專(zhuān)題17 絕對(duì)值專(zhuān)題（課堂學(xué)案及配套作業(yè)）（原卷版）

專(zhuān)題17期末復(fù)習(xí)絕對(duì)值專(zhuān)題（原卷版）教學(xué)案類(lèi)型一利用絕對(duì)值的性質(zhì)求值例1（2022秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）已知|x|＝3，|y|＝5．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．變式訓(xùn)練1．（2022秋?方城縣校級(jí)月考）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若x＞y，求x﹣y的值．類(lèi)型二利用絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值例2已知a＜﹣b，且ab＞0，化簡(jiǎn)|a|﹣|b|+|a+b|+|ab|＝例3（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上面的位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝．變式訓(xùn)練1．（2022秋?江岸區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d，且這四個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足每相鄰的兩點(diǎn)之間的距離相等．（1）化簡(jiǎn)|a﹣c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣d|．（2）若|a|＝|c|，b﹣d＝﹣4，求a的值．2．（2021秋?貢井區(qū)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，e，且這五個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離都相等．（1）填空：a﹣c0，b﹣a0，b﹣d0（填“＞“，“＜“或“＝“）；（2）化簡(jiǎn)：|a﹣c|﹣2|b﹣a|﹣|b﹣d|；（3）若|a|＝|e|，|b|＝3，直接寫(xiě)出b﹣e的值．類(lèi)型三利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值例4（2009秋?新華區(qū)校級(jí)月考）已知|a+2|+|b﹣3|＝0，求a和b的值．變式訓(xùn)練1．（2020秋?洪山區(qū)校級(jí)月考）已知|a﹣1|＝3，|b﹣3|與（c+1）2互為相反數(shù)，且a＜b，求代數(shù)式2a﹣b+c﹣abc的值．類(lèi)型四類(lèi)型問(wèn)題例5（2022秋?隆昌市校級(jí)月考）閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題，我們知道|x|=x(x＞0)0(x=0)?x(x＜0)，當(dāng)x＞0時(shí)，x|x|=xx=1，當(dāng)x＜0時(shí)，（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a|a|+b（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，a|a|+b|b|（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|

變式訓(xùn)練1．（2022秋?邛崍市期末）設(shè)a+b+c＝0，abc＞0，則b+c|a|+c+a|b|+類(lèi)型五多絕對(duì)值問(wèn)題例6（2020秋?恩施市月考）已經(jīng)知道|x|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即|x﹣0|，也就是說(shuō)，表示數(shù)軸上的數(shù)x與數(shù)0之間的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣為，|x1﹣x2|表示數(shù)x1與數(shù)x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2和2，所以x的值為2或者﹣2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在數(shù)軸上與1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)為3和﹣1，所以x的值為3或者﹣1．根據(jù)兩個(gè)例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合條件的整數(shù)x．類(lèi)型六絕對(duì)值最值問(wèn)題例7（2018秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|2﹣（﹣1）|表示2與﹣1的差的絕對(duì)值，實(shí)際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與負(fù)數(shù)﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，則x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此時(shí)x的取值范圍；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，則求x+y的最大值與最小值；（4）由以上探索及猜想，計(jì)算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．

變式訓(xùn)練1．（2022秋?灌南縣校級(jí)月考）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題．材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過(guò)我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5﹣3|表示5，3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為|a﹣b|．（1）如果A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，﹣2，1，那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離之和可表示為（用含絕對(duì)值的式子表示）；（2）利用數(shù)軸探究：①滿(mǎn)足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是，②設(shè)|x﹣3|+|x+1|＝p，當(dāng)x的取值在不小于﹣1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是；當(dāng)x的取值在的范圍時(shí)，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a對(duì)任意有理數(shù)x都成立，求a的最大值．

配套作業(yè)1．（2020秋?江漢區(qū)期末）下列說(shuō)法：①|(zhì)a|＝﹣a，則a為負(fù)數(shù)；②數(shù)軸上，表示a、b兩點(diǎn)的距離為a﹣b；③|a+b|＝a﹣b，則a＞0，b＝0或a＝0，b＜0；④|a+b|＝|a|﹣|b|，則ab≤0．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022秋?江岸區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①如果|a|＝a，那么a＞0；②使得|x﹣1|+|x+3|＝4的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)；③用四舍五入法把數(shù)2005精確到百位是2000；④幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)一定由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)積為正A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2021秋?涪城區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法：①若a為有理數(shù)，且a≠0，則a＜a2；②若1a=a，則a＝1；③若a3+b3＝0，則a、b互為相反數(shù)；④若|a|＝﹣a，則a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝﹣|a|+|b|，其中正確說(shuō)法的有4．（2022秋?蒲江縣校級(jí)期中）已知：|a|＝2，|b|＝3且a＞b，求a+b的值．5．（2022秋?安岳縣校級(jí)月考）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a＞b，求a﹣b的值；（2）已知|a+2|+|b﹣4|+|c﹣5|＝0，求式子a﹣2b﹣（﹣c）的值．6．（2021秋?新洲區(qū)期中）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．7．（1）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣2|c﹣b|+|c﹣a|﹣|a+c|（2）已知a＜0，ab＞0，|c|﹣c＝0，化簡(jiǎn)：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．

8．（2021秋?西城區(qū)校級(jí)期中）已知|ab﹣2|與|b﹣1|互為相反數(shù)，求式子1ab9．閱讀材料：我們知道：|x|的幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)上述材料，回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的點(diǎn)與表示數(shù)5的點(diǎn)之間的距離為；（2）等式|x﹣2|＝3的幾何意義是，x的值為；（3）若|x﹣3|＝|x﹣5|，求x的值；（4）求式子|x﹣1|+|x﹣3|的最小值．10．（2022秋?安陽(yáng)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB＝|a﹣b|．利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示﹣10和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A，B之間的距離是．（3）說(shuō)出|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．（4）結(jié)合數(shù)軸求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值為．此時(shí)符合條件的整數(shù)x為．

11．（2022秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示a到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別用a，b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離為：AB＝|a﹣b|利用此結(jié)論．回答以下問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示﹣10和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點(diǎn)A，B之間的距離是；（3）式子|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是．13．（2020秋?公安縣期中）探究活動(dòng)：【閱讀】我們知道，|﹣5|表示數(shù)軸上表示﹣5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，|a|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．【探索】（1）數(shù)軸上表示﹣1和﹣5