期末學(xué)情評估卷二2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第一學(xué)期期末學(xué)情評估(二)一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.eq\r(25)是()A．－5 B．5 C．±5 D．252．小明5分鐘內(nèi)共投籃60次，共進球15個，則小明進球的頻率是()A．0.25 B．60 C．0.26 D．153．下列計算正確的是()A．3a·2a＝6a B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－b))＝4a2－b2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3pq))2＝－9p2q2 D．b9÷b3＝b34．下列真命題中，它的逆命題也是真命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．等邊三角形是銳角三角形 D．全等三角形的對應(yīng)角相等5．若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為()A．30 B．27 C．35 D．40(第5題)(第7題)6．某農(nóng)民在池塘里養(yǎng)了許多魚，有草魚、鲇魚、鯉魚、鯽魚等，為了能更清楚地表示出各種魚的條數(shù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．扇形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．條形統(tǒng)計圖 D．以上都可以7．三種不同類型的地磚如圖所示，其中A類4塊，B類12塊，C類若干塊，小明想用這些地磚剛好拼成一個大正方形(無縫隙且不重疊)，那么小明需用C類地磚()A．4塊 B．6塊 C．9塊 D．12塊8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在邊BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于點E，若AC＝12，BC＝16，則AE的長為()A．6 B．8 C．10 D．12(第8題)(第9題)9．已知O為數(shù)軸原點，如圖，(1)在數(shù)軸上截取線段OA＝2；(2)過點A作直線l垂直于OA；(3)在直線l上截取線段AB＝3；(4)以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于點C，D.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有如下四個結(jié)論：①OC＝5；②OB＝eq\r(13)；③點C對應(yīng)的數(shù)是eq\r(13)－2；④5＜AD＜6.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如圖，在等邊三角形ABC中，高線AH＝eq\r(3)，D是AH上一動點，以BD為邊向下作等邊三角形BDE，當(dāng)點D從點A運動到點H的過程中，點E所經(jīng)過的路徑長是()(第10題)A．1 B.eq\r(3) C．2 D．3二、填空題(每題3分，共15分)11．比較大?。?eq\r(6)________5(填“＞”“＜”或“＝”)．12．因式分解：－3x2＋9x＝________．13．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))2＝19，a2＋b2＝14，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))2＝________．14．如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，現(xiàn)將其沿EF折疊，使得點C與點A重合，點D的對應(yīng)點為點D′，則AF的長為________cm.(第14題)(第15題)15．如圖，OP平分∠MON，點C為OP上的任意一點，CA⊥ON，垂足為A，線段OA的垂直平分線BG交OM于點B，交OA于點G，已知AB＝6，AC＝3，則△OBC的面積為______．三、解答題(20題9分，21題10分，22，23題每題12分，其余每題8分，共75分)16．(1)因式分解：4x3y－4x2y2＋xy3；(2)先化簡，再求值：3aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a2－4a＋3))－2a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋4))，其中a＝－2.17．聰聰在一次數(shù)學(xué)課外活動中發(fā)現(xiàn)一個奇特的現(xiàn)象：他隨便想一個非零的有理數(shù)，把這個數(shù)平方，再加上這個數(shù)，然后把結(jié)果除以這個數(shù)，最后減去這個數(shù)，所得結(jié)果總是1，請你說明這其中的道理．18．如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，點E、F分別在直線AB的兩側(cè)，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC.(第18題)(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度數(shù)．19．為落實“雙減提質(zhì)”，進一步深化“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某學(xué)校八年級準(zhǔn)備開展“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)活動型作業(yè)成果展示現(xiàn)場會，為了解學(xué)生最喜愛的項目，現(xiàn)對八年級所有學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求八年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整(要求注明人數(shù))；(3)求A類人數(shù)占八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；(4)求扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)．(第19題)20．如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，∠C＝90°，這時，梯子的底端B到墻底C的距離BC為1m.(第20題)(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC；(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子的底端B外移0.5m嗎？通過計算說明你的結(jié)論．21．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，在△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．(1)利用尺規(guī)作圖，在圖中構(gòu)造出一個黃金三角形；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)說說(1)中的三角形是黃金三角形的理由．(第21題)22．【探究】如圖①，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．若AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，求證：△ABE≌△CAF；【應(yīng)用】如圖②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB>BC，點D在邊BC上，CD＝2BD，點E、F在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面積為9，求△ABE與△CDF的面積之和．(第22題)23．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°.點P從點C出發(fā)，沿折線CA－AB運動，速度為每秒2個單位長度．D為BC的中點，連結(jié)PD、PC(當(dāng)點P在邊CA上時，僅連結(jié)PD)．設(shè)點P的運動時間為ts.(1)AB的長度為________．(2)當(dāng)t＝7時，求線段AP的長．(3)數(shù)學(xué)小組在探究“當(dāng)t為何值時，△PCD為等腰三角形”．①小彤推斷：當(dāng)點P在邊CA上運動時，∠DCP為直角，故若△PCD為等腰三角形，只能是CD＝CP.請你按照她的思路，求出此時t的值；②小琳推斷：當(dāng)點P在邊AB上運動時，DP有可能等于CD.請你延續(xù)她的思路求出此時t的值；③小南猜想：當(dāng)點P在邊AB上運動時，不可能出現(xiàn)CP＝CD的情況．請你說明她的猜想是正確的．(第23題)

答案一、1.B2.A3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.D10．B二、11.＜12.－3xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－3))13.914.eq\f(17,5)15.9三、16.解：(1)4x3y－4x2y2＋xy3＝xyeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x2－4xy＋y2))＝xyeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))2.(2)3aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a2－4a＋3))－2a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋4))＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，把a＝－2代入得，原式＝－20×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))2＋9×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝－80－18＝－98.17．解：設(shè)這個非零的有理數(shù)為a，根據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋a))÷a－a＝a＋1－a＝1.18．(1)證明：∵AD＝BC，∴AD－CD＝BC－CD，即AC＝DB.在△ACE和△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AC＝BD，,AE＝BF，,CE＝DF，)))∴△ACE≌△BDF.(2)解：由(1)可知△ACE≌△BDF，∴∠ACE＝∠BDF，∵∠CDF＝55°，∴∠ACE＝∠BDF＝125°.19．解：(1)36÷30%＝120，所以八年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為120.(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖．(第19題)(3)eq\f(30,120)×100%＝25%，所以A類人數(shù)占八年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%.(4)eq\f(6,120)×360°＝18°，所以D類所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為18°.20．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝2.6m，BC＝1m，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(2.62－12)＝2.4(m)，即此時梯子的頂端A距地面的高度AC為2.4m.(2)由題圖可知梯子的頂端A沿墻下滑0.5m后，A′C＝AC－0.5＝2.4－0.5＝1.9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))，A′B′＝AB＝2.6m，∴B′C＝eq\r(A′B′2－A′C2)＝eq\r(2.62－1.92)＝eq\r(3.15)≈1.77eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))，∴BB′＝B′C－BC≈1.77－1＝0.77eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m))，∴梯子的底端B的外移距離不是0.5m.21．解：(1)如圖，△BDC就是所求作的黃金三角形．(第21題)(2)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(180°－∠A,2)＝72°，由作圖可知，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴△BDC是黃金三角形．22．【探究】證明：∵∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠CAF＋∠BAE，∠BAC＝∠1，∴∠ABE＝∠CAF，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFA，在△ABE和△CAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠CFA，,∠ABE＝∠CAF，,AB＝CA，))∴△ABE≌△CAF.【應(yīng)用】解：由(1)易得△ABE≌△CAF，∴S△ABE＝S△CAF，∴S△ABE＋S△CDF＝S△ACD.∵CD＝2BD，△ABC的面積為9，∴S△ACD＝eq\f(2,3)S△ABC＝6，∴△ABE與△CDF的面積之和為6.23．解：(1)10(2)當(dāng)t＝7時，點P的運動路程為2t＝14，又∵AC＝6，∴AP＝14－6＝8.(3)∵D為BC的中點，BC＝8，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4.①依題意得，CP＝2t，∴2t＝4，解得t＝2.②當(dāng)點P在邊AB上運動時，AP＋AC＝2t，∴AP＝2t－6，假設(shè)DP＝CD，則有BD＝CD＝DP，∴∠B＝∠BPD，∠BCP＝∠CPD.又∵∠B＋∠BPD＋∠BCP＋∠CPD＝180°，∴∠BPD＋∠CPD＝90°，即∠BPC