2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（一）（含解析）

2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)摸底試卷（一）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,—4）,貝必的值為（）

1

A.4B.——C.—4D.-8

2.已知且相似比為1：2,則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為（）

A.1：4B.1：^[2C.2：1D.1：2

3.2cos45。的值等于（）

A.72B.CC.1D.2

4.在AABC中，NC=90。，設(shè)NA,Z.B,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,貝U（）

A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，過(guò)點(diǎn)。作。交AC點(diǎn)E.若AD=2,

BD=3,則翌的值是（）

Dl

6.如圖，點(diǎn)/為反比例函數(shù)y=-：圖象上一點(diǎn)，過(guò)/作481%軸于點(diǎn)8,連接。4,

△28。的面積為（）

A.-4

B.4

C.-2

D.2

7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△AC8,添力口下歹（J

一個(gè)條件，不正確的是（）

A.Z.ABP=ZC

A

B.Z.APB=乙ABC

AP_AB

^'AB=AC

nIj—AP=—BP

*ABBC

8.如圖，函數(shù)y=k%+b(kW0)與、=?(根W0)的圖象相交于點(diǎn)/(一2,3),8(1,-6)兩點(diǎn)，則不等式依+

A.%>—2B.-2<x<0或久>1

C.x>1D.%<-2或0V%<1

9.如圖，在中，BC=120,高4。=60,正方形EFG”一邊在上，點(diǎn)凡F分別在AB,AC上，AD

交EF于點(diǎn)、N,則4V的長(zhǎng)為（）

A.15B.20C.25D.30

10.如圖，點(diǎn)。在股△ABC的直角邊上（與點(diǎn)8,C不重合），CB=CA,以40

為邊作正方形ADEF,過(guò)點(diǎn)F作FG1C4,交C/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接尸8,交

DE于點(diǎn)Q.下列結(jié)論：①AG=CD；?S^FAB：S四邊形CBFG=1：2；（3）Z.ABC=

^ABF；④4）2=FQ.AC.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

,1-

11.右cosZ=則銳角乙4=.

12.己知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,7,9,與它相似的另一個(gè)三角形A8C的最小邊長(zhǎng)為3,那么三角形力8c

的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.

13.已知△ABC中，ZC=90°,cosA=|,AC=6,那么4B的長(zhǎng)是.

14.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C為網(wǎng)格線交點(diǎn)，AD1BC,垂足為

D,貝的值為.

15.如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在邊BC,4B上，Z4DE=

60°,若8c=5DC,DE=8,貝小1。的長(zhǎng)為.

16.用小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成

這樣的幾何體至少需要個(gè)小正方體.

17.據(jù)耀經(jīng)/記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小

孔或像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光

線經(jīng)過(guò)小孔0,物體在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

是C,。）.若物體48的高為12cm,實(shí)像CD的高度為4cm,則小孔。的高度

OE為cm.

18.如圖，在中，ZC=90°,AC=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以

2cm/s的速度沿著C4向點(diǎn)力勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC

向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止.經(jīng)過(guò)秒后，4PCQ

與△ABC相似.

19.如圖，在△力BC中，點(diǎn)。、E分另（J在BC、4C邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD.

BE相交于點(diǎn)F,若BD=2DC,FE=775,則FB的長(zhǎng)為.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為等邊三角形，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,把小

40B按如圖所示的方式放置，并將AaOB進(jìn)行變換：第一次變換將aAOB繞

著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為AAOB邊長(zhǎng)的2倍，得到

第二次變換將△40B］繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為4A1OB1

邊長(zhǎng)的2倍，得到△々OB2……

依此類(lèi)推，得到△42024。殳024，則點(diǎn)人2024的坐標(biāo)為.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

21.（本小題5分）

Q2_d

先化簡(jiǎn)，再求值（1一號(hào)）+r的值，其中久=4s仇45。一2cos60。.

22.（本小題6分）

如圖所示為一幾何體的三種視圖.（單位：cm）

（1）通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，可以得出左視圖中的a=,b=

（2）根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

23.(本小題6分)

如圖，沿4c方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工.從4C上的一點(diǎn)B取乙48。=

140°,BD=520m,乙D=50。,另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E在直線4C上，求BE的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：

sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19)

24.(本小題7分)

根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其

函數(shù)圖象如圖所示.

(1)P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)求當(dāng)S=0.25爪2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是Pa.

(3)當(dāng)1000<P<4000時(shí)，求受力面積S的變化范圍.

25.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),4(2,1),B(l,-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出△04B的一個(gè)位似△。44，使它與△04B的位似比為2：1；

(2)畫(huà)出將△04B向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的AO2A2B2；

(3)判斷△。&%和AOzaz/是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

yi

26.(本小題8分)

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，4點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)

檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為a-BrCf點(diǎn)在4點(diǎn)的南偏東25。方向處，C點(diǎn)在4點(diǎn)

的北偏東80。方向，行進(jìn)路線4B和BC所在直線的夾角NABC為45。.

(1)求行進(jìn)路線BC和C4所在直線的夾角NBC4的度數(shù);

(2)求檢查點(diǎn)B和C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

27.(本小題10分)

L.O

如圖，函數(shù)y=-(%>0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(4,冗)和點(diǎn)8(2九+1,-).

⑴求ri和k的值;

(2)將直線。4向上平移得到直線DE,交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,交y=g。＞0)的圖象于點(diǎn)C,若

SA4co=6,求直線DE的解析式；

(3)在(2)的條件下，第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得ADEF為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.(本小題10分)

如圖，已知AABC中，AB=AC,^BAC=a,D是△4BC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)力，C重合的任意一點(diǎn)，連接

CD,將線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DE,連接AD,BE,CE.

(1)如圖①，當(dāng)a=60。時(shí)，線段BE與4。之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖②，當(dāng)a=120。時(shí)，線段BE與4D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明;

(3)如圖③，當(dāng)a=90。時(shí)，線段BE與4D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，不需要證明.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,

???有—4=

解得k=-8.

故選：D.

將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，構(gòu)造方程進(jìn)而求解.

點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，所以只要圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，就可以求出解

析式中的未知系數(shù).對(duì)于反比例函數(shù)，只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出它的解析式.

2.【答案】D

【解析】解：,??△ABCSADEF,AABC與AOEF的相似比為1：2,

.??△ABC與ADEF的周長(zhǎng)比為1：2.

故選：D.

根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比.

3.【答案】A

【解析】解：2cos45。=2X苧=

故選：A.

把cos45。=苧代入原式，即可計(jì)算.

本題考查特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值.

4.【答案】B

【解析】解：力、sinB=

C

則/?二。5m8,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、b=csinB,本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、tanB=

a

則b=atanB,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

D、b=atanB,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

故選：B.

根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算，判斷即可.

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：■-DE//BC,

.竺_竺_AD__2__2

"AC~AB~AD+BD—2+3-5-

故選：力.

由DE〃BC,利用平行線分線段成比例，可得出黑=喝，再代入4。=2,BD=3,AB^AD+BD,即可

ACAD

求出結(jié)論.

本題考查了平行線分線段成比例，牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的

對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：AAB。的面積為：|xI-4|=2,

故選：D.

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及

坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是發(fā)對(duì)，且保持不變，可計(jì)算出答案.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握比例系數(shù)k的幾何意義：

①在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積

是定值回.

②在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是

且保持不變.

7.【答案】D

【解析】解：在AABP和△4C8中，Z.BAP=ACAB,

;當(dāng)乙4BP=NC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABPSAACB,故A正確；

當(dāng)乙4P8=時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABPSAACB,故B正確；

當(dāng)空=組時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可判斷AABPs△力可，故C正確；

當(dāng)為=黑時(shí)，其夾角不相等，則不能判斷△ABPSA4CB,故。不正確；

/iDDL

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即在兩個(gè)三角形中，滿足三

邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等或兩組角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

結(jié)合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】

解：?函數(shù)y=kx+b(kH0)與y=40)的圖象相交于點(diǎn)4(一2,3),B(l,-6)兩點(diǎn)，

.,.不等式依+b>友的解集為：x<-2或0<x<1,

X

故選：D.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì).注意：正方形的對(duì)邊相等且平行，相似三角形的對(duì)

應(yīng)高的比等于相似比，題目是一道中等題，難度適中.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF〃BC,推出△4EFsZkABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【解答】

解：???四邊形EFGH是正方形，

EF//HG,

???AD是△ABC的高，

即4。1BC,

AD1EF,

???EF//BC,

■■■AAEF^^ABC,

AN__AD_

“筋一麗’

設(shè)4V=X,

則EF=ND=AD-AN=6Q—x,

則,

7J60-x120

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=20是方程的解，

AN=20.

故選：B.

10.【答案】A

【解析】解：???四邊形2DEF為正方形，

???^FAD=90°,AD=AF=EF,

：./.CAD+NFAG=90°,

???FG1CA,

：.ZG=90°=ZXCB,

Z.CAD=Z-AFG,

在aFGA和△AC。中，

2G=Z.C

Z.AFG=/.CAD,

AF=AD

??.△FG/aZCD(A4S),

???AG=CD,

故①正確；

???BC=AC,

??.FG=BC,

???乙ACB=90°,FG1CA,

??.FG//BC,

???四邊形C"G是矩形，

4CBF=90。,SA/={FB-FG=SmcBFG

故②正確；

???CA=CB,ZC=乙CBF=90°,

???乙ABC=4ABF=45°,

故③正確；

???乙FQE=乙DQB=/-ADC,=NC=90°,

:、匕ACQs匕FEQ,

AC：AD=FE：FQ,

AD-FE=AD2=FQ-AC,

即NO?—ab.

故④正確；

故選：A.

①由正方形的性質(zhì)得出乙凡4。=90。，AD=AF,證出NC4D=NZFG,證明△FGA也△4CD,得出AC=

FG-,②證明四邊形C8FG是矩形，得出SA%B=2FB-FG=S四龍施BFG；③由等腰三角形的性質(zhì)和矩形的

性質(zhì)得出NA8C=N4BF=45。；④證出△ACDSAFEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出?FE==FQ?

AC.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等，

熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵.

11.【答案】60°

【解析】解：cosA=

銳角乙4=60°.

故答案為：60°.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】11

【解析】解：三角形三邊長(zhǎng)是6,7,9,則它的周長(zhǎng)是6+7+9=22,

???兩三角形相似，三角形力BC的最小邊長(zhǎng)是3,

???22：△ABC的周長(zhǎng)=6：3,

的周長(zhǎng)=11.

故答案為：11.

由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求解.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.

13.【答案】10

【解析】解：在Rt△力BC中，

AAC3AC,

cosA=—=-，AC=6,

AB5

AB=10.

故答案為：10.

利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論.

本題考查了解直角三角形，掌握“某角的余弦=遂警警”是解決本題的關(guān)鍵.

斜邊

14.【答案】|

由題意得：^BEC=90°,

??.Z,EBC+乙BCE=90°,

AD1BC,

???^ADB=90°,

???乙BAD+乙EBC=90°,

???乙BAD=乙BCE,

在中，BE=3,EC=4,

??.BC=y]BE2+EC2=V32+42=5,

在R%BEC中，BE=3,EC=4,

??.BC=7BE?+EC2=V32+42=5,

.BE3

???smZD-BrrCE=—=

DCJ5

3

???sinZ.BAD=sinZ-BCE=

故答案為：

根據(jù)題意可得：乙BEC=90°,從而可得NEBC+(BCE=90°,再根據(jù)垂直定義可得：匕ADB=90°,從而

可得Nb4O+NE8C=90。，然后利用同角的余角相等可得4員40=MCE,再在中，利用勾股定

理求出的長(zhǎng)，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin/BCE的值，即可解答.

本題考查了勾股定理，解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】10

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

.?.z_B=/_C=60°,BC=AC,

???/.CAD+匕ADC=120°,

???^ADE=60°,

???乙ADC+乙BDE=120°,

???Z.CAD=Z-BDE,

CAD^LBDE,

tAD_AC_

?''DE=~DB，

BC=5DC,DE=8,

AC=5DC,DB=4DC,

,AC_5

??麗?I，

.竺_g

**~8~=4J

解得AD=10,

故答案為：10.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相識(shí)三角形的判定和性質(zhì)，可以求得4D的長(zhǎng).

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

16.【答案】5

【解析】解：由圖得，第二層有2個(gè)小正方塊，結(jié)合左視圖第一層最少有3個(gè)正方體，故至少需要5個(gè)小正

方體.

故答案為：5.

根據(jù)圖形，主視圖的底層最少有3個(gè)小正方形，第二層有2個(gè)小正方形.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，要分別對(duì)最多和最少兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正

視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”來(lái)分析出小正方體的個(gè)數(shù).

17.【答案】3

【解析】解：?.?ZBIBC,OEIBC,CDIBC,

??.AB//OE//CD,

CDO^LABO,△CEO^LCBA,

tCD__CO_OE__CO_

??麗―茄'AB~ACf

.A-￡2

??適―布’

CO1

???AC=4f

,OF_1

?,通一下

1

OE=-AB=3cm,

4

故答案為:3.

由題意可得出△CDOSRABO,ACEOSXCBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OE的長(zhǎng)即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】瑞或與

【解析】解：①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后APCQSAACB,

.AC__PC_

??麗一頁(yè)

.12_2x

''~8~

解得X=罵；

②設(shè)經(jīng)過(guò)萬(wàn)秒后△PCQSABCA,

.BC_PC

??ACCQ,

.g_2x

*'10-石’

解得久=y,

???經(jīng)過(guò)瑞秒或半秒，APCQ與AABC相似.

故答案為：罵或當(dāng)

分兩種情況分別計(jì)算，①設(shè)經(jīng)過(guò)久秒后△PCQSA4CB,得箓=￡，②設(shè)經(jīng)過(guò)久秒后△PCQSABC4得

=代入用X表示的線段計(jì)算即可.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】284

【解析】解:如圖，過(guò)點(diǎn)C作交2D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

A

???△AEFSAACH,人

祭=書(shū)

???E是4c的中點(diǎn)，\\

BD、C

AC=2AE,'、/'

H

??.CH=2EF=14"，

???CH//BE,

CHDs二BFD,

,?布一黃

BD=2DC,

：.BF=2CH=28",

故答案為：28/5.

通過(guò)證明△AETSAAC”，由相似三角形的性質(zhì)可求C”的長(zhǎng)，通過(guò)證明△CHDSABFD,由相似三角形的

性質(zhì)可求BF的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（-22023,_22。23*0

23n

【解析】解：由題意。4=1=2。，。41=2=2］，0A2=4=2,0A3=8=2,...0An=2,

^2024^^2023的邊長(zhǎng)為2?°24,

???2024+6=337…2,

；?4024與4都在第三象限，坐標(biāo)為（一22。23,一22。23X門(mén)）.

故答案為：（一22°23,-22023義0）.

利用等邊三角形的性質(zhì)，探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，規(guī)律型：坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是探究規(guī)律.

21.【答案】解：原式=（巖—京）?巖

_x—1%+2

x+2（x+l）（x—1）

_1

x+1'

x=4s譏45°—2cos60°

./21

-4x--2nx-

=2^-1,

二二當(dāng)％人=42V，'-^—］時(shí)j，”原、八式=-2/12=--1-+-1=2L/2=-2//21-—/2=4

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序化簡(jiǎn)，再算出X的值，最后代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順

序，熟記特殊角的三角函數(shù)值.

22.【答案】10cm2-\/-3cm

【解析】解:(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，高為10cm,

因此a=10,6=4X亨=2y/~3,

故答案為：10cm,2V_3cm；

(2)(4+4+4)x10=120(cm2),

即這個(gè)幾何體的側(cè)面積為120cM2.

(1)由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，底面為邊長(zhǎng)為4cni的等邊三角形，高為10cm,因此a=10,b等于

底面三角形的高；

(2)三棱住的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與高的乘積.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，求三棱柱的側(cè)面積等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判斷出幾何體

的形狀.

23.【答案】解：???N4BD是ABED的一個(gè)夕卜角，

Z.ABD=Z.E+Z.D,

???^ABD=140°,4D=50°,

???4E=/.ABD-乙D=90°,

在RtABED中，BD=520米，

???BE=BD-sin50°?520X0.77?400(米)，

BE的長(zhǎng)約為400米.

【解析】先利用三角形的外角性質(zhì)可得NE=90。，然后在RtABED中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)

算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】P=挈，(S>0)400

【解析】解：(1)設(shè)P=(,

?點(diǎn)(0.1,1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，

.?.1000=3

0.1

???k=100.

P與S的函數(shù)關(guān)系式為P=￥，(S>0).

故答案為：P=￥，(S>0).

(2)當(dāng)S=0.25機(jī)2時(shí)，p=122=400(pa).

故答案為：400.

(3)令P=1000,5=揣=0.1(爪2),

令P=4000,5=黑=0.025(7?2),

4UUU

.?.當(dāng)1000<p<4000時(shí)，0.025<S<0.1.

(1)觀察圖象易知P與S之間的是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè)P=(,依據(jù)圖象上點(diǎn)4的坐標(biāo)可以求得P與S

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)將S代入上題求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得壓強(qiáng).

(3)將壓強(qiáng)代入函數(shù)關(guān)系式即可求得受力面積的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確

定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

25.【答案】解：(1)如圖,△。4%即為所作圖形；

(2)如圖，△外出殳即為所作圖形；

(3)/和△。4巳是位似圖形，點(diǎn)M為所求位似中心，點(diǎn)

M的坐標(biāo)為(—4,2).

【解析】(1)根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(3)根據(jù)位似中心的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似變

換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)由題意得：NM4c=80。，NBAS=25。，

.-./.CAB=180°-ANAC-Z.BAS=75°,

4ABe=45°,

AACB=180°-ACAB-4ABC=60°,

???行進(jìn)路線BC和C力所在直線的夾角NBC4的度數(shù)為60。；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4。1BC,垂足為D,

在RtAABO中，AB=3<2fcm,zXBC=45°,

AD=AB-s譏45°=3>A2x苧=3(km)，

BD=AB-cos45°=372x苧=3(fcm)-

在RtzMDC中，乙4cB=60°,

8=焉=卷=小吟

BC=BD+CD=(3+V-3)/cm,

???檢查點(diǎn)B和C之間的距離(3+73)fcm.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：NM4c=80。，NBAS=25。，從而利用平角定義可得NC4B=75。，然后利用

三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)4作AD1BC,垂足為。，在RtAABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。和BD的長(zhǎng)，再在Rt△

ADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：fc=4n=(2n+1)X

解得：n=2,k=8；

(2)由(1)知，4(4,2),

設(shè)直線04的解析式為y=a%(aW0),則

2=4a,

1

???a=-,

?,?直線。4的解析式為：y=

由(1)知反比例函數(shù)的解析式為：y=l，

???S^ACO=6,

E|Ft1/81、“/

即不(---0171)X4=6,

22,

解得，血=-8(舍)，或m=2,

???C(2,4),

???將直線。/沿汽軸向左移動(dòng)得直線。以

???設(shè)直線DE的解析式為：y=^x+c,

把C(2,4)代入y=gx+c中，得4=l+c,

解得，c=3,

???直線DE的解析式為：y=1%+3；

J2

(3)令i=0,得y=-%+3=3,

令y=0,得y=,%+3=0,解得％=-6,

???。(-6,0),E(0,3),

??.Z.OED=Z.GDF,

???乙DOE=Z.FGD=90°,DE=FD,

??.△ODE會(huì)工GFD{AAS},

DG=0E=3,FG=DO=6,

???F(-9,6)；

②當(dāng)/DEF=90。，DE=EF時(shí)，如圖3,過(guò)F作FGly軸于點(diǎn)G,

圖3

???乙ODE+乙DEO=乙GEF+乙OED=90°,

???乙ODE=Z.GEF,

???乙DOE=(FGE=90°,DE=EF,

???△ODEAGEF{AAS},

.?.EG=DO=6,FG=EO=3,

???F(—3,9)；

③當(dāng)NDFE=90。，DF=EF時(shí)，如圖4,過(guò)點(diǎn)F作FG1%軸于點(diǎn)G,作軸于點(diǎn)”,

乙DFE=乙GFH=90°,

???乙DFG=乙EFH,

???Z-DGF=乙EHF=90°,DF=EF,

???△DG尸也△E”F(/AS),

??.GF=HF,DG=EH,

???/LFGO=(GOH=Z.OHF=90°,

???四邊形OGF”為正方形,

???OG=OH,即6-DG=3+E”,

3

??.DG=EH=I，

9

??.OG=0H=I，

9Q

綜上，第二象限內(nèi)存在點(diǎn)F,使得△DEF為等腰直角三角形，其F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-9,6)或(-3,9)或(-工).

【解析】(1)把4、8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式列出n