2024屆南平市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆南平市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．2．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．3．設(shè)向量，，若三點共線，則（）A． B． C． D．24．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．5．某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)缬覉D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為，，則（）A． B．C． D．6．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．88．下列說法錯誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標準差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標準差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個變量間的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越大9．過點P(－2,4)作圓O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m間的距離為()A．4 B．2 C．85 D．1210．已知，則等于（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.12．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.13．球的內(nèi)接圓柱的表面積為，側(cè)面積為，則該球的表面積為_______14．_________.15．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．16．已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等差數(shù)列的首項為23，公差為整數(shù)，且第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.18．“精準扶貧”的重要思想最早在2013年11月提出，到湘西考察時首次作出“實事求是，因地制宜，分類指導(dǎo)，精準扶貧”的重要指導(dǎo)。2015年在貴州調(diào)研時強調(diào)要科學(xué)謀劃好“十三五”時期精準扶貧開發(fā)工作，確保貧困人口到2020年如期脫貧。某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A、B兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧。通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：編號12345年份20152016201720182019單價(元/公斤)1820232529藥材B的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若藥材A的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計2020年藥材A的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B？并說明理由.附：，.19．在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．20．設(shè)函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意實數(shù)m、n，有成立，數(shù)列滿足，且.（1）求的值；（2）若不等式對一切都成立，求實數(shù)k的最大值.21．在平面直角坐標系xOy中，已知點P是直線與直線的交點.（1）求點P的坐標；（2）若直線l過點P，且與直線垂直，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)，令，求得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，，．再根據(jù)，，可得增區(qū)間為，，故選．【點睛】本題主要考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

利用向量共線的坐標表示可得，解方程即可.【詳解】三點共線，，又，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，需掌握向量共線，坐標滿足：，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標運算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標運算．掌握數(shù)量積和模的坐標表示是解題基礎(chǔ)．5、C【解析】試題分析：,;,,故選C.考點：莖葉圖.【易錯點晴】本題考查學(xué)生的是由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據(jù),用莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點后的數(shù)字,利用平均值公式及標準差公式求出兩個樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運動員的平均成績越高;方差式用來描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的指標,方差越小,說明數(shù)據(jù)波動越小,即該名運動員的成績越穩(wěn)定.6、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.7、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B8、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對于A：若樣本的平均數(shù)為5，標準差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標準差為2×1＝2，故正確對于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對于D：兩個變量間的線性相關(guān)性越強，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，故錯誤故選：D【點睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】設(shè)l:ax-3y+m=0∴-2a-12+m=0∴ax-3y+2a+12=0因此|2a-3+2a+12|a2+32=5∴a=4，因此直線10、C【解析】

等式分子分母同時除以即可得解.【詳解】由可得.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點與點之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側(cè)面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側(cè)面積公式的應(yīng)用，以及球的表面積公式應(yīng)用，其中解答中正確理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結(jié)果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由得，結(jié)合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，公式的應(yīng)用，求夾角公式的應(yīng)用，計算量較大，屬基礎(chǔ)題．16、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關(guān)系的運用，正弦面積公式來求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會簡化運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，得到求，再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為第6項為正數(shù)，從第7項起為負數(shù)，所以，即，所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），當時，；（2）應(yīng)該種植A種藥材【解析】

(1)首先計算和,將數(shù)據(jù)代入公式得到回歸方程,再取得到2020年單價.(2)計算B藥材的平均產(chǎn)量,得到B藥材的總產(chǎn)值,與(1)中A藥材作比較,選出高的一個.【詳解】解:(1),,當時，(2)利用概率和為1得到430—450頻率/組距為0.005B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為:故A藥材產(chǎn)值為B藥材產(chǎn)值為應(yīng)該種植A種藥材【點睛】本題考查了回歸方程及平均值的計算，意在考察學(xué)生的計算能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因為曲線與坐標軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關(guān)于點(3,0)對稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進而可得，減少變量個數(shù)．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標準方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．20、（1）（2）【解析】

（1）首先令，得：，根據(jù)得到，即是以，的等差數(shù)列，再計算即可.（2）將題意轉(zhuǎn)化為，設(shè)，判斷其單調(diào)性，求出最小值即可得到答案.【詳解】令，得：，.所以.因為，所以.所以，.所以是以，的等差數(shù)列.所以，.（2