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文檔簡(jiǎn)介
2024年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)摸底試卷(一)
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.已知反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—4),貝必的值為()
1
A.4B.——C.—4D.-8
2.已知且相似比為1:2,則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為()
A.1:4B.1:^[2C.2:1D.1:2
3.2cos45。的值等于()
A.72B.CC.1D.2
4.在AABC中,NC=90。,設(shè)NA,Z.B,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,貝U()
A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB
5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)。在邊AB上,過(guò)點(diǎn)。作。交AC點(diǎn)E.若AD=2,
BD=3,則翌的值是()
Dl
6.如圖,點(diǎn)/為反比例函數(shù)y=-:圖象上一點(diǎn),過(guò)/作481%軸于點(diǎn)8,連接。4,
△28。的面積為()
A.-4
B.4
C.-2
D.2
7.如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,要判斷△AC8,添力口下歹(J
一個(gè)條件,不正確的是()
A.Z.ABP=ZC
A
B.Z.APB=乙ABC
AP_AB
^'AB=AC
nIj—AP=—BP
*ABBC
8.如圖,函數(shù)y=k%+b(kW0)與、=?(根W0)的圖象相交于點(diǎn)/(一2,3),8(1,-6)兩點(diǎn),則不等式依+
A.%>—2B.-2<x<0或久>1
C.x>1D.%<-2或0V%<1
9.如圖,在中,BC=120,高4。=60,正方形EFG”一邊在上,點(diǎn)凡F分別在AB,AC上,AD
交EF于點(diǎn)、N,則4V的長(zhǎng)為()
A.15B.20C.25D.30
10.如圖,點(diǎn)。在股△ABC的直角邊上(與點(diǎn)8,C不重合),CB=CA,以40
為邊作正方形ADEF,過(guò)點(diǎn)F作FG1C4,交C/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接尸8,交
DE于點(diǎn)Q.下列結(jié)論:①AG=CD;?S^FAB:S四邊形CBFG=1:2;(3)Z.ABC=
^ABF;④4)2=FQ.AC.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
二、填空題:本題共10小題,每小題3分,共30分。
,1-
11.右cosZ=則銳角乙4=.
12.己知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,7,9,與它相似的另一個(gè)三角形A8C的最小邊長(zhǎng)為3,那么三角形力8c
的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
13.已知△ABC中,ZC=90°,cosA=|,AC=6,那么4B的長(zhǎng)是.
14.如圖,在4X4的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)4,B,C為網(wǎng)格線交點(diǎn),AD1BC,垂足為
D,貝的值為.
15.如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,4B上,Z4DE=
60°,若8c=5DC,DE=8,貝小1。的長(zhǎng)為.
16.用小正方體搭一個(gè)幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,那么搭成
這樣的幾何體至少需要個(gè)小正方體.
17.據(jù)耀經(jīng)/記載,在兩千多年前,我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小
孔或像”實(shí)驗(yàn),闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示,光
線經(jīng)過(guò)小孔0,物體在幕布上形成倒立的實(shí)像CD(點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別
是C,。).若物體48的高為12cm,實(shí)像CD的高度為4cm,則小孔。的高度
OE為cm.
18.如圖,在中,ZC=90°,AC=10cm,BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以
2cm/s的速度沿著C4向點(diǎn)力勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以lcm/s的速度沿BC
向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止.經(jīng)過(guò)秒后,4PCQ
與△ABC相似.
19.如圖,在△力BC中,點(diǎn)。、E分另(J在BC、4C邊上,E是AC的中點(diǎn),AD.
BE相交于點(diǎn)F,若BD=2DC,FE=775,則FB的長(zhǎng)為.
20.在平面直角坐標(biāo)系中,AAOB為等邊三角形,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),把小
40B按如圖所示的方式放置,并將AaOB進(jìn)行變換:第一次變換將aAOB繞
著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為AAOB邊長(zhǎng)的2倍,得到
第二次變換將△40B]繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,同時(shí)邊長(zhǎng)擴(kuò)大為4A1OB1
邊長(zhǎng)的2倍,得到△々OB2……
依此類(lèi)推,得到△42024。殳024,則點(diǎn)人2024的坐標(biāo)為.
三、解答題:本題共8小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
21.(本小題5分)
Q2_d
先化簡(jiǎn),再求值(1一號(hào))+r的值,其中久=4s仇45。一2cos60。.
22.(本小題6分)
如圖所示為一幾何體的三種視圖.(單位:cm)
(1)通過(guò)我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),可以得出左視圖中的a=,b=
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
23.(本小題6分)
如圖,沿4c方向開(kāi)山修路,為了加快施工進(jìn)度,要在小山的另一邊同時(shí)施工.從4C上的一點(diǎn)B取乙48。=
140°,BD=520m,乙D=50。,另一邊開(kāi)挖點(diǎn)E在直線4C上,求BE的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):
sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19)
24.(本小題7分)
根據(jù)物理學(xué)知識(shí),在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強(qiáng)P(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其
函數(shù)圖象如圖所示.
(1)P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為.
(2)求當(dāng)S=0.25爪2時(shí),物體所受的壓強(qiáng)是Pa.
(3)當(dāng)1000<P<4000時(shí),求受力面積S的變化范圍.
25.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0),4(2,1),B(l,-2).
(1)以原點(diǎn)。為位似中心,在y軸的右側(cè)畫(huà)出△04B的一個(gè)位似△。44,使它與△04B的位似比為2:1;
(2)畫(huà)出將△04B向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后得到的AO2A2B2;
(3)判斷△。&%和AOzaz/是位似圖形嗎?若是,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)M,并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).
yi
26.(本小題8分)
為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志,某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖,4點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn),途中設(shè)置兩個(gè)
檢查點(diǎn),分別為B點(diǎn)和C點(diǎn),行進(jìn)路線為a-BrCf點(diǎn)在4點(diǎn)的南偏東25。方向處,C點(diǎn)在4點(diǎn)
的北偏東80。方向,行進(jìn)路線4B和BC所在直線的夾角NABC為45。.
(1)求行進(jìn)路線BC和C4所在直線的夾角NBC4的度數(shù);
(2)求檢查點(diǎn)B和C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
27.(本小題10分)
L.O
如圖,函數(shù)y=-(%>0)的圖象過(guò)點(diǎn)4(4,冗)和點(diǎn)8(2九+1,-).
⑴求ri和k的值;
(2)將直線。4向上平移得到直線DE,交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E,交y=g。>0)的圖象于點(diǎn)C,若
SA4co=6,求直線DE的解析式;
(3)在(2)的條件下,第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得ADEF為等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的
坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
28.(本小題10分)
如圖,已知AABC中,AB=AC,^BAC=a,D是△4BC所在平面內(nèi)不與點(diǎn)力,C重合的任意一點(diǎn),連接
CD,將線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段DE,連接AD,BE,CE.
(1)如圖①,當(dāng)a=60。時(shí),線段BE與4。之間的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖②,當(dāng)a=120。時(shí),線段BE與4D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,并給予證明;
(3)如圖③,當(dāng)a=90。時(shí),線段BE與4D之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想,不需要證明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4),
???有—4=
解得k=-8.
故選:D.
將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,構(gòu)造方程進(jìn)而求解.
點(diǎn)在函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式,所以只要圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,就可以求出解
析式中的未知系數(shù).對(duì)于反比例函數(shù),只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求出它的解析式.
2.【答案】D
【解析】解:,??△ABCSADEF,AABC與AOEF的相似比為1:2,
.??△ABC與ADEF的周長(zhǎng)比為1:2.
故選:D.
根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出.
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì):相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比.
3.【答案】A
【解析】解:2cos45。=2X苧=
故選:A.
把cos45。=苧代入原式,即可計(jì)算.
本題考查特殊角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值.
4.【答案】B
【解析】解:力、sinB=
C
則/?二。5m8,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;
B、b=csinB,本選項(xiàng)說(shuō)法正確;
C、tanB=
a
則b=atanB,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;
D、b=atanB,本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;
故選:B.
根據(jù)正弦、正切的定義計(jì)算,判斷即可.
本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義,掌握正弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】A
【解析】解:■-DE//BC,
.竺_竺_AD__2__2
"AC~AB~AD+BD—2+3-5-
故選:力.
由DE〃BC,利用平行線分線段成比例,可得出黑=喝,再代入4。=2,BD=3,AB^AD+BD,即可
ACAD
求出結(jié)論.
本題考查了平行線分線段成比例,牢記“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的
對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】D
【解析】解:AAB。的面積為:|xI-4|=2,
故選:D.
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及
坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是發(fā)對(duì),且保持不變,可計(jì)算出答案.
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,關(guān)鍵是掌握比例系數(shù)k的幾何意義:
①在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn),過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積
是定值回.
②在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是
且保持不變.
7.【答案】D
【解析】解:在AABP和△4C8中,Z.BAP=ACAB,
;當(dāng)乙4BP=NC時(shí),滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等,可判斷△ABPSAACB,故A正確;
當(dāng)乙4P8=時(shí),滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等,可判斷△ABPSAACB,故B正確;
當(dāng)空=組時(shí),滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,可判斷AABPs△力可,故C正確;
當(dāng)為=黑時(shí),其夾角不相等,則不能判斷△ABPSA4CB,故。不正確;
/iDDL
故選:D.
根據(jù)相似三角形的判定方法,逐項(xiàng)判斷即可.
本題主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵,即在兩個(gè)三角形中,滿足三
邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等或兩組角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形相似.
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
結(jié)合圖象,求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.
【解答】
解:?函數(shù)y=kx+b(kH0)與y=40)的圖象相交于點(diǎn)4(一2,3),B(l,-6)兩點(diǎn),
.,.不等式依+b>友的解集為:x<-2或0<x<1,
X
故選:D.
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì).注意:正方形的對(duì)邊相等且平行,相似三角形的對(duì)
應(yīng)高的比等于相似比,題目是一道中等題,難度適中.
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出EF〃BC,推出△4EFsZkABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.
【解答】
解:???四邊形EFGH是正方形,
EF//HG,
???AD是△ABC的高,
即4。1BC,
AD1EF,
???EF//BC,
■■■AAEF^^ABC,
AN__AD_
“筋一麗’
設(shè)4V=X,
則EF=ND=AD-AN=6Q—x,
則,
7J60-x120
解得x=20,
經(jīng)檢驗(yàn),%=20是方程的解,
AN=20.
故選:B.
10.【答案】A
【解析】解:???四邊形2DEF為正方形,
???^FAD=90°,AD=AF=EF,
:./.CAD+NFAG=90°,
???FG1CA,
:.ZG=90°=ZXCB,
Z.CAD=Z-AFG,
在aFGA和△AC。中,
2G=Z.C
Z.AFG=/.CAD,
AF=AD
??.△FG/aZCD(A4S),
???AG=CD,
故①正確;
???BC=AC,
??.FG=BC,
???乙ACB=90°,FG1CA,
??.FG//BC,
???四邊形C"G是矩形,
4CBF=90。,SA/={FB-FG=SmcBFG
故②正確;
???CA=CB,ZC=乙CBF=90°,
???乙ABC=4ABF=45°,
故③正確;
???乙FQE=乙DQB=/-ADC,=NC=90°,
:、匕ACQs匕FEQ,
AC:AD=FE:FQ,
AD-FE=AD2=FQ-AC,
即NO?—ab.
故④正確;
故選:A.
①由正方形的性質(zhì)得出乙凡4。=90。,AD=AF,證出NC4D=NZFG,證明△FGA也△4CD,得出AC=
FG-,②證明四邊形C8FG是矩形,得出SA%B=2FB-FG=S四龍施BFG;③由等腰三角形的性質(zhì)和矩形的
性質(zhì)得出NA8C=N4BF=45。;④證出△ACDSAFEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,得出?FE==FQ?
AC.
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等,
熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)與判定方法是解題關(guān)鍵.
11.【答案】60°
【解析】解:cosA=
銳角乙4=60°.
故答案為:60°.
直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案.
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.
12.【答案】11
【解析】解:三角形三邊長(zhǎng)是6,7,9,則它的周長(zhǎng)是6+7+9=22,
???兩三角形相似,三角形力BC的最小邊長(zhǎng)是3,
???22:△ABC的周長(zhǎng)=6:3,
的周長(zhǎng)=11.
故答案為:11.
由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比,即可求解.
本題考查相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
13.【答案】10
【解析】解:在Rt△力BC中,
AAC3AC,
cosA=—=-,AC=6,
AB5
AB=10.
故答案為:10.
利用直角三角形的邊角間關(guān)系得結(jié)論.
本題考查了解直角三角形,掌握“某角的余弦=遂警警”是解決本題的關(guān)鍵.
斜邊
14.【答案】|
由題意得:^BEC=90°,
??.Z,EBC+乙BCE=90°,
AD1BC,
???^ADB=90°,
???乙BAD+乙EBC=90°,
???乙BAD=乙BCE,
在中,BE=3,EC=4,
??.BC=y]BE2+EC2=V32+42=5,
在R%BEC中,BE=3,EC=4,
??.BC=7BE?+EC2=V32+42=5,
.BE3
???smZD-BrrCE=—=
DCJ5
3
???sinZ.BAD=sinZ-BCE=
故答案為:
根據(jù)題意可得:乙BEC=90°,從而可得NEBC+(BCE=90°,再根據(jù)垂直定義可得:匕ADB=90°,從而
可得Nb4O+NE8C=90。,然后利用同角的余角相等可得4員40=MCE,再在中,利用勾股定
理求出的長(zhǎng),從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出sin/BCE的值,即可解答.
本題考查了勾股定理,解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】10
【解析】解:???△4BC是等邊三角形,
.?.z_B=/_C=60°,BC=AC,
???/.CAD+匕ADC=120°,
???^ADE=60°,
???乙ADC+乙BDE=120°,
???Z.CAD=Z-BDE,
CAD^LBDE,
tAD_AC_
?''DE=~DB,
BC=5DC,DE=8,
AC=5DC,DB=4DC,
,AC_5
??麗?I,
.竺_g
**~8~=4J
解得AD=10,
故答案為:10.
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相識(shí)三角形的判定和性質(zhì),可以求得4D的長(zhǎng).
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思
想解答.
16.【答案】5
【解析】解:由圖得,第二層有2個(gè)小正方塊,結(jié)合左視圖第一層最少有3個(gè)正方體,故至少需要5個(gè)小正
方體.
故答案為:5.
根據(jù)圖形,主視圖的底層最少有3個(gè)小正方形,第二層有2個(gè)小正方形.
本題考查了由三視圖判斷幾何體,要分別對(duì)最多和最少兩種情況進(jìn)行討論,然后根據(jù)“俯視圖打地基,正
視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”來(lái)分析出小正方體的個(gè)數(shù).
17.【答案】3
【解析】解:?.?ZBIBC,OEIBC,CDIBC,
??.AB//OE//CD,
CDO^LABO,△CEO^LCBA,
tCD__CO_OE__CO_
??麗―茄'AB~ACf
.A-£2
??適―布’
CO1
???AC=4f
,OF_1
?,通一下
1
OE=-AB=3cm,
4
故答案為:3.
由題意可得出△CDOSRABO,ACEOSXCBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式求出OE的長(zhǎng)即可.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】瑞或與
【解析】解:①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后APCQSAACB,
.AC__PC_
??麗一頁(yè)
.12_2x
''~8~
解得X=罵;
②設(shè)經(jīng)過(guò)萬(wàn)秒后△PCQSABCA,
.BC_PC
??ACCQ,
.g_2x
*'10-石’
解得久=y,
???經(jīng)過(guò)瑞秒或半秒,APCQ與AABC相似.
故答案為:罵或當(dāng)
分兩種情況分別計(jì)算,①設(shè)經(jīng)過(guò)久秒后△PCQSA4CB,得箓=£,②設(shè)經(jīng)過(guò)久秒后△PCQSABC4得
=代入用X表示的線段計(jì)算即可.
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】284
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作交2D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
A
???△AEFSAACH,人
祭=書(shū)
???E是4c的中點(diǎn),\\
BD、C
AC=2AE,'、/'
H
??.CH=2EF=14",
???CH//BE,
CHDs二BFD,
,?布一黃
BD=2DC,
:.BF=2CH=28",
故答案為:28/5.
通過(guò)證明△AETSAAC”,由相似三角形的性質(zhì)可求C”的長(zhǎng),通過(guò)證明△CHDSABFD,由相似三角形的
性質(zhì)可求BF的長(zhǎng).
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】(-22023,_22。23*0
23n
【解析】解:由題意。4=1=2。,。41=2=2],0A2=4=2,0A3=8=2,...0An=2,
^2024^^2023的邊長(zhǎng)為2?°24,
???2024+6=337…2,
;?4024與4都在第三象限,坐標(biāo)為(一22。23,一22。23X門(mén)).
故答案為:(一22°23,-22023義0).
利用等邊三角形的性質(zhì),探究規(guī)律后,利用規(guī)律解決問(wèn)題.
本題考查相似三角形的性質(zhì),規(guī)律型:坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是探究規(guī)律.
21.【答案】解:原式=(巖—京)?巖
_x—1%+2
x+2(x+l)(x—1)
_1
x+1'
x=4s譏45°—2cos60°
./21
-4x--2nx-
=2^-1,
二二當(dāng)%人=42V,'-^—]時(shí)j,”原、八式=-2/12=--1-+-1=2L/2=-2//21-—/2=4
【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序化簡(jiǎn),再算出X的值,最后代入計(jì)算即可.
本題主要考查分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順
序,熟記特殊角的三角函數(shù)值.
22.【答案】10cm2-\/-3cm
【解析】解:(1)由三視圖可知,該幾何體為三棱柱,底面為邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,高為10cm,
因此a=10,6=4X亨=2y/~3,
故答案為:10cm,2V_3cm;
(2)(4+4+4)x10=120(cm2),
即這個(gè)幾何體的側(cè)面積為120cM2.
(1)由三視圖可知,該幾何體為三棱柱,底面為邊長(zhǎng)為4cni的等邊三角形,高為10cm,因此a=10,b等于
底面三角形的高;
(2)三棱住的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與高的乘積.
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,求三棱柱的側(cè)面積等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給三視圖判斷出幾何體
的形狀.
23.【答案】解:???N4BD是ABED的一個(gè)夕卜角,
Z.ABD=Z.E+Z.D,
???^ABD=140°,4D=50°,
???4E=/.ABD-乙D=90°,
在RtABED中,BD=520米,
???BE=BD-sin50°?520X0.77?400(米),
BE的長(zhǎng)約為400米.
【解析】先利用三角形的外角性質(zhì)可得NE=90。,然后在RtABED中,利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)
算,即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】P=挈,(S>0)400
【解析】解:(1)設(shè)P=(,
?點(diǎn)(0.1,1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,
.?.1000=3
0.1
???k=100.
P與S的函數(shù)關(guān)系式為P=¥,(S>0).
故答案為:P=¥,(S>0).
(2)當(dāng)S=0.25機(jī)2時(shí),p=122=400(pa).
故答案為:400.
(3)令P=1000,5=揣=0.1(爪2),
令P=4000,5=黑=0.025(7?2),
4UUU
.?.當(dāng)1000<p<4000時(shí),0.025<S<0.1.
(1)觀察圖象易知P與S之間的是反比例函數(shù)關(guān)系,所以可以設(shè)P=(,依據(jù)圖象上點(diǎn)4的坐標(biāo)可以求得P與S
之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)將S代入上題求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得壓強(qiáng).
(3)將壓強(qiáng)代入函數(shù)關(guān)系式即可求得受力面積的取值范圍.
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量,解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確
定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
25.【答案】解:(1)如圖,△。4%即為所作圖形;
(2)如圖,△外出殳即為所作圖形;
(3)/和△。4巳是位似圖形,點(diǎn)M為所求位似中心,點(diǎn)
M的坐標(biāo)為(—4,2).
【解析】(1)根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解;
(2)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解;
(3)根據(jù)位似中心的性質(zhì)可得答案.
本題主要考查了作圖-位似變換,平移變換,熟練掌握位似變
換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.【答案】解:(1)由題意得:NM4c=80。,NBAS=25。,
.-./.CAB=180°-ANAC-Z.BAS=75°,
4ABe=45°,
AACB=180°-ACAB-4ABC=60°,
???行進(jìn)路線BC和C力所在直線的夾角NBC4的度數(shù)為60。;
(2)過(guò)點(diǎn)4作4。1BC,垂足為D,
在RtAABO中,AB=3<2fcm,zXBC=45°,
AD=AB-s譏45°=3>A2x苧=3(km),
BD=AB-cos45°=372x苧=3(fcm)-
在RtzMDC中,乙4cB=60°,
8=焉=卷=小吟
BC=BD+CD=(3+V-3)/cm,
???檢查點(diǎn)B和C之間的距離(3+73)fcm.
【解析】(1)根據(jù)題意可得:NM4c=80。,NBAS=25。,從而利用平角定義可得NC4B=75。,然后利用
三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答;
(2)過(guò)點(diǎn)4作AD1BC,垂足為。,在RtAABD中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出4。和BD的長(zhǎng),再在Rt△
ADC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng),然后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題
的關(guān)鍵.
27.【答案】解:(1)將點(diǎn)4、B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得:fc=4n=(2n+1)X
解得:n=2,k=8;
(2)由(1)知,4(4,2),
設(shè)直線04的解析式為y=a%(aW0),則
2=4a,
1
???a=-,
?,?直線。4的解析式為:y=
由(1)知反比例函數(shù)的解析式為:y=l,
???S^ACO=6,
E|Ft1/81、“/
即不(---0171)X4=6,
22,
解得,血=-8(舍),或m=2,
???C(2,4),
???將直線。/沿汽軸向左移動(dòng)得直線。以
???設(shè)直線DE的解析式為:y=^x+c,
把C(2,4)代入y=gx+c中,得4=l+c,
解得,c=3,
???直線DE的解析式為:y=1%+3;
J2
(3)令i=0,得y=-%+3=3,
令y=0,得y=,%+3=0,解得%=-6,
???。(-6,0),E(0,3),
??.Z.OED=Z.GDF,
???乙DOE=Z.FGD=90°,DE=FD,
??.△ODE會(huì)工GFD{AAS},
DG=0E=3,FG=DO=6,
???F(-9,6);
②當(dāng)/DEF=90。,DE=EF時(shí),如圖3,過(guò)F作FGly軸于點(diǎn)G,
圖3
???乙ODE+乙DEO=乙GEF+乙OED=90°,
???乙ODE=Z.GEF,
???乙DOE=(FGE=90°,DE=EF,
???△ODEAGEF{AAS},
.?.EG=DO=6,FG=EO=3,
???F(—3,9);
③當(dāng)NDFE=90。,DF=EF時(shí),如圖4,過(guò)點(diǎn)F作FG1%軸于點(diǎn)G,作軸于點(diǎn)”,
乙DFE=乙GFH=90°,
???乙DFG=乙EFH,
???Z-DGF=乙EHF=90°,DF=EF,
???△DG尸也△E”F(/AS),
??.GF=HF,DG=EH,
???/LFGO=(GOH=Z.OHF=90°,
???四邊形OGF”為正方形,
???OG=OH,即6-DG=3+E”,
3
??.DG=EH=I,
9
??.OG=0H=I,
9Q
綜上,第二象限內(nèi)存在點(diǎn)F,使得△DEF為等腰直角三角形,其F點(diǎn)的坐標(biāo)為(-9,6)或(-3,9)或(-工).
【解析】(1)把4、8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式列出n
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