河南省平頂山許昌濟源2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

河南省平頂山許昌濟源2024屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移2．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．43．已知，，且，則實數(shù)等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．94．圓錐的母線長為，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．5．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．18．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則10．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____12．在軸上有一點，點到點與點的距離相等，則點坐標為____________.13．函數(shù)的最小正周期為______________.14．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.15．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.16．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.18．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.19．的內角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．已知函數(shù)。（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先利用誘導公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據平移變換，即可得答案.【詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【點睛】本題考查誘導公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.2、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質：若，則．3、C【解析】

由可知,再利用坐標公式求解.【詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標運算,解題關鍵是明確.4、B【解析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【詳解】一個圓錐的母線長為，它的側面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結合已知條件列等式計算出圓錐的相關幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.5、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.6、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數(shù)的性質求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數(shù)是定義域內的單調遞增函數(shù)，不等式即，據此有：，由函數(shù)的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調性，再利用其單調性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．7、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題8、A【解析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．9、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.10、C【解析】

根據線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選C．【點睛】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、42.【解析】

由已知結合指數(shù)式的運算性質求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運算性質求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運算性質，屬于基礎題.12、【解析】

設點的坐標，根據空間兩點距離公式列方程求解.【詳解】由題：設，點到點與點的距離相等，所以，，，解得：，所以點的坐標為.故答案為：【點睛】此題考查空間之間坐標系中兩點的距離公式，根據公式列方程求解點的坐標，關鍵在于準確辨析正確計算.13、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．14、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．15、.【解析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據點斜式即可求得直線的方程.【詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【點睛】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.16、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）先根據奇函數(shù)性質得y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，解得θ＝，再根據解得a（2）根據條件化簡得sinα＝，根據同角三角函數(shù)關系得cosα，最后根據兩角和正弦公式求sin的值試題解析：(1)因為f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因為f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，從而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝×＋×＝.18、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】

（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關系式，求出函數(shù)的周期和單調區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因為．所以的最小正周期是．由正弦函數(shù)的性質得，解得，所以，的單調遞增區(qū)間是．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質，是高考中的?？贾R點，屬于基礎題，強調基礎的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質，首先應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質求解．19、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【點睛】解三角形題中，我們常根據邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關等量關系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應的等量關系.20、（1）；（1），1.【解析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質求函數(shù)的最大值及此時x的值.【詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【點睛】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對