湖北省省實驗中學聯(lián)考2023-2024學年高一數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

湖北省省實驗中學聯(lián)考2023-2024學年高一數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經統(tǒng)計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總人數為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．若樣本的平均數為10，其方差為2，則對于樣本的下列結論正確的是A．平均數為20，方差為8 B．平均數為20，方差為10C．平均數為21，方差為8 D．平均數為21，方差為104．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．5．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②6．設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．407．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．8．（）A．0 B．1 C．-1 D．29．已知，則角的終邊所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，則的大小關系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，，，若，則實數的值為______12．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．13．在等差數列中，若，則的前13項之和等于______.14．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______15．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．16．若（），則_______（結果用反三角函數值表示）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，邊長為2的正方形中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點．求證：（2）當時，求三棱錐的體積．18．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19．已知數列的首項.（1）證明:數列是等比數列；（2）數列的前項和.20．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調性．21．在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當時，有，所以，所以函數在上是周期為的函數，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數，所以可作出函數的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性，函數與方程等知識的綜合應用，著重考查了數形結合思想研究直線與函數圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數的解析式，然后做出函數的圖象，將方程恰有5個不同的實數解轉化為直線與函數的圖象由5個不同的交點，由數形結合法列出不等式組是解答的關鍵.2、C【解析】

根據頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總人數為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求某組的頻率，根據頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據總面積之和為1計算未知數，結合頻率頻數計算總人數.3、A【解析】

利用和差積的平均數和方差公式解答.【詳解】由題得樣本的平均數為，方差為.故選A【點睛】本題主要考查平均數和方差的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.5、A【解析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃?，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。6、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當所表示直線經過點時，有最大值考點：線性規(guī)劃.7、D【解析】

根據直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【點睛】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質與應用,過定點截面的作法,屬于難題.8、A【解析】

直接利用三角函數的誘導公式化簡求值．【詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．9、D【解析】由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選10、A【解析】

利用作差比較法判斷得解.【詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【點睛】本題主要考查作差比較法比較實數的大小，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.12、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環(huán)結構，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．13、【解析】

根據題意，以及等差數列的性質，先得到，再由等差數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】因為是等差數列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列前項和的基本量的運算，熟記等差數列的性質以及求和公式即可，屬于基礎題型.14、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．15、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標系，這樣，我們能求出點坐標，根據直線與求出交點，求向量的數量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標系，我們可以得出直線，聯(lián)立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標系，求出相應點坐標，而作為F點的坐標我們可以通過直線交點求出，把向量數量積通過向量坐標運算來的更加直觀.16、【解析】

根據反三角函數以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數值求角，考查反三角函數，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由題意，,∴，∴．（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；BE＝BF＝BC，；，，，．考點：折疊問題，垂直關系，體積計算．點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系．本題計算幾何體體積時，應用了“等體積法”，簡化了解題過程．18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進而根據線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據等積法可得，結合（1）中結論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證明：（1）連接．，，．，為中點，，，為中點，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等邊的面積為,為中點而，.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積公式，熟練掌握空間直線與直線垂直、直線與平面垂直之間的轉化關系是解答的關鍵，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）對兩邊取倒數得，化簡得，所以數列是等比數列；（2）由（1）是等比數列.，求得，利用錯位相減法和分組求和法求得前項和.試題解析：（1），又，數列是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）知，，即，設，①則，②由①-②得，.又.數列的前項和.考點：配湊法求通項，錯位相減法.20、(1);，(2)在上單調遞增，在上單調減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數的性質，即可求出結果；（2）根據三角函數的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（1）所以最大值為，