到出發(fā)點時，兩點同時停止運動．①當(dāng)點停止運動時，求點、之間的距離；②設(shè)運動時間為（單位：秒），則為何值時，？8．已知數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為、3，點為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）若點為的中點，直接寫出點對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸的原點右側(cè)有點，使點到點、點的距離之和為8．請直接寫出的值．；（3）現(xiàn)在點、點分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運動．當(dāng)點與點之間的距離為3個單位長度時，求點所對應(yīng)的數(shù)是多少？9．已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為，，，其中是最小的正整數(shù)，，滿足（1）填空：，，（2）現(xiàn)將點，點和點分別以每秒4個單位長度，1個單位長度和1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運動，設(shè)運動時間為秒．①定義：已知，為數(shù)軸上任意兩點，將數(shù)軸沿線段的中點進行折疊，點與點剛好重合，所以我們又稱線段的中點為點和點的折點．試問：當(dāng)為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的折點？②當(dāng)點在點左側(cè)時（不考慮點與點重合），是否存在一個常數(shù)使得的值在一定時間范圍內(nèi)不隨的改變而改變？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．10．如圖，點、分別在數(shù)軸原點的兩側(cè)，且，點對應(yīng)數(shù)是20．（1）求點所對應(yīng)的數(shù)；（2）動點、、分別從、、同時出發(fā)，其中、均向右運動，速度分別為2個單位長度秒，4個單位長度秒，點向左運動，速度為5個單位長度秒，設(shè)它們的運動時間為秒，當(dāng)點恰好為的中點時，求的值及所表示的數(shù)；（3）當(dāng)時，的值是否保持不變？若不變，直接寫出定值；若變化，試說明理由．11．已知是多項式的常數(shù)項，是項數(shù)．（1）；；（2）在數(shù)軸上，點、分別對應(yīng)實數(shù)和，點到點和點的距離分別為和，且，試求點對應(yīng)的實數(shù)．（3）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；動點從點以每秒3個單位長度的速度向左勻速運動，到達(dá)點后，立即改變方向往右運動到達(dá)點后停止運動；若、同時出發(fā)，在此過程中，經(jīng)過多少秒時點為或的中點．12．如圖，已知點、、是數(shù)軸上三點，為原點．點對應(yīng)的數(shù)為6，，．（1）求點、對應(yīng)的數(shù)；（2）動點、分別同時從、出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．為的中點，在線段上，且，設(shè)運動時間為．①求點、對應(yīng)的數(shù)（用含的式子表示）；②為何值時，．13．如果、兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么它們之間的距離．如圖1，已知數(shù)軸上兩點、對應(yīng)的數(shù)分別為和8，數(shù)軸上另有一個點對應(yīng)的數(shù)為（1）點、之間的距離．（2）若點在、之間，則．（3）①如圖2，若點在點右側(cè)，且，取的中點，試求的值．②若點為點右側(cè)的一個動點，取的中點，那么是定值嗎？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．14．如圖1，已知數(shù)軸上有三點，，，點是線段的中點．若點對應(yīng)的數(shù)是3，點對應(yīng)的數(shù)是9，則點對應(yīng)的數(shù)是；若點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，則點對應(yīng)的數(shù)是；若點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是8，則點對應(yīng)的數(shù)是；（2）在（1）的條件下，若點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，請你猜想：線段的中點對應(yīng)的數(shù)是（用含，的代數(shù)式表示）．（3）如圖2，在數(shù)軸上，若點，，對應(yīng)的數(shù)分別是，0，100，點是線段的中點，動點、分別從、兩點同時出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，點、的速度分別為10單位長度秒、5單位長度秒，點為線段的中點，在上述運動過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若改變