2023-2024學(xué)年四川省成都市高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市高高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)，在下列函數(shù)圖像中，不是函數(shù)的圖像的是（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．566．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．608．設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定9．在等腰梯形ABCD中，，點E是線段BC的中點，若，則A． B． C． D．10．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在的值域是__________________.12．已知，則________．13．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.14．已知向量，若向量與垂直，則等于_______．15．函數(shù)的值域是______．16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實數(shù)為何值時，.19．從兩個班中各隨機抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888520．設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且，數(shù)列滿足，對任意的，且成等比數(shù)列，其中.（1）求數(shù)列的通項公式（2）記，證明：當(dāng)且時，21．如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當(dāng)點B在直線上運動（其余三點不動），會出現(xiàn)點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【點睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

根據(jù)冪函數(shù)圖像不過第四象限選出選項.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，圖像不過第四象限，所以C中函數(shù)圖像不是函數(shù)的圖像.故選：C.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)圖像不過第四象限，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項之和為，故選A.6、C【解析】

先化簡得y=cos【詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.8、C【解析】

利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數(shù)．【詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時可以充分利用解的個數(shù)的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.9、B【解析】

利用平面向量的幾何運算，將用和表示，根據(jù)平面向量基本定理得，的值，即可求解．【詳解】取AB的中點F，連CF，則四邊形AFCD是平行四邊形，所以，且因為，，，∴故選B．【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量的基本定理，將用和進行表示，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為，所以，即，即，又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所以.故選：A【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用反三角函數(shù)的性質(zhì)及，可得答案.【詳解】解：，且，，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，相對簡單.12、【解析】

利用向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算以及向量模的坐標(biāo)表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內(nèi)積的坐標(biāo)運算，以及向量模的坐標(biāo)運算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.14、2【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的運算公式，列出方程，即可求解．【詳解】由題意，向量，因為向量與垂直，所以，解得．故答案為：2.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

將函數(shù)化為的形式，再計算值域?！驹斀狻恳驗樗浴军c睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個交點，再畫出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【詳解】有題知：函數(shù)恰有個零點，等價于函數(shù)與有個交點.當(dāng)函數(shù)與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，推導(dǎo)出，又，從而面，進而，推導(dǎo)出，由此能得到結(jié)論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進而得，進而計算得，進而利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】（1）連結(jié)，交于點，連結(jié)，因為側(cè)面是菱形，所以，又因為，，所以面而平面，所以，因為，所以，而，所以，故.（2）因為，為的中點，則，由（1）可知，因為，所以面，作，連結(jié)，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【點睛】本題考查兩個角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據(jù)點，的坐標(biāo)即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據(jù)點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)的方法，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量長度的方法，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．19、莖葉圖見解析，乙班【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出莖葉圖,再依據(jù)莖葉圖進行分析.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),作出莖葉圖如下:從這個莖葉圖中可以看出,甲班成績集中在70分左右,而乙班成績集中在80左右,故乙班的數(shù)學(xué)成績更好一些.【點睛】本題考查畫莖葉圖,也考查莖葉圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）.；.（2）證明見解析.【解析】

（1）當(dāng)時，由，兩式相減得，用等差中項確定是等差數(shù)列再求通項公式.令，根據(jù)成等比數(shù)列，求得，從而得到（2）由（1）知根據(jù)證明的結(jié)構(gòu)使用放縮法，得到，再相消法求和.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，兩式相減得，當(dāng)時，，所以是等差數(shù)列.又因為，所以，所以，所以..令，因為成等比數(shù)列，所以，所以，所以，又因為.，所以.（2）由（1）知，因為，所以，.同理所以所以.所