青海省西寧市2024屆高三年級上冊期末聯(lián)考文科數(shù)學試卷及答案

座位號____

西寧市普通高中2023-2024學年第一學期期末聯(lián)考測試卷8.已知函數(shù)/（%）=/—3%+1-加有三個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.(-1,3)B.(一8,-1)口(3,+8)C.(-2,2)D.(-00,-2)U(2,+oo)

高三年級數(shù)學學科（文）

9.江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥鎮(zhèn)、南潺古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國江南水鄉(xiāng)風貌最具代表

的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風貌、古樸的民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名

試卷滿分：分考試時長：分鐘命題人:

150120中外。這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇州境內(nèi)的有3處。某家庭計劃今年寒假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游，則只選

一個蘇州古鎮(zhèn)的概率為（)

一、選擇題

BcD-7

1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)Z滿足（l+i）Z=|l+i/，則復數(shù)Z的虛部為（）-1-i

3兀

10.已知函數(shù)/⑺=4cos（2%+夕）（4>0,時〈元）是奇函數(shù),且力=-1,將/（%）的圖象上所有點的橫坐標變

A.-iB.-1C.iD.1

2.已知集合/={%|0<%<16},3={y|-4<4y<16},則（）

為原來的!倍，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（%）,則（)

0A.（-1,16）B.（0,4）C.（-1,4）D.（-4,16）

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側(cè)視圖中的圓弧的半徑都相等，側(cè)視圖中的

A.g(x)=sin4xB.g(x)=sinx

1兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是萬，則它的表面積是（）

:鼠

C.g(%)=cos4x+—D.g(x)=cos|

I4,

j建

11.圓/+/+4%-12、+1=0關(guān)于直線。％-"+6=0(4>0,6>0)對稱,則2+3的最小值是（

.熙ab

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

c2016

A.2A/3B.——CD.

湍《3-TT

j-￡12.已知拋物線。：/=6%的焦點為廠，準線為，，點A在拋物線。上，且點A到準線/的距離為6,鼾的垂直

2Q

款俯視圖

：郛平分線與準線/交于點N,點0為坐標原點，則△OMV的面積為（）

4九A.也B.矩C.973D.隨

:前A.萬B.—C.3兀D.4萬

3242

?笆4.已知“5C的內(nèi)角4SC的對邊分別是a,6,c,面積為S,且/+4S=c2+〃，則角A的值為（）

,兀cnc27c二、填空題

A.—B.—C.—

43313.已知拋物線C：一=_2勿經(jīng)過點（2,7）,則拋物線的準線方程是.

5.已知=是奇函數(shù)，則。=（）

14.已知tana=3,a是第三象限角，則cos2a-sina的值為.

A.2B.-1C.1D.-2

-x+y-l>0

6.已知向量々=（1,一1）范=（一1,3）,則:（2：+3）=（）15.已知實數(shù)石y滿足不等式組2x—y+420,貝?。?=3%+4>_4的最大值為.

64x+y-4Vo

A.0B.1C.-1D.2

7.八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋。八角星紋以白彩繪成，黑線勾邊，中為方形或

16.已知一個體積為36〃的球口內(nèi)切于直三棱柱44c（即與三棱柱的所有面均相切），底面的“5C中

圓形，具有向四面八方擴張的感覺。圖2是圖1抽象出來的圖形，在圖2中，圓中各個三角形為等腰直角三角形。

若向圖2隨機投一點，則該點落在白色部分的概率是（）有/氏4。=120。,/8:4。=3:5,則該直三棱柱的外接球。2（即使所有頂點均落在球面上）的表面積為.

三、解答題

17.某市旅游部門為了促進生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進

行推廣宣傳。該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分,

評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數(shù)據(jù)，并對所得數(shù)

據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。

a甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：

8

D.

5冗

第1頁洪4頁第2頁，共4頁

座位號____

21.已知橢圓，+，=l(a>b>0)的離心率為*,且過點[應(yīng)，等]

(1)求橢圓方程；

⑵設(shè)不過原點O的直線，：歹=丘+前%。0),與該橢圓交于P、。兩點，直線。尸。。的斜率依次為《他，滿足

Q

4左=占+&,試問：當上變化時，/是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

四、選考題

【選修4-4]

%=4+4cos0

.c(。為參數(shù)).以坐標原點。為極點，1軸的正半軸

｛y=4Asm，

0

1為極軸建立極坐標系，圓G的極坐標方程是夕=4sin9.

:鼠

⑴在直角坐標系中，若直線/經(jīng)過點(1,4)且與圓G和圓G的公共弦所在直線平行，求直線/的極坐標方程；

j建

⑵若射線。4：e=；(P〉0)與圓G的交點為尸，與圓G的交點為。，線段產(chǎn)。的中點為M,求△MGG的周長

.熙(1)表中加的值是，〃的值是；

⑵設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別為用、s3s>試比較其大小.[選修4-5]

%K-

(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認為該平臺會將23.已知/(%)=2忖+卜一2|.

j-￡

2這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由(至少從兩個方面說明).

Q⑴求不等式/(%)?6-%的解集；

款

：邠18.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列3｝的前〃項和為以為=3,出。=85.

:前(1)求數(shù)列｛”“｝的通項公式;(2)在直角坐標系X?！分?，求不等式組人所確定的平面區(qū)域的面積.

?笆[%+y-6<0

(2)設(shè)勿二不三，求數(shù)列也｝的前〃項和卻

19.正四棱錐尸-4BCD中，AB=2,尸0=3,其中。為底面中心，M為尸。上靠近尸的三等分點.

6

(1)求證：6。1平面4c?；

⑵求四面體的體積

20.已知函數(shù)/(x)=alnx+L2x,且曲線y=/(x)在點(1,/。))處的切線與直線>=2x平行.

X

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)22x+%恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

X

第3頁，共4頁第4頁洪4頁

絕密★啟用前

西寧市普高2023-2024學年度第一學期期末聯(lián)考試卷

高三年級數(shù)學學科（文）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

一、單選題

1.已知，為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足I.,則復數(shù)二的虛部為（）

A.-IB.—|C.iD.1

2.已知集合」=H7<4><峋，則（）

A.1-1,16）B.（0.4）C.D.I4.16）

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側(cè)視圖中的圓弧的

半徑都相等，側(cè)視圖中的兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是,,則它的表面積是

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

4.已知I“的內(nèi)角的對邊分別是，人’,面積為S,且八則角,

的值為（）

A.-B.-C.—D.—

4334

5.已知,是奇函數(shù)，則”（）

c,I

A.2B.C.1D.-2

6.已知向量一一|,貝（J,—，（）

A.0B.1C.-1D.2

7.八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋.八角星紋以白彩繪成，

黑線勾邊，中為方形或圓形，具有向四面八方擴張的感覺.圖2是圖1抽象出來的圖形,

試卷第頁，共頁

在圖2中，圓中各個三角形為等腰直角三角形.若向圖2隨機投一點，則該點落在白色部

OO

3翔

OO

8.已知函數(shù),,有三個零點，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.I1.3)B.I-1)u(3,C.?2.D.

9.江南的周莊、同里、用直、西塘、鳥鎮(zhèn)、南潺古鎮(zhèn)，并稱為“江南六大古鎮(zhèn)”，是中國

江南水鄉(xiāng)風貌最具代表的城鎮(zhèn)，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉(xiāng)古鎮(zhèn)風

貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外.這六大古鎮(zhèn)中，其中在蘇

州境內(nèi)的有3處.某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮(zhèn)中挑選2個去旅游,則只選一個蘇州

OO

古鎮(zhèn)的概率為（）

A.-B.3C.1D.-

5555

io.已知函數(shù)/a）=4?8（〃+3）3>°」/<*|是奇函數(shù)，；w/1■的

期堞

圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為<i,

則（）

A.g(I)=sin4iB.K(X)=、im

OO

C.xr(A)=cost4AfID.^(x)=cos|x4j

11.圓/?/?4”l2jvl=0關(guān)于直線a-頸，6=0(。＞0力＞0)對稱，則:+勺的最小

ab

值是()

-E京

12.已知拋物線.的焦點為，準線為，，點\在拋物線,上，且點、到準線;

的距離為6,的垂直平分線與準線;交于點\，點。為坐標原點，則田，的面積為

)

試卷第頁，共頁

A.B.C.9、；D.…

42

第II卷（非選擇題）

二、填空題

13.已知拋物線，?/八經(jīng)過點1）,則拋物線的準線方程是_____.

14.已知tana1V是第三象限角，則…的值為____

TW0

15.已知實數(shù)x,y滿足不等式組L.?4-II,則二：；■；,的最大值為_

-4<0

o

16.已知一個體積為s的球，，內(nèi)切于直三棱柱，?。?/.1（（即與三棱柱的所有面均

相切），底面的「，中有「U，：.」8:4。=3:5,則該直三棱柱的外接球「（即使

□IP所有頂點均落在球面上）的表面積為.

三、問答題

17.某市旅游部門為了促進生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙，丙三家民宿的相關(guān)

資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進行推廣宣傳.該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參

與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這

■印三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數(shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

a甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：

氐￡

2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1

a甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù):

OO

甲乙丙

試卷第頁，共頁

平均數(shù)

中位數(shù)4.54.7"

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中，的值是,,的值是；

(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別為、、；、、，，試比較其大小.

⑶根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦,

你認為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由(至少從兩個方面說明).

18.已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列一的前，項和為，.

(1)求數(shù)列,的通項公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列卜的前，項和.

19.正四棱錐」「中，,-,1(>'、，其中，，為底面中心，1,為,「上靠近的

三等分點.

⑴求證：匕，)平面

(2)求四面體：,，|，的體積.

20.已知函數(shù)「，小，」」，目曲線「，，，在點「處的切線與直線?，，

平行.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于，的不等式,，r''恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

21.已知橢圓一」的離心率為'、，且過點

⑴求橢圓方程；

⑵設(shè)不過原點。的直線‘A-”［；,-。］,與該橢圓交于，…兩點，直線1.S的

試卷第頁，共頁

斜率依次為「，，滿足LK,試問：當人變化時，，是否為定值？若是，求出

此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

22.在直角坐標系,中，圓，的參數(shù)方程為......（為參數(shù)）.以坐標原點，，

11,s4sinJ

端端為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓，的極坐標方程是…

⑴在直角坐標系中，若直線，，經(jīng)過點【14且與圓，和圓，的公共弦所在直線平行，求

直線「的極坐標方程；

⑵若射線，，「9=馬（">0）與圓（.的交點為"，與圓（的交點為。，線段收，的中點為

”，求'‘一的周長.

23.已知1.

□|P

⑴求不等式，”,的解集;

_IV_______

⑵在直角坐標系，一中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.

jr+y-6S0

試卷第頁，共頁

參考答案：

一、單選題（每題5分）

1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

11.C

12.B

二、填空題（每題5分）

13.?I

14?\10

10

15.12

16.

三、解答題（17-21題每題12分；22、23選做每題10分）

17.-45,/I-I5

⑵爰<*

⑶答案不唯一，合理即可

【詳解】（1）甲家民宿“綜合滿意度”評分：3.2,4.2,5.0,4.5,5.0,4.8,4.5,4.3,5.0,4.5,

/.at--（3.2*4.2+5.0*4.545.0^4x<45>43.5（U45）=4.5,....................................（2分）

丙家民宿“綜合滿意度”評分：2.6,4.7,4.5,5.0,4.5,4.8,4.5,3.8,4.5,3.1,

從小到大排列為:2.6,3.1,3.8,4.5,4.5,4.5,4.5,4.7,4.8,5.

中位數(shù)口一-4.5,......................................................................................................（4分）

⑵根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知,

答案第頁，共頁

乙的評分數(shù)據(jù)在4分與5分之間波動，甲的數(shù)據(jù)在3.2分和5分之間波動,

根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在2.6至5分之間波動，

.S-<<、，；...........................................................（8分）

（3）推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，...............（12分）

答案不唯一，合理即可.

18.（1）2>;.I；（2）!.

【詳解】（1）設(shè)付｝的公差為小，由已知得

解得，-2或"（舍去）....................................................（3分）

；）:的通項公式為‘??-"?〃...................................（5分）

（2）由⑴得+2）,.........................................（7分）

.“=」一」-」一,......................................................（9分）

T=|-l+l-l+...+i—?-=|—?-=—..................................（12分）

223nn*lw+1/rfl

19.⑴證明見解析⑵:

【詳解】（1）在正四棱錐，I伙「中一為底面中心，連接（，/"）,

則■?與80交于點“，且........................................（2分）

!'（'平面儀/）,從］平面/）,所以/.........................（4分）

又?，汽平面4中，所以8〃平面“/，....................（5分）

⑵因為44-2,PO-\,所以I；…=1X3X^M2?2=2,.....（8分）

33Z

答案第頁，共頁

又，，為/"上靠近的三等分點，所以，L…，................................（10分）

，；

則I”“，.=「，心4=|.........................................................（12分）

20.（1）單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是「；；⑵-'.

【詳解】⑴函數(shù)/卜）的定義域為?|二：0},f（.r）=^--l>2,......................（1分）

又曲線?在點［處的切線與直線?入平行

所以/'（1）=。一1*2=2,即..=|............................................（3分）

/（A）=lav*?,"）=。"）（―_Q（x>o）

XXi

由且，>0,得S「二，即：的單調(diào)遞減區(qū)間是'...........（4分）

由」得，、:，即」的單調(diào)遞增區(qū)間是，.................................（5分）

⑵由⑴知不等式，，、?.恒成立可化為，，-」，，-恒成立

即1??-I'怛成立.......................................................（6分）

令ulil?Im1iIIm-I............................................................（7分）

當時，「:一?，），在；上單調(diào)遞減.

\r/\

當時，門一「，在.上單調(diào)遞增.

\c）''7\c）

所以，時，函數(shù)有最小值............................................（11分）

由，Im.1恒成立

I（11

得，?「，即實數(shù)”的取值范圍是?...............................（12分）

?Igj

21.（I）1.y.I

4

（2）”是定值；，為定值'

答案第頁，共頁

【詳解】⑴根據(jù)題意可得：

a2

解方程組可得“二2/7,.................................................（4分）

故橢圓方程為...................................................（5分）

ystkxm

（2）當A變化時，?為定值，證明如下：由，把代入橢圓方程得:

+v--I

,4

I1t-1A卜,XA'int4\>vI）II；...........................................（6分）

設(shè)八」3，，「，由二次函數(shù)根與系數(shù)關(guān)系得:（7分）

因為直線「「斜率依次是,，，且滿足，，?>,

?,V,r.A.I,+m

所以lx《=」+==二一（9分）

X.X,X.

<nv

該式化為'，代入根與系數(shù)關(guān)系得：'I--,....（11分）

4（?