2023-2024學(xué)年河北省保定市阜平中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市阜平中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)2．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．阿波羅尼斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)幾何問(wèn)題有深刻而系統(tǒng)的研究，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指出的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為，那么點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，稱之為阿波羅尼斯圓.請(qǐng)解答下面問(wèn)題：已知，，若直線上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．55．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．對(duì)數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．7．如圖所示，在中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，若,則（）A． B． C． D．8．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．310．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.12．無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_______13．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．14．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是______.15．若,則________.16．已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).18．已知函數(shù)()，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值.19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（3）求函數(shù)了在區(qū)間上的最大值和最小值.20．（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題．【詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意換元法的使用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問(wèn)題.3、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得到關(guān)于的一元二次方程，只需即可求解.【詳解】點(diǎn)M在直線上，不妨設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由直線上存在點(diǎn)M滿足，則，整理可得，，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】

設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程，再對(duì)兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設(shè)，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當(dāng)時(shí)，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的最值、模的坐標(biāo)運(yùn)算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法的運(yùn)用.5、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過(guò)一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.6、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點(diǎn)：新定義題目.7、B【解析】

本題首先可根據(jù)點(diǎn)在邊上設(shè)，然后將化簡(jiǎn)為，再然后根據(jù)點(diǎn)在線段上解得，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以可設(shè)，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以三點(diǎn)共線，所以，解得，所以，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算，若向量與向量共線，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,ab符號(hào)不確定，所以不一定成立，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閍>b,所以，所以該選項(xiàng)是正確的.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過(guò)解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請(qǐng)考生切記！10、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因?yàn)椋矫?，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯(cuò)誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12、【解析】

利用無(wú)窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)窮等比數(shù)列的求和問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

求圓心到直線的距離，用距離減去半徑即可最小值.【詳解】圓C的圓心為，半徑為，圓心C到直線的距離為：，所以最小值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，若圓心距為d，圓的半徑為r且圓與直線相離，則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r，最小值為d-r.15、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、或0【解析】

運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，從得而得；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當(dāng)時(shí)，對(duì)進(jìn)行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增..(2)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，而，，，∴.②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，（?。┊?dāng)時(shí)，有，，則，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，所以，對(duì)任意的都有，綜上所述，時(shí)在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含參問(wèn)題中的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的完整性.19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根據(jù)分母不等于求出函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可.（3）通過(guò)滿足求出相位的范圍,利用正弦函數(shù)的值域,求解函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?即,（2）,令且,解得：,即所以的單調(diào)遞減區(qū)間：,.（3）由,可得：,當(dāng),即：時(shí),當(dāng),即：時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用考查計(jì)算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)