第二講 與圓有關(guān)的證明與計算（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←1.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥（1）求證：DE是⊙O（2）若AEDE=22.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，∠PCB=∠OAC，過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若PC＝4，tanA＝123.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠4.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝10，AC＝6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F(xiàn)，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的長．5.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交BC于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．6.如圖，⊙O的半徑OA＝6，過點A作⊙O的切線AP，且AP＝8，連接PO并延長，與⊙O交于點B、D，過點B作BC∥OA，并與⊙O交于點C，連接AC、CD．（1）求證：DC∥AP；（2）求AC的長．7.如圖，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D．（1）求證：∠BAC＝2∠ABD；（2）當(dāng)△BCD是等腰三角形時，求∠BCD的大小；（3）當(dāng)AD＝2，CD＝3時，求邊BC的長．8.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點，AC=（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若直徑AB＝6，求AD的長．9．（2021·甘肅蘭州·中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，為上一點，，延長交于點，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．10．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點E，過點D作，交的延長線于點F，連接．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的長．11．（2021·遼寧鞍山·中考真題）如圖，AB為的直徑，C為上一點，D為AB上一點，，過點A作交CD的延長線于點E，CE交于點G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點F，使．（1）求證：CF是的切線；（2）若，，求的半徑．12．（2021·遼寧錦州·中考真題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．13．（2021·四川巴中·中考真題）如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長線交于點D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2，BC＝6，求圖中陰影部分面積．14．（2021·廣西梧州·中考真題）如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．15.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AD＝BC，AC與BD相交于點F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．16．（2021·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，是的外接圓，點E是的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交于點D，連接BD，BE．（1）求證：；（2）若，，求DB的長．17．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，為⊙的直徑，為⊙O上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，求：邊及的長．18．（2020?長沙）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB．（1）求證：DC為⊙O的切線．（2）若AD＝3，DC=319．（2020?衡陽）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點A和點D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點E，交AC于點F．（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的長．20．（2020?南京）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作DF∥BC，交⊙O于點F．求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形；（2）AF＝