陜西省渭南市韓城市2024年中考三模數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A韓城市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．榫卯是古代中國(guó)建筑、家具等的主要結(jié)構(gòu)方式，如圖是某個(gè)部件“卯”的實(shí)物圖，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分，若，則的度數(shù)為（）A．37° B．42° C．45° D．69°4．下列運(yùn)算中，與的運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線（b為常數(shù)）交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，連接CE交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DF，以點(diǎn)D為圓心，DF長(zhǎng)為半徑的圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，連接DG，若，則AG的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．87．圓形螺母（如圖1）是生活中常見的機(jī)械零件，某工人師傅把直尺、直角三角尺和圓形螺母按如圖2所示的位置放置于桌面上，直尺的上邊緣、直角三角尺的斜邊分別與螺母的外圓相切于點(diǎn)D、E，直角三角尺的較短直角邊BC與直尺的上邊緣重合，，經(jīng)測(cè)量，，則該圓形螺母外圓的直徑是（）A．8cm B．cm C．12cm D．cm8．已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a，k為常數(shù)，且）與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，若點(diǎn)，均在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．分解因式：______．10．如圖，正六邊形ABCDEF的中心與⊙O的圓心重合于點(diǎn)O處，若⊙O的半徑為6，正六邊形ABCDEF的邊心距為3，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留和根號(hào)）11．某民族服飾的花邊均是由若干個(gè)的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，如圖，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)組成，…，按此規(guī)律排列下去，第2024個(gè)圖案中中的的個(gè)數(shù)為______個(gè)．12．已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象與某正比例函數(shù)的圖象相交于、B兩點(diǎn)，若，，則k的值為______．13．如圖，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，連接EF，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接AG，若，則AG的最小值為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．（本題滿分5分）計(jì)算：．15．（本題滿分5分）解不等式組16．（本題滿分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（本題滿分5分）如圖，在四邊形ABCD中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AD邊上求作一點(diǎn)E，AB邊上求作一點(diǎn)M，BC邊上求作一點(diǎn)N，連接EM、EN，使得四邊形BMEN為正方形．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)H為□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，連接BH并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，求證：四邊形AEBF為菱形．19．（本題滿分5分）2024年5月18日上午，國(guó)際博物館日中國(guó)主會(huì)場(chǎng)活動(dòng)開幕式在陜西歷史博物館秦漢館舉行，當(dāng)日，陜西歷史博物館秦漢館正式開館．某校計(jì)劃組織學(xué)生去該博物館參觀學(xué)習(xí)，已知租用3輛A型車和4輛B型車共需680元，租用2輛A型車和5輛B型車共需710元，請(qǐng)問每輛A型車和每輛B型車的租金分別為多少元？20．（本題滿分5分）近年來(lái)，西安以沉浸體驗(yàn)歷史文化為依托，帶火了西安旅游業(yè)的同時(shí)也掀起了穿漢服游西安的熱潮，漢服逐漸成為了西安的一張文化名片。明月漢服館某種漢服的盈利為40元/件時(shí)，每天可售出20件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種漢服每件的盈利每減少5元，每天可多售出10件，設(shè)這種漢服每件的盈利減少元時(shí)，該漢服館每天可售出這種漢服y件．（1）求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這種漢服每件的盈利減少20元，那么該漢服館每天可售出這種漢服多少件？21．（本題滿分6分）書法是漢字的書寫藝術(shù)，它不僅是中華民族的文化瑰寶，而且在世界文化藝術(shù)寶庫(kù)中獨(dú)放異彩．愛好書法的李杰分別用楷體和行體寫出了他的座右銘，如圖，準(zhǔn)備從中挑選一幅送給趙旭，一時(shí)間不知道挑選哪一幅，于是他將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球（小球除數(shù)字外都相同）裝在一個(gè)不透明的袋子里，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字并放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)，則將楷體這一幅送給趙旭；否則，將行體這一幅送給趙旭．（1）“李杰第一次摸出的小球上數(shù)字為偶數(shù)”是______事件；（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，判斷李杰將楷體這一幅作品和行體這一幅作品送給趙旭的可能性是否相同？22．（本題滿分7分）倉(cāng)頡廟是中國(guó)僅存的紀(jì)念文字發(fā)明創(chuàng)造的廟宇，曾被國(guó)務(wù)院列為全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．昕昕某次參觀完倉(cāng)頡廟后，準(zhǔn)備用所學(xué)知識(shí)測(cè)量倉(cāng)頡雕塑的高度AB，如圖，雕塑的頂端A和底部B處均不易到達(dá)，雕塑AB垂直于地面，昕昕在地面上的點(diǎn)C處測(cè)得雕塑頂端A的仰角，請(qǐng)你根據(jù)下列條件，幫助昕昕完成測(cè)量方案．條件一：測(cè)量可以在有陽(yáng)光的晴日里進(jìn)行；條件二：昕昕只備有①一根標(biāo)桿、②一面平面鏡、③一卷足夠長(zhǎng)的皮尺三種工具．（1）你所選用的測(cè)量工具是______；（填序號(hào)）（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全測(cè)量示意圖并寫出測(cè)量數(shù)據(jù)（不要求寫測(cè)量過(guò)程）；（線段長(zhǎng)度用a、b、c……表示）（3）根據(jù)你的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算該雕塑的高度AB．（用含a、b、c……的式子表示）23．（本題滿分7分）科學(xué)是當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的核心動(dòng)力。為了響應(yīng)國(guó)家對(duì)科普科幻的創(chuàng)作和發(fā)展的號(hào)召，某校組織了一次科幻作品征集活動(dòng)，并隨機(jī)抽取該校部分班級(jí)，對(duì)每班征集到的作品數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：征集到的作品數(shù)量/件班級(jí)數(shù)/個(gè)4254768m103（1）表中m的值為______，所抽取班級(jí)征集到的作品數(shù)量的眾數(shù)為______件，中位數(shù)為______件；（2）請(qǐng)計(jì)算所抽取班級(jí)征集到的作品數(shù)量的平均數(shù)；（3）若該校共有90個(gè)班級(jí)，請(qǐng)你估計(jì)該校征集到的作品總數(shù)量．24．（本題滿分8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD、BD，，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)E，使得，連接CE．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為，，求CE的長(zhǎng)．25．（本題滿分8分）某公園要建造一個(gè)圓形噴泉，如圖1所示，在噴泉中心垂直于地面安裝一個(gè)噴水設(shè)施，其頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，將某一水柱抽象成數(shù)學(xué)圖形如圖2所示，點(diǎn)O為噴泉中心，點(diǎn)A為噴頭，點(diǎn)P為拋物線形水柱的最高點(diǎn)，點(diǎn)B為水柱的落地點(diǎn)，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知米，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）求該拋物線形水柱滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）為安全起見，工作人員計(jì)劃在噴泉外圍砌一堵高M(jìn)N為米的墻（軸于點(diǎn)M），已知墻的外圓半徑為4米（米），請(qǐng)你分別計(jì)算出墻的上、下沿到拋物線的水平距離CN、BM的值．26．（本題滿分10分）【問題提出】（1）如圖1，⊙O的弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、BD，若，，則的度數(shù)為______°；【問題探究】（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)AE的中點(diǎn)O作于點(diǎn)F，若，求DE的長(zhǎng)；【問題解決】（3）如圖3，正方形ABCD是某森林景區(qū)示意圖，為安全起見，工作人員計(jì)劃在邊CD上找一點(diǎn)E，對(duì)角線BD上找一點(diǎn)F（點(diǎn)E、F均不與端點(diǎn)重合），將AE的中點(diǎn)O處設(shè)為救援中心，沿AE、OF修建兩條緊急救援通道，并在CE、BF這兩條小路上安排安保人員巡邏．根據(jù)規(guī)劃要求，，為了合理安排巡邏人數(shù)，需要知道CE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你求出CE與BF之間的數(shù)量關(guān)系．試卷類型：A韓城市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．D2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．11．607312．1213．9【解析】連接BD，易得△ABD和△CBD均為直角三角形，且，從而得到．過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)N，則，由C為EF的中點(diǎn)可得到．過(guò)點(diǎn)E作交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則四邊形CPEM為矩形，在中，，，，，，，點(diǎn)G到BC的距離為定值6．過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，，AG的最小值為9．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過(guò)程）14．解：原式．15．解：解不等式，得，解不等式，得，該不等式組的解集為．16．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．17．解：如圖，點(diǎn)E、M、N即為所求．注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分；③作法不唯一，正確即可參照給分．18．證明：四邊形ABCD為平行四邊形，，，．又，四邊形AEBF為平行四邊形．，．又，，，，四邊形AEBF為菱形．19．解：設(shè)每輛A型車的租金為x元，每輛B型車的租金為y元．根據(jù)題意，得解得每輛A型車的租金為80元，每輛B型車的租金為110元．20．解：（1）根據(jù)題意，得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)時(shí)，，如果這種漢服每件的盈利減少20元，那么該漢服館每天可售出這種漢服60件．注：（1）中沒有寫出自變量的取值范圍不扣分．21．解：（1）隨機(jī)（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有8種，，李杰將楷體這一幅作品和行體這一幅作品送給趙的可能性相同．注①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出16種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分．22．解（1）①③（2）測(cè)量示意圖如圖所示．測(cè)得，．（3），，∴△ABC為等腰直角三角形，．，，，，即，．注：①答案不唯一，正確即可參照給分；②沒有答語(yǔ)不扣分．23．解：（1）577（2）（件）所抽取班級(jí)征集到的作品數(shù)量的平均數(shù)為7件．（3）（件），注：（2）（3）中沒有計(jì)算過(guò)程各扣1分，沒有答語(yǔ)、不帶單位均不扣分．24．（1）證明：，，，，．，．，．（2）解：連接OC，如圖，則．，，，．在中，，在中，，，解得．，，BF為△DCE的中位線，．25．解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式為．，，，解得，拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式為．（2）在中，令，得（舍去），，，．，，，即墻的下沿到拋物線的水平距離BM的值為1米；軸，，，，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為．在中，令，得（舍去），