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→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←1.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥(1)求證:DE是⊙O(2)若AEDE=22.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,P是⊙O的直徑AB延長線上一點,∠PCB=∠OAC,過點O作BC的平行線交PC的延長線于點D.(1)試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若PC=4,tanA=123.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E,(1)求證:BF=BD;(2)若CF=1,tan∠4.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AB=10,AC=6,連結(jié)OC,弦AD分別交OC,BC于點E,F(xiàn),其中點E是AD的中點.(1)求證:∠CAD=∠CBA.(2)求OE的長.5.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠CAB的平分線AD交BC于點D,過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)過點D作DF⊥AB于點F,連接BD.若OF=1,BF=2,求BD的長度.6.如圖,⊙O的半徑OA=6,過點A作⊙O的切線AP,且AP=8,連接PO并延長,與⊙O交于點B、D,過點B作BC∥OA,并與⊙O交于點C,連接AC、CD.(1)求證:DC∥AP;(2)求AC的長.7.如圖,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,BO的延長線交邊AC于點D.(1)求證:∠BAC=2∠ABD;(2)當(dāng)△BCD是等腰三角形時,求∠BCD的大小;(3)當(dāng)AD=2,CD=3時,求邊BC的長.8.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩個點,AC=(1)求證:DE是⊙O的切線.(2)若直徑AB=6,求AD的長.9.(2021·甘肅蘭州·中考真題)如圖,內(nèi)接于,是的直徑,為上一點,,延長交于點,.(1)求證:是的切線;(2)若,,求的長.10.(2021·青海西寧·中考真題)如圖,內(nèi)接于,,是的直徑,交于點E,過點D作,交的延長線于點F,連接.(1)求證:是的切線;(2)已知,,求的長.11.(2021·遼寧鞍山·中考真題)如圖,AB為的直徑,C為上一點,D為AB上一點,,過點A作交CD的延長線于點E,CE交于點G,連接AC,AG,在EA的延長線上取點F,使.(1)求證:CF是的切線;(2)若,,求的半徑.12.(2021·遼寧錦州·中考真題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E,延長EC,AB交于點F,∠ECD=∠BCF.(1)求證:CE為⊙O的切線;(2)若DE=1,CD=3,求⊙O的半徑.13.(2021·四川巴中·中考真題)如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,其外角平分線AD與CO的延長線交于點D.(1)求證:直線AD是⊙O的切線;(2)若AD=2,BC=6,求圖中陰影部分面積.14.(2021·廣西梧州·中考真題)如圖,在Rt△ACD中,∠ACD=90°,點O在CD上,作⊙O,使⊙O與AD相切于點B,⊙O與CD交于點E,過點D作DF∥AC,交AO的延長線于點F,且∠OAB=∠F.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若OC=3,DE=2,求tan∠F的值.15.如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是半圓O上不同于A,B的兩點,AD=BC,AC與BD相交于點F.BE是半圓O所在圓的切線,與AC的延長線相交于點E.(1)求證:△CBA≌△DAB;(2)若BE=BF,求證:AC平分∠DAB.16.(2021·貴州畢節(jié)·中考真題)如圖,是的外接圓,點E是的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交于點D,連接BD,BE.(1)求證:;(2)若,,求DB的長.17.(2021·湖南湘西·中考真題)如圖,為⊙的直徑,為⊙O上一點,和過點的切線互相垂直,垂足為.(1)求證:平分;(2)若,,求:邊及的長.18.(2020?長沙)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD與過C點的直線互相垂直,垂足為D,AC平分∠DAB.(1)求證:DC為⊙O的切線.(2)若AD=3,DC=319.(2020?衡陽)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,過點A和點D的圓,圓心O在線段AB上,⊙O交AB于點E,交AC于點F.(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=8,AE=10,求BD的長.20.(2020?南京)如圖,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一點,⊙O經(jīng)過點A、C、D,交BC于點E,過點D作DF∥BC,交⊙O于點F.求證:(1)四邊形DBCF是平行四邊形;(2)AF=
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