2024屆四川省南充市南充高級中學數(shù)學高一下期末檢測試題含解析

2024屆四川省南充市南充高級中學數(shù)學高一下期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．在中，已知a，b，c分別為，，所對的邊，且a，b，c成等差數(shù)列，，,則（）A． B． C． D．3．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．04．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內(nèi)，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心5．等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．21 B．15 C．12 D．96．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．7．不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．或 B． C． D．或8．在中，角，，所對的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．09．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．10．若某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計劃采用隨機數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412．已知無窮等比數(shù)列的前項和，其中為常數(shù)，則________13．函數(shù)的最小正周期為__________.14．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為________．15．已知是奇函數(shù)，且，則_______．16．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是內(nèi)角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．18．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若當變化時，求的取值范圍.19．2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發(fā)生的概率.20．如圖，長方形材料中，已知，.點為材料內(nèi)部一點，于，于，且，.現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點、分別在邊，上.（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.21．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項命題正確.對于B選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項正確.對于C選項，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項正確.對于D選項，當時，命題錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

利用成等差數(shù)列可得,再利用余弦定理構(gòu)造的結(jié)構(gòu)再代入求得即可.【詳解】由成等差數(shù)列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故選：B【點睛】本題主要考查了等差中項與余弦定理的運算,需要根據(jù)題意構(gòu)造與的結(jié)構(gòu)代入求解.屬于中檔題.3、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.4、D【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合線線垂直推證線面垂直，以及根據(jù)線面垂直推證線線垂直，即可求解?！驹斀狻窟B接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【點睛】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，屬綜合中檔題.5、B【解析】依題意有，解得，所以.6、D【解析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知、、成等比數(shù)列,即可得關(guān)于的等式,化簡即可得解.【詳解】等比數(shù)列的前n項和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項和性質(zhì)可知,、、滿足：化簡可得故選：D【點睛】本題考查了等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選8、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生對于正弦定理和余弦定理的靈活運用.9、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎(chǔ)題10、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計算得到結(jié)束故答案為C【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生對于程序框圖的理解能力和計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點：隨機數(shù)表．12、1【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得，再結(jié)合極限的運算，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列前項和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，以及熟練的極限的計算，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，求得的值，結(jié)合極限的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學運算能力.14、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計算運行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運行S=1第二次運行S=第三次運行S=1當k=2020，程序運行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形18、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當且僅當時，取“”．又因為在上單調(diào)增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．19、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.20、(1)見解析;(2)當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.【解析】分析：（1）通過直角三角形的邊角關(guān)系，得出和，進而得出四邊形材料的面積的表達式，再結(jié)合已知尺寸條件，確定角的范圍.（2）根據(jù)正切的兩角差公式和換元法，化簡和整理函數(shù)表達式，最后由基本不等式，確定面積最小值及對應(yīng)的點在上的位置.詳解：解：（1）在直角中，因為，，所以，所以，在直角中，因為，，所以，所以，所以，.（2）因為，令，由，得，所以，當且僅當時，即時等號成立，此時，，，答：當時，四邊形材料的面積最小，最小值為.點睛：本題考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化，注意換元法和基本不等式的合理運用.換元法求函數(shù)的值域，通過引入新變量（輔助式，輔助函數(shù)等），把所有分散的已知條件聯(lián)系起來，將已知條件和要求的結(jié)果結(jié)合起來，把隱藏在條件中的性質(zhì)顯現(xiàn)出來，或把繁瑣的表達式簡化，之后就可以利用各種常見的函數(shù)的圖象和性質(zhì)或基本不等式來解決問題.常見的換元方法有代數(shù)和三角代換兩種.要特別注意原函數(shù)的自變量與新函數(shù)自變量之間的關(guān)系.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的