2016-2017學(xué)年北京市第四中學(xué)初二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京初中數(shù)學(xué)周老師博客/beijingstudy試題解析●方法交流●在線答疑●試卷下載1/15數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間為100分鐘，A卷滿分為100分，B卷滿分為20分）班級(jí)________學(xué)號(hào)_______姓名分?jǐn)?shù)_________A卷一、選擇（每小題3分，共30分）1.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（） A. B.C. D.2．下列不適合全面調(diào)查的是（）．A.老師檢查全班同學(xué)完成作業(yè)情況B.人口普查C.汽車公司檢測安全氣囊在撞擊時(shí)的保護(hù)作用D.機(jī)場安檢3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00003082為（）A.B.C.D.4.已知x0,則等于()A. B. C. D.5．如圖，已知，，，則為（）．A.B.C.D.無法確定第5題圖第8題圖第9題圖6.已知一個(gè)樣本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么頻數(shù)為8的范圍是( )

A．24.5~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．30.5~32.57.下列各式正確的有()(1)(2)(3)(4).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8．如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，如果，那么等于（）．A.B.C.D.9.以圖中方格紙的3個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出三角形，不全等的三角形有（）種.A．8B．9C．10D．1110.若三角形的三條邊的長分別為，且，則這個(gè)三角形一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形二、填空（每小題4分，共24分）11.當(dāng)x____________時(shí)，分式的值為正數(shù)；當(dāng)x____________時(shí)，分式的值為－1.12.寫出中間過程及結(jié)果：=_________+________=_____________.13.如圖，已知BD是△ABC的中線，CF是△BCD的中線，AE//CF交BD的延長線于點(diǎn)E，若△ADE的面積為3，則△ABC的面積是____________.第13題圖第15題圖14.為使在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則b可能取的值為.15.如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB:AC=5:3，則_________，進(jìn)而BC:CD=_________________.16.已知△ABC如圖，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線BP上，求作△A’C’B.作法：在BP上截BA’=BA，以點(diǎn)B為圓心、BC為半徑作弧，以點(diǎn)A’為圓心、AC為半徑作弧，兩弧在射線BP右側(cè)交于點(diǎn)C’，則△A’C’B即為所求.請(qǐng)簡述操作原理：_____________________________________________________.三、解答（共46分）17.因式分解：（1）（2）18.分式化簡：（1）（2）19.解方程：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中.21.如圖，OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P、F在OC上，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，連接DF、EF.求證：DF=EF.22.列方程解應(yīng)用題：在生產(chǎn)操作中，有些化工原料對(duì)人體有害，所以需要用機(jī)器人來搬運(yùn).現(xiàn)有A、B兩種機(jī)器人，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，則兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？23.將的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種.24.我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動(dòng)，某校在大課間中開設(shè)了A：體操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人；（2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖②補(bǔ)充完整；（3）統(tǒng)計(jì)圖①中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是________度；（4）已知該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)，并給出對(duì)活動(dòng)安排的合理建議.25.小明做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)遇到一道證明題：求證三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).小明首先根據(jù)題意畫出圖形如下面左圖.然后他將原命題轉(zhuǎn)化為：已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，求證：AI是____________.（1）請(qǐng)幫小明補(bǔ)全命題的結(jié)論：AI是_______________；（2）結(jié)合右圖，補(bǔ)全下面證明過程（括號(hào)中填寫定理內(nèi)容）作于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，于點(diǎn)R.BI平分∠ABC，，（____________________________________________）同理：_________________________又，__________________（_____________________________________________）（3）根據(jù)上述結(jié)論，完成下述作圖任務(wù)：如圖，有一張矩形紙片，上面畫有一個(gè)角的兩邊m,n，但是這個(gè)角的頂點(diǎn)P在紙片的外部，試在紙片上作出∠P的平分線.（要求：尺規(guī)作圖，不得折紙，不得超出矩形紙片，保留作圖痕跡，不必寫作法）26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6)，B(8,0)，AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAY=∠BAO，直線CD過點(diǎn)O.（1）寫出線段AC、BD的關(guān)系；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A—O—B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1，到B點(diǎn)處停止；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B—O—A運(yùn)動(dòng)，速度為2，到A點(diǎn)處停止.二者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻，作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.問兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等？B卷1.已知n是整數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，則n=_________．2.如圖，△ABC中AB=AC，∠B=∠C=40o，點(diǎn)E、F在BC邊上，∠AEF=70o，∠AFE=60o，求線段BE、EF、CF圍成的三角形的各內(nèi)角度數(shù).3.在筆直的公路上，一只老虎想捕獲距離它14米遠(yuǎn)的一只兔子.老虎跑5步的距離，兔子要跑9步；老虎跑3步的時(shí)間，兔子能跑4步.問老虎能否追上兔子.如果能追上，求老虎跑多遠(yuǎn)追上；如果不能追上，敘述理由.4.我們在A卷25題中證明了“三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)”，這點(diǎn)I叫做△ABC的內(nèi)心，顯然內(nèi)心I到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離叫做三角形的“內(nèi)切圓半徑”，記作r，下面我們來討論r的求法.（1）已知，如左圖，△ABC的三邊長AB=c，AC=b，BC=a，面積為S，則=___________________________________________（用a、b、c、S表示）（2）特別地，在Rt△ABC中∠ACB=90o，如右圖，（1）中結(jié)論仍然成立，而故r=____________________（用a、b、c表示），記作=1\*GB3①式；另外，容易證明四邊形IPCQ為正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一種表達(dá)方式r=__________________（用a、b、c表示），記作=2\*GB3②式；由上述=1\*GB3①式=2\*GB3②式相等，請(qǐng)繼續(xù)推倒直角三角形中a、b、c的關(guān)系.解：數(shù)學(xué)試卷答案A卷一、選擇（每小題3分，共30分）1.C2．C3.A4.D5．C6.B7.A8．D9.A10.A二、填空（每小題4分，共24分）11.x<8;.x≤0且不等于-312.-50+1=-4913.1214.±615..5:3,8:316.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三、解答（共46分）17.因式分解：（1）（2）=x2y-4y=-x3+2x2-x=y(x2-4)=-x(x2-2x+1)=y(x+2)（x-2）=-x(x-1)218.分式化簡：（1）（2）19.（2）20.先化簡，再求值：，其中.解：==∵∴.又依題意可知，，∴當(dāng)時(shí)，原式=121.思路：先證明△DOP≌△EOP(HL或AAS)（或利用三角形外角或內(nèi)角和得出∠DPF=∠EPF）再證明△DOF≌△EOF或△DPF≌△EPF.22.設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）kg.依題意列方程得：解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的根且符合題意當(dāng)x=60時(shí)，x+30=90.答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg23.答案不唯一：如24.（1）500（2）如右圖（3）54（4）（建議答案不唯一）25.（1）∠BAC的平分線（2）角的平分線上的點(diǎn)，到角兩邊的距離相等;IP=IQ;IA是∠BAC的平分線（在角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）（3）26.（1）AC//BD,AC=BD10(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（i）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、x軸上時(shí)PO=QO得：6-t=8-2t，解得t=2（秒）（ii）當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí)PO=QO得：6-t=2t-8，解得t=（秒）（iii）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,Q在y軸時(shí)若二者都沒有提前停止，則PO=