2024年四川省涼山州初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試試題數(shù)學模擬（一）

2024年四川省涼山州初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試試題數(shù)學模擬（一）本試卷共6頁，分為A卷（100分）、B卷（50分），全卷滿分150分，考試時間120分鐘。A卷又分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。A卷（共100分）第I卷選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的.1.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之“.如:糧庫把運進30噸糧食記為”+30“，則”-30“表示（）A.運出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣掉30噸糧食D.吃掉30噸糧食2.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）3.北京時間2024年1月17日22時27分，搭載天舟七號貨運飛船的長征七號遙八運載火箭成功發(fā)射，對接于空間站天和核心艙后向端口，并為神舟十七號三位航天員湯洪波、唐勝杰、江新林補充物資，其中包括春節(jié)大禮包.天和核心艙距離地球約為400公里（400000米），將400000用科學記數(shù)法可表示為（）A.400×103B.40×104C.4×105D.0.4×1064.下列運算正確的是（）A.（x+4）（4-x）＝x2-16B.a2·a4＝a8C.（2x3）2＝4x6D.2x2+3x2＝5x45.某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:每周課外閱讀時間(小時)每周課外閱讀時間(小時)2468學生人數(shù)234l下列說法錯誤的是（）A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8C.樣本容量是10D.中位數(shù)是56.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC與矩形OA′B′C′位似，位似中心是原點O，若點B（2，1），B′（4，2），則矩形OABC與矩形OA′B′C′面積的比為A.1:4B.1:2C.1:9D.1:37.線段CD是由線段AB平移得到的，點A（4，-1）的對應(yīng)點為C（-1，5），則點B（-4，3）的對應(yīng)點D的坐標為（）A.（9，9）B.（-9，-9）C.（9，-9）D.（-9，9）8.關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1＝0的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)a的取值有關(guān)9.建設(shè)中的“樂西高速”是樂山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內(nèi)交通運輸條件，并對沿途各縣的經(jīng)濟發(fā)展有極大的促進作用，如圖是其中一個在建隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，若M是⊙O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點E.若CD＝8m，EM＝8m，則⊙O的半徑為（）A.8mB.7.5mC.6.5mD.5m10.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A（3，0），C（0，2），將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點B的對應(yīng)點B′的坐標和點B在旋轉(zhuǎn)過程中繞過的路徑長分別是（）A.（-2，3）和132πB.（-2，0）和13C.（0，3）和134πD.（2，3）和1311.如圖，在@ABCD中，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，BC于點F，G，再分別以點F，G為圓心，大于12A.45B.85C.212.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，與x軸的其中一個交點在點（-1，0）與點（0，0）之間，以下結(jié)論錯誤的是（）A.abc＞0B.2a+b＝0C.（a+c）2-b2＜0D.8a+c＜0第Ⅱ卷非選擇題（共52分）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13.計算:(?2)014.分解因式:3ma2-6mab+3mb2＝______________.15.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若進入潛望鏡的光線與離開潛望鏡的光線是互相平行的，∠1＝45°，則∠3＝_______°.16.不等式組2x＞3-x，x+117.如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在點D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長是_________.三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本小題滿分5分）解方程:x2+6x-1＝0.19.（本小題滿分5分）先化簡（x?2+3x+2）·20.（本小題滿分7分）“雙減”政策實施后，某校為豐富學生的課余生活，開設(shè)了A書法、B繪畫、C舞蹈、D跆拳道四類興趣班.為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機抽取該校部分學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖信息回答下列問題.（1）本次抽取調(diào)查學生共有___________人，估計該校3000名學生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)為__________人;（2）請將以上兩個統(tǒng)計圖補充完整;（3）甲、乙兩名學生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩人恰好選擇同一類的概率.21.（本小題滿分7分）“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新人手一臺無人機用于航拍.在一次航拍時，數(shù)據(jù)顯示，從無人機A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無人機A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):2≈1.41，3≈1.73）22.（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，O為對角線BD的中點，過點O的直線l分別與AD，BC所在的直線相交于點E，F(xiàn).（點E不與點D重合）（1）求證:△DOE≌△BOF;（2）當直線l⊥BD時，連接BE，DF，試判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由.B卷（共50分）四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23.已知實數(shù)m滿足m2-m-1＝0，則2m3-3m2-m+9＝_________________.如圖，線段AB＝8，C是線段AB上的動點，將線段BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段BD，連接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，當AF最小時，△BCD的面積為__________.五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25.（本小題滿分8分）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元;若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元.（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格;（2）若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的1326.（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過點A作AD∥y軸，與x軸交于點D，O是線段CD的中點，AC＝25（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;（2）求△ABD的面積;（3）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞ax27.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交BC于點D,過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E.（1）求證:DE是⊙O的切線;（2）過點D作DF⊥AB于點F,連接BD.若OF＝1,BF＝2,求BD的長度.28.（本小題滿分12分）已知拋物線y＝-x2+bx+c的