遼寧省東港地區(qū)2024屆中考適應性考試數(shù)學試題含解析

遼寧省東港地區(qū)2024學年中考適應性考試數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在小ABC中，AD和BE是高，NABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE,BE分別交于點G、H.ZCBE=ZBAD,

有下列結論：①；②；③其中正確的有（）

FD=FEAH=2CDBC?AD=JIAE2；?SABEC=SAADF,

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，正方形45co中，對角線AC50交于點O,/54C的平分線交50于E,交5c于F,于〃，

PGk

交AC于G,交CD于尸,連接GE、GF,以下結論:①△OAE注AOBG；②四邊形BEGF是菱形;③BE=CG；=V2

AE

-1;⑤SA.C=1：2,其中正確的有（）個.

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，AD//BE//CF,直線4,芍與這三條平行線分別交于點A，B,C和點。，E,F.已知45=1,BC=3,DE

=2,則Eb的長為（）

A.4B..5C.6D.8

4.已知點A（X],yj,B（x2，y2）,C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上，若X]<X2<0<X3，則y2,

丫3的大小關系是（）

A.yx<y2<y3B.y2<yx<y3c,y3<y2<yjD.y3<y!<y2

5.將一副三角板按如圖方式擺放，/I與/2不一定互補的是（）

A.B.C.D.

6.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

'2x-l<3

7.不等式組x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

〔326

A.B.C.

D.

8.如圖，。。的半徑OD，弦AB于點C,連結AO并延長交。O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為（）

A.2715B.8C.2MD.2m

9.若1X1=—X,則x一定是（)

A.非正數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.負數(shù)

10.將1、3、事、并按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

J3第2排

1第3排

45乖1J2第4排

格-J614s45第5排

B.6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若/AO8，=70。，則N』OG=

12.已知一個多邊形的每一個外角都等于,則這個多邊形的邊數(shù)是.

13.含角30。的直角三角板與直線4,4的位置關系如圖所示，已知//也，/1=60°，以下三個結論中正確的是

（只填序號）.

①AC=2BC②ABCD為正三角形③AD=BD

14.用4塊完全相同的長方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于內匕的

等式為.

32x

15.方程R=1的解是

1-x

16.如圖，已知CD是RSABC的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于<

c

17.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習俗.某班同學為了更好地了解某社區(qū)居

民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進行了隨機抽樣調查，并將調查

情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

分析圖中信息，本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù)為；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）為了保護視力，學校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取部分學生，檢查他們的視力，結

果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到0.1）；活動后，再次檢查這部分學生的視力，結果如表所示

分組頻數(shù)

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活動所抽取的學生人數(shù)；

（2）若視力達到4.8及以上為達標，計算活動前該校學生的視力達標率；

（3）請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度評價視力保健活動的效果.

拈取的學生活動前視力否分布直方圖

19.（5分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。，BC

部分的坡角/CBE為30。，其中BDLAD,CEXBE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：72-1-414,73-1-732）

20.（8分）如圖，點A.F、C.D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若/ABC=90。，AB=4,BC=3,當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形.

21.（10分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在3處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行60米到達。處,

再測得山頂A的仰角為45。，求山高4。的長度.（測角儀高度忽略不計）

A

22.（10分）如圖，在RtAABC與RtAABD中，ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點G,過點A作

AE〃DB交CB的延長線于點E,過點B作BF〃CA交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H.圖中有若干對三

角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正

方形，還需在RtAABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件.（不必證明）

23.（12分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的

運費比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原來的運費4525

現(xiàn)在的運費3020

（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.

24.（14分）（7分）某中學1000名學生參加了“環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的

成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部

污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）.請解答下列問題：

成績分組頻數(shù)頻率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合計■1

(1)寫出a,b,c的值；

(2)請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；

(3)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取兩名同學參加環(huán)保知識宣傳活動，求所

抽取的2名同學來自同一組的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

?在AABC中，AD和BE是高，

二ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

點F是AB的中點，

11

.,.FD=-AB,FE=-AB,

；.FD=FE,①正確；

VZCBE=ZBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD+ZABC=90°,

:.ZABC=ZC,

.\AB=AC,

VADXBC,

；.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,

ZAEH=ZCEB

在AAEH和ABEC中，?AE=BE,

ZEAH=ZCBE

.'.△AEH^ABEC(ASA),

.\AH=BC=2CD,②正確；

VZBAD=ZCBE,ZADB=ZCEB,

..△ABD^ABCE,

ABAD

:.——=——，即BC?AD=AB*BE,

BCBE

'：ZAEB=90°,AE=BE,

；.AB=yiBE

BC?AD=72BE?BE,

.?.BC?AD=72AE2；③正確；

設AE=a,貝i]AB=7Ja,

CE=y/2a-a,

CERE

.S-2=CE=@-a_2-/

"SACBEAC一—h'

“ABC——

即s=2~^s,

,■BEC2AABC

1

VAF=-AB,

/.s=：s=Js,

&ADF2AABD4AABC

e,SABEC^SAADF,故④錯誤，

故選：c.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

2、C

【解題分析】

根據(jù)AF是/BAC的平分線，BHXAF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內角及角平分線進行角度

轉換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項；設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉換得到CF=J，GF=J，BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明AOAE絲/XOBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=J7OG,整理得出a,b的關系式，再由△PGCs/XBGA,得到無=1+/，

從而判斷得出④；得出/EAB=/GBC從而證明AEAB/△GBC,即可判定③；證明△FAB會APBC得到BF=CP,

S

即可求出《山，從而判斷⑤.

AAFC

【題目詳解】

解：1.AF是NBAC的平分線，

.\ZGAH=ZBAH,

VBHXAF,

.\ZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和△AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

?.GH=BH,

AAF是線段BG的垂直平分線，

??EG=EB,FG=FB,

二四邊形ABCD是正方形，

1

AZBAF=ZCAF=-x45°=22.5°,NABE=450,NABF=90。，

??NBEF=NBAF+NABE=67.5。，ZBFE=90°-NBAF=67.5。，

??NBEF=NBFE,

??EB=FB,

??EG=EB=FB=FG,

???四邊形BEGF是菱形；②正確；

設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

???四邊形BEGF是菱形，

??GF〃OB,

??NCGF=NCOB=90。，

??NGFC=NGCF=45。，

??CG=GF=b,ZCGF=90°,

??CF=CGF="BF,

.??四邊形ABCD是正方形，

??OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

\BH±AF,

ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

??NOAE=NOBG,

在^OAE和aOBG中

ZOAE=ZOBG

<OA=OB,

ZAOE=ZBOG

AAOAE^AOBG(ASA),①正確；

/.OG=OE=a-b,

?..△GOE是等腰直角三角形，

/.GE=^OG,

.,.b=y/2(a-b),

整理得a=31正b,

2

.\AC=2a=(2+72)b,AG=AC-CG=(1+72)b,

、?四邊形ABCD是正方形，

；.PC〃AB,

,BG_AGQ+@b

=I+A/T,

'PGCG--b-

,?AOAE^AOBG,

：.AE=BG,

AF

"PG=1+^>

PG1廠

辛=Ej-e‘④正麻

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

.\ZEAB=ZGBC,

在小EAB和^GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45。

.'.△EAB^AGBC(ASA),

.\BE=CG,③正確；

在小FAB和4PBC中

NFAB=ZPBC

<AB=BC

ZABF=ZBCP=90。

.'.△FAB^APBC(ASA),

；.BF=CP,

\2BCCPCPBF72

---------F=~^=一，⑤錯誤;

*AFCLABCFCF°BF2

2

綜上所述，正確的有4個,

故選：C.

【題目點撥】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統(tǒng)的掌握.

3、c

【解題分析】

解:..XO〃3E〃CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB_DE

~BC~~EF"

12

即_=—,

3EF

解得EF=6,

故選C.

4、D

【解題分析】

3

試題分析：反比例函數(shù)y=?一的圖象位于二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，???A(Xi，

X

C(X3，在該函數(shù)圖象上，且X1VX2VOVX3,,??.丫3<5\〈丫2；

故選D.

考點：反比例函數(shù)的性質.

5、D

【解題分析】

A選項：

Zl+Z2=360°—90°x2=180°；

B選項：

VZ2+Z3=90°,Z3+Z4=90°,

.\Z2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

/.Zl+Z2=180°；

C選項：

,?ZABC=ZDEC=90°,S.AB//DE,：.Z2=ZEFC,

VZl+Z￡：FC=180o,Zl+Z2=180°；

D選項：N1和N2不一定互補.

故選D.

點睛：本題主要掌握平行線的性質與判定定理，關鍵在于通過角度之間的轉化得出/I和/2的互補關系.

6、C

【解題分析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故p(5)最大，故選C.

7、A

【解題分析】

分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，選出符合條件的選項即可.

‘2x-1V3①

詳解：\x11臺

〔326

由①得，x<l,

由②得，x>-l,

故此不等式組的解集為：勺.

在數(shù)軸上表示為：

故選A.

點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,之向右畫;

<,W向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那

么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時畛“，％”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點

表不.

8、D

【解題分析】

,.OO的半徑0?，弦AB于點C,AB=8,/.AC=AB=1.

設。O的半徑為r,則OC=r—2,

在RSAOC中，VAC=1,OC=r-2,

.,.OA2=AC2+OC2,即r2=12+(r-2)2,解得r=2.

.\AE=2r=3.

連接BE,

「AE是。。的直徑，ZABE=90°.

在RtAABE中，,/AE=3,AB=8,；.BE=JAE'-AB?=JIO2—82=6.

在RtABCE中，.BE=6,BC=1,二CE=JBE2+BC2={2+4、=26故選D.

9、A

【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質進行求解即可得.

【題目詳解】

Vl-xl=-x,

又LxRL

-x>l,

即X<1,

即X是非正數(shù)，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1.

10、B

【解題分析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù),

從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【題目詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有（m-1）個數(shù),從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：（1,5）表示第1排從左向右第5個數(shù)是J6,

（13,1）表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是喬，

則（1,5）與（13,1）表示的兩數(shù)之積是L

故選B.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、55°

【解題分析】

由翻折性質得，ZBOG=ZBrOG,根據(jù)鄰補角定義可得.

【題目詳解】

解：由翻折性質得，ZBOG=ZBOG,

ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

11

ZBrOG=-（180°-ZAOB9=-（180°-70°）=55°.

22

故答案為55°.

【題目點撥】

考核知識點：補角，折疊.

12、5

【解題分析】

..,多邊形的每個外角都等于72。，

..?多邊形的外角和為360°,

；.3600+72°=5,

這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

13、②③

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質以及等邊三角形的性質即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①錯誤；

?.Y/J'^CDB=Z1=6O°.

?：ZCBD=60°,...△BCD是等邊三角形，故②正確；

:△■BCD是等邊三角形，；.ZBC￡>=60°,ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正確.

故答案為②③.

【題目點撥】

本題考查了平行的性質以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練運用平行線的性質，等邊三角形的性質，含30度角

的直角三角形的性質，本題屬于中等題型.

14、(a+b)2-(a-b)2=4ab

【解題分析】

根據(jù)長方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結論.

【題目詳解】

S=4S=4ab①，

陰影長方步

S=S-S=(a+b)2-(b-a)2②，

陰影術正方彩空白小身秘

由①②得：(a+b)2-(a-b)2=4ab.

故答案為(a+b)2-(a-b)2=4ab.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接

得出或由其圖形的和或差得出.

15、x=-4

【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

去分母得：3+2x=x-1,

解得：x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

【題目點撥】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

16、1

【解題分析】

利用△ACD/△CBD,對應線段成比例就可以求出.

【題目詳解】

VCDXAB,ZACB=90°,

.'.△ACD^ACBD,

.CDBD

"~AD~~CD'

.CD4

.\CD=1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的性質和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.

17、120人，3000人

【解題分析】

根據(jù)笈的人數(shù)除以占的百分比得到調查的總人數(shù)，再用總人數(shù)減去4、5、。的人數(shù)得到本次抽樣調查中喜愛小棗粽

的人數(shù)；利用該社區(qū)的總人數(shù)x愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結果.

【題目詳解】

調查的總人數(shù)為：60+10%=600（人），本次抽樣調查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人）;

180

若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：10000X=3000（人）.

600

故答案為120人；3000人,

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本

估計總體.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）所抽取的學生人數(shù)為40人（2）37.5%（3）①視力x<4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減

少.②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好

【解題分析】

【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可；

（2）根據(jù)合格率=合格人數(shù)+總人數(shù)X100%即可得解；

（3）從兩個不同的角度分析即可，答案不唯一.

【題目詳解】（1）:頻數(shù)之和=3+6+7+9+10+5=40,

二所抽取的學生人數(shù)為40人；

15

（2）活動前該校學生的視力達標率="cxl00%=37.5%；

（3）①視力x<4.4之間活動前有9人，活動后只有5人，人數(shù)明顯減少；

②活動前合格率37.5%,活動后合格率55%,說明視力保健活動的效果比較好.

【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體等知識，熟知頻數(shù)、合格率等相關概念是解題的關鍵.

19、33層.

【解題分析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即

可確定臺階的數(shù).

【題目詳解】

解：在RtAABD中，BD=AB?sin45°=3m,

1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

；.BD+CE=3+3嫄，

改造后每層臺階的高為22cm,

二改造后的臺階有（3+3J7）x100-22^33（個）

答：改造后的臺階有33個.

【題目點撥】

本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形的性質.

20、（1）見解析

7

(2)當AFM5時，四邊形BCEF是菱形.

【解題分析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根據(jù)SAS得△ABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四邊形

BCEF是平行四邊形.

(2)由四邊形BCEF是平行四邊形，可得當BELCF時，四邊形BCEF是菱形，所以連接BE,交CF與點G,證得

AABC^ABGC,由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AF的值.

【題目詳解】

(1)證明：VAF=DC,.-.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

,在AABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

.'.△ABC^DEF(SAS).；.BC=EF,ZACB=ZDFE,/.BC/ZEF.

四邊形BCEF是平行四邊形.

(2)解：連接BE,交CF與點G,

四邊形BCEF是平行四邊形，

.,.當BE_LCF時，四邊形BCEF是菱形.

,.ZABC=90°,AB=4,BC=3,

?1?AC=JAB2+BC2=742+32=5.

VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,/.AABC^ABGC.

BCCG3CG?9

二——=——，即一=——CG=-.

ACBC535

18

,FG=CG,.\FC=2CG=—,

5

187

.?.AF=AC-FC=5-5=5.

7

.?.當AF=5時，四邊形BCEF是菱形.

21、30(厲+1)米

【解題分析】

設在RtAACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在RtAARD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【題目詳解】

由題意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=60m,

設AD=x?i,

AD

在RtAACD中，：tanZACD=—,

：.CD^AD=x,

：.BD^BC+CD^x+60,

AD

在RtAABD中，tanZABD=,

x=(x+60),

x=30(O+1)米，

答：山高為30(6+1)米.

【題目點撥】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)需要添加的條件是AB=BC.

【解題分析】

試題分析：(1)可根據(jù)已知條件，或者圖形的對稱性合理選擇全等三角形，如AABC也Z\BAD,利用SAS可證明.

(2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由(1)可知NABD=NBAC,得到△GAB為等腰三角形，。AHBG的

兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形.

試題解析：

(1)解：△ABC@ABAD.

證明：:ADuBC,

ZABC=ZBAD=90°,

AB=BA,

/.△ABC^ABAD（SAS）.

（2）證明：VAH/7GB,BH〃GA,

二四邊形AHBG是平行四邊形.

VAABC^ABAD,

.\ZABD=ZBAC.

.\GA=GB.

...平行四邊形AHBG是菱形.

（3）需要添加的條件是AB=BC.

點睛：本題考查全等三角形，四邊形等幾何知識，考查幾何論證和思維能力，第（3）小題是開放題，答案不唯一.

23、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費

最少需要1120元.

【解題分析】

（1）設每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關系列出關于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結果結合圖表

列出W關于m的一次函數(shù)，再根