2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中綜合測評七年級數(shù)學(xué)滿分120分，考試用時90分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）2a?3b的計算結(jié)果是（）A．6a B．6b C．5ab D．6ab2．（3分）用平方差公式計算（x﹣1）（x+1）（x2+1）結(jié)果正確的是（）A．x4﹣1 B．x4+1 C．（x﹣1）4 D．（x+1）43．（3分）如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3是對頂角 B．∠2與∠6是同位角 C．∠3與∠4是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同旁內(nèi)角4．（3分）如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短5．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°6．（3分）如圖，將一套三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠BCD＝25°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°7．（3分）一支簽字筆的單價為2.5元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購買了x（x≤40）支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關(guān)系式是（）A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x8．（3分）在圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），常量與變量分別是（）A．常量是，變量是V，h B．常量是，變量是h，r C．常量是，變量是V，h，r D．常量是，變量是V，h，π，r9．（3分）水池中原有3升水，現(xiàn)每分鐘向池內(nèi)注1升，則水池內(nèi)水量Q（升）與注水時間t（分）之間關(guān)系的圖象大致為（）A． B． C． D．10．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）人的頭發(fā)絲直徑大約為0.0000065米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065＝．12．（3分）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的大小是．13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝．14．（3分）如圖，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E．若∠ACB＝60°，∠B＝74°，則∠EDC＝°，∠CDB＝°．15．（3分）若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22）．已知“智慧數(shù)”按從小到大順序構(gòu)成如下數(shù)列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、則第2022個“智慧數(shù)”是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計算：（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）．17．（8分）如圖，∠D＝∠A，∠B＝∠FCB，求證：ED∥CF．18．（8分）如圖（1）利用尺規(guī)作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）判斷直線DE與AB的位置關(guān)系：．19．（9分）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x），其中．20．（9分）在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從A地騎自行車去B地，途經(jīng)C地休息2分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲的騎行速度為米/分，點D的坐標(biāo)為．（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．（3）甲、乙同時出發(fā)m分鐘后，甲在返回過程中與乙距A地的路程相等．請直接寫出m的值．21．（9分）如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．22．（12分）如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發(fā)去散步的時間與距離之間的關(guān)系的一幅圖．（1）如圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）爺爺從家里出發(fā)后20分鐘到30分鐘可能在做什么？（3）爺爺每天散步多長時間？（4）爺爺散步時最遠(yuǎn)離家多少米？（5）分別計算爺爺離開家后的20分鐘內(nèi)、30分鐘內(nèi)、45分鐘內(nèi)的平均速度．23．（12分）規(guī)定a，b兩數(shù)之間的一種運算，記作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，＝．（2）小明在研究這種運算時，發(fā)現(xiàn)（3n，4n）＝（3，4），他給出了以下理由：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運用這種方法判斷（3，4）+（3，5）＝（3，20）是否成立，并說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：2a?3b＝（2×3）?a?b＝6ab．故選：D．2．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），＝（x2﹣1）（x2+1），＝x4﹣1．故選：A．3．解：A．∠1和∠3是對頂角，因此選項A不符合題意；B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，因此選項B符合題意；C．∠3與∠4是直線AB，直線CD，被直線EF所截，所得到的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；D．∠3與∠5是直線CD，直線DE，被直線EF所截所得到的同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意；故選：B．4．解：體育老師測量跳遠(yuǎn)運動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故選：D．5．解：如圖所示，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四邊形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故選：D．6．解：∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCD+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD＝90°﹣25°＝65°，由角的和差，得∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝65°+90°＝155°；故選：D．7．解：由題知，因為簽字筆每支2.5元，且小涵買了x支，所以用取2.5x元．故余下（100﹣2.5x）元．所以剩余的錢y與x之間的關(guān)系式是y＝100﹣2.5x．故選：B．8．解：由圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），可知：常量是，變量是V，h，r．故選：C．9．解：∵水池中原有3升水，每分鐘向池內(nèi)注1升，∴Q＝t+3（t≥0），∴圖象為過（0，3）的一次函數(shù)圖象．故選：B．10．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，則8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：0.0000065＝6.5×10﹣6，故答案為：6.5×10﹣6．12．解：過點C作CF∥AD，如圖，∵AD∥BE，∴AD∥CF∥BE，∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠EBC，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠DAC+∠EBC，由C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，得∠DAC＝50°，∠CBE＝35°．∴∠ACB＝50°+35°＝85°，故答案為：85°．13．解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案為：±1014．解：∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD＝30°，∴∠EDC＝30°；在△BCD中，∠DCB＝∠EDC＝30°，∠B＝74°，∴∠CDB＝76°．故答案為：30；76．15．解：觀察可知，智慧數(shù)按從小到大順序可按3個數(shù)分一組，從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù)，∴第n組的第一個數(shù)為4n（n≥2，且n為正整數(shù)）．∵2022÷3＝674，∴第2022個智慧數(shù)是第674組中的第3個數(shù)，即為4×674+3＝2699．故答案為：2699．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2＝4x2+4ax+a2﹣（4x2﹣4ax+a2）＝4x2+4ax+a2﹣4x2+4ax﹣a2＝8ax；（2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）＝4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2）＝4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3＝﹣8x2+29x．17．證明：∵∠D＝∠A，∴ED∥AB；∵∠B＝∠BCF，∴AB∥CF；∴ED∥CF．18．解：（1）如圖1，如圖2；（2）如圖1，∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB，；如圖2，DE與AB相交．故答案為平行或相交．19．解：（x﹣2y）2﹣2（y﹣x）（x+y）﹣y（2y﹣3x）＝x2﹣4xy+4y2+2x2﹣2y2﹣2y2+3xy＝3x2﹣xy，當(dāng)時，原式＝3×（）2﹣×（﹣3）＝．20．解：（1）甲的速度為：1500÷66＝250（米/分）；∵甲往返速度相同，∴甲從B地到乙地所用時間為（18﹣2）÷2＝8（分），∴18﹣8＝10（分），AB相距250×8＝2000（米），∴點D的坐標(biāo)為（10，2000）．故答案為：250；（10，2000）．（2）當(dāng)10≤x≤18時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．將點（18，0），（10，2000）代入，得，解得．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣250x+4500（10≤x≤18）．（3）設(shè)直線PQ的解析式為：y＝tx+s，∵P（0，2000），Q（25，0），∴，解得．∴直線PQ的解析式為：y＝﹣80x+2000．令﹣80x+2000＝﹣250x+4500，解得x＝．∴m的值．21．證明：∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等），∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義），∴∠AFB＝90°（等量代換），∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質(zhì)），∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．22．解：（1）爺爺散步的時間與距離之間的關(guān)系；時間是自變量，距離是因變量；（2）爺爺從家里出發(fā)后20分鐘到30分鐘可能在某處休息．（3）爺爺每天散步45分鐘；（4）爺爺散步時最