第14章+整式乘除與因式分解+單元同步檢測(cè)試題+2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測(cè)題題號(hào)一二三總分192021222324分?jǐn)?shù)一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A． B．C． D．3．小明做了以下5道題：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，你認(rèn)為小明一共做對(duì)了（）A．5道 B．4道 C．3道 D．2道4．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）5．式子因式分解的最后結(jié)果是（）A． B．C． D．6．計(jì)算：()A． B． C．D．7．計(jì)算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．48．若x2+mx+k是一個(gè)完全平方式，則k等于（）A． B． C． D．m29.已知三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，，且a、b、c滿足，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形10.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以用來(lái)解，那么通過(guò)圖2中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證的恒等式是A． B．C． D．二、填空題(每題3分，共24分)11．分解因式：2a2﹣8=．12．計(jì)算：（x+4）（x﹣4）=13．計(jì)算：2020×2018－20192＝．14．已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為_____15.已知10m=5,10n=7,則102m+n=.16.若x?(m?1)x+36是一個(gè)完全平方式，則m的值為．17．如果一個(gè)一次二項(xiàng)式與(x2-2x-1)的積所得的多項(xiàng)式中不含一次項(xiàng)，那么這個(gè)一次二項(xiàng)式可以是（只要寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式）．18．兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．若a+b＝8，ab＝10，則S1+S2=；當(dāng)S1+S2＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積S3=.三.解答題(共46分,19題6分，20---24題8分)19．計(jì)算：(1)(－1)2018＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)－(3.14－π)0；(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn;(2)(x2＋4)2－16x2；(3)x2－4y2－x＋2y;(4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq\f(1,5)；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．若a，b，c是△ABC的三邊，滿足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判斷并說(shuō)明△ABC的形狀．23．現(xiàn)有若干張長(zhǎng)方形和正方形卡片,如圖所示.請(qǐng)運(yùn)用拼圖的方法,選取圖中相應(yīng)的種類和一定數(shù)量的卡片拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,使它的面積等于a2+4ab+3b2,并根據(jù)拼成圖形的面積,把多項(xiàng)式a2+4ab+3b2因式分解.24．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）請(qǐng)寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式．（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你寫出這三個(gè)代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問(wèn)題：①當(dāng)a+b＝5，ab＝﹣6時(shí)，則a﹣b的值為．②設(shè)A=x+2y?34，B＝x﹣2y﹣3，計(jì)算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的結(jié)果答案一、選擇題(每題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ADBDBBAABD二、填空題(每題3分，共24分)11．512．13．614．1015.17516.?11或13．17．618．三.解答題(共46分,19題6分，20---24題8分)19.解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)－1＝eq\f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq\f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq\f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．【答案】解：如圖a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)【解析】【分析】本題主要考查因式分解與幾何圖形之間的聯(lián)系，對(duì)小卡片的面積和要拼成的大長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行比較，從而得出所需小卡片的張數(shù)是解題的關(guān)鍵.

取1張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片，3張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片和4張長(zhǎng)為a，寬為b的小長(zhǎng)方形卡片，可以

拼成題目所要求的大長(zhǎng)方形，它的面積為a2＋4ab＋3b2，它的邊長(zhǎng)分別為(a＋b)和(a＋3b).所以a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b).

24.【答案】（1）圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；圖3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（2）圖4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab（3）±7；∵A=x+2y?34，B＝x﹣2y﹣3，∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4×x+2y?34×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2【解析】【解答】（3