七年級(jí)下-專題訓(xùn)練 二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用（ 基礎(chǔ)題＆提升題＆壓軸題 ）（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第八章二元一次方程組》專題訓(xùn)練二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用（基礎(chǔ)題＆提升題＆壓軸題）基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題1．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡．設(shè)哥哥今年x歲，妹妹今年y歲，得到的方程組（）A．x+2=3(y+2)，x=2y. B．x?2=3(y?2)，C．x+2=2(y+2)，x=3y． D．【分析】設(shè)今年哥哥x歲，妹妹y歲，根據(jù)今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，可得x＝2y，再根據(jù)2年前哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍可得x﹣2＝3（y﹣2），進(jìn)而可得答案．【解答】解：設(shè)今年哥哥x歲，妹妹y歲，由題意得：x=2yx?2=3(y?2)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2．（2022春?利津縣期末）某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的45少30人．如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的34．問這兩個(gè)車間原來各有多少人？設(shè)第一車間原來有x人，第二車間原來有A．y=45x?30y=3C．y=45x?30y=【分析】根據(jù)題意可知，第二車間的人數(shù)＝第一車間的人數(shù)×45?【解答】解：設(shè)第一車間的人數(shù)是x人，第二車間的人數(shù)是y人．依題意有：y=4故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．3．（2022春?贛縣區(qū)校級(jí)期末）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛值金x兩，一只羊值金y兩，則可列方程組為．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：由題意可得，5y+2x=102y+5x=8故答案為：5y+2x=102y+5x=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．4．足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分某隊(duì)前16場(chǎng)比賽中負(fù)6場(chǎng)得26分，則該隊(duì)勝場(chǎng)．【分析】設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)該隊(duì)前16場(chǎng)比賽中負(fù)6場(chǎng)得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，依題意，得：x+y+6=163x+y=26解得：x=8y=2故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?運(yùn)城期末）一個(gè)兩位數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和是8，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換后，得到新的兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)為．【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，根據(jù)列方程組，求出即可．【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是x，十位數(shù)是y，根據(jù)題意可得：x+y=810y+x?(10x+y)=18解得：x=3y=5故原數(shù)為：53．故答案為：53．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出兩位數(shù)是解題關(guān)鍵．6．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm【分析】設(shè)桌子的高度為xcm，長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)桌子的高度為xcm，長(zhǎng)方形木塊的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)ycm，根據(jù)題意得：x+y=90x?y=80解得：x=85y=5∴桌子的高度是85cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．某抗洪救災(zāi)小組A地段28人，B地段有15人，現(xiàn)又調(diào)來29人分配在A、B兩個(gè)地段，要求使A地段的人數(shù)是B地段人數(shù)的2倍，則調(diào)往A地段和B地段的人數(shù)分別為．【分析】設(shè)調(diào)往A地段x人，B地段y人，根據(jù)總共調(diào)來29人；A地段的人數(shù)是B地段人數(shù)的2倍，可得出方程組，解出即可．【解答】解：設(shè)調(diào)往A地段x人，B地段y人，由題意得，x+y=2928+x=2(15+y)解得x=20y=9所以調(diào)往A、B地段分別是20人，9人．故答案為：20，9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，難度一般．8．（2022春?沂水縣期末）已知有若干片相同的拼圖，其形狀如圖1所示．當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時(shí)，總長(zhǎng)度為23cm，如9圖2所示；當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時(shí)，總長(zhǎng)度為56cm，如圖3所示，則圖1中的拼圖長(zhǎng)度為（）A．5.5cm B．5.6cm C．5.75cm D．6.5cm【分析】設(shè)圖1中一個(gè)拼圖中去掉半圓的寬度為xcm，半圓的半徑長(zhǎng)為ycm，由題意：當(dāng)4片拼圖緊密拼成一列時(shí)，總長(zhǎng)度為23cm，如圖2所示；當(dāng)10片拼圖緊密拼成一列時(shí)，總長(zhǎng)度為56cm，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)圖1中一個(gè)拼圖中去掉半圓的寬度為xcm，半圓的半徑長(zhǎng)為ycm，由題意得：4x+y=2310x+y=56解得：x=5.5y=1則x+y＝5.5+1＝6.5，即圖1中的拼圖長(zhǎng)度為6.5cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2023?天涯區(qū)一模）現(xiàn)有一段長(zhǎng)為88米的河道清淤任務(wù)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．甲隊(duì)每天清理10米，乙隊(duì)每天清理8米，兩隊(duì)共用時(shí)10天，則甲、乙工程隊(duì)各清理了幾天？【分析】設(shè)甲工程隊(duì)清理了x天，乙工程隊(duì)清理了y天，利用工作總量＝工作效率×工作時(shí)間，結(jié)合甲隊(duì)接力共用時(shí)10天完成88米的河道清淤任務(wù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)清理了x天，乙工程隊(duì)清理了y天，依題意得：x+y=1010x+8y=88解得：x=4y=6答：甲工程隊(duì)清理了4天，乙工程隊(duì)清理了6天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2021春?成武縣期中）某機(jī)械廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓50個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，恰好能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成一套？【分析】設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母．構(gòu)建方程組即可解決問題．【解答】解：設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母．由題意x+y=120解得x=20答：每天安排20名工人生產(chǎn)螺栓，100名工人生產(chǎn)螺母，恰好能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成一套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題．11．（2022秋?駐馬店期末）入冬后的寒潮橫掃我國(guó)大部分城市，某單位為給員工準(zhǔn)備新年禮物，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩款暖手寶共600個(gè)，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款暖手寶與2個(gè)B款暖手寶共需85元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A款暖手寶與1個(gè)B款暖手寶共需80元．求每個(gè)A款暖手寶和每個(gè)B款暖手寶的價(jià)格．【分析】設(shè)每個(gè)A款暖手寶的價(jià)格為x元，每個(gè)B款暖手寶的價(jià)格為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款暖手寶與2個(gè)B款暖手寶共需85元，購(gòu)進(jìn)2個(gè)A款暖手寶與1個(gè)B款暖手寶共需80元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每個(gè)A款暖手寶的價(jià)格為x元，每個(gè)B款暖手寶的價(jià)格為y元，依題意得：x+2y=852x+y=80解得：x=25y=30答：每個(gè)A款暖手寶的價(jià)格為25元，每個(gè)B款暖手寶的價(jià)格為30元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?蘭州期末）某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘若干噸，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用3輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘18噸，則1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？【分析】根據(jù)用3輛A型車和2輛B型車一次可運(yùn)柑橘13噸；用4輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘18噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可．【解答】解：設(shè)滿載時(shí)1輛A型車一次可運(yùn)柑橘x噸，1輛B型車一次可運(yùn)柑橘y噸，依題意，得3x+2y=134x+3y=18解得：x=3y=2答：1輛A型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘3噸，1輛B型車滿載時(shí)一次可運(yùn)柑橘2噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．13．（2022春?上蔡縣校級(jí)月考）洛陽(yáng)歷史文化厚重，既是十三朝古城，又是牡丹花城，許多商品都代表河南特色，某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種洛陽(yáng)特色小商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1235售價(jià)（元/件）1847該商店計(jì)劃銷售完這批商品后獲得利潤(rùn)1200元，甲，乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？【分析】設(shè)該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件甲種商品，y件乙種商品，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量及全部售出后獲得的總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件甲種商品，y件乙種商品，根據(jù)題意得：x+y=180(18?12)x+(47?35)y=1200解得：x=160y=20答：該商店應(yīng)購(gòu)進(jìn)160件甲種商品，20件乙種商品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）根據(jù)小亮與小麗的一段對(duì)話，求筆和筆記本的單價(jià)．【分析】設(shè)筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合小麗兩次購(gòu)買筆和筆記本的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元，依題意得：4x+5y=468x+4y=44解得：x=1.5y=8答：筆的單價(jià)為1.5元，筆記本的單價(jià)為8元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2022?南陵縣自主招生）已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，求甲、乙現(xiàn)在的年齡的差．【分析】甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意：甲是乙現(xiàn)在的年齡時(shí)，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時(shí)，甲25歲，列出二元一次方程組，即可解決問題．【解答】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：x?y=y?10x?y=25?x即x?2y=?102x?y=25由此可得，3（x﹣y）＝15，∴x﹣y＝5，即甲、乙現(xiàn)在的年齡的差為5歲．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16．某船順流航行48km用了4小時(shí)，逆流航行32km也用了4小時(shí)，求船在靜水中的速度、水流的速度各是多少？【分析】設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，則順流速度為（x+y）km/h，逆流速度為（x﹣y）km/時(shí)，根據(jù)推薦建立方程求出其解即可．【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h，根據(jù)題意得：4(x+y)=48?①4(x?y)=32?②解得：x=10答：船在靜水中的速度為10km/h，水流的速度為2km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行程問題的運(yùn)用，順?biāo)俣龋届o水速度+水速的運(yùn)用，逆水速度＝靜水速度﹣水速的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)時(shí)間之間的等量關(guān)系建立方程求出其解即可．17．（2022春?東港區(qū)校級(jí)期中）用如圖（1）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖（2）所示的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里有80張正方形紙板和160張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存紙板用完？【分析】設(shè)豎式紙盒做x個(gè)，橫式紙盒做y個(gè)，根據(jù)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)里有80張正方形紙板和160張長(zhǎng)方形紙板，列二元一次方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)豎式紙盒做x個(gè)，橫式紙盒做y個(gè)，根據(jù)題意，得4x+3y=160x+2y=80解得x=16y=32答：豎式紙盒做16個(gè)，橫式紙盒做32個(gè)，恰好將庫(kù)存紙板用完．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?遵化市期中）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到55cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x＝37﹣31，解得x＝2；設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y＝37﹣31，解得：y＝3．答：放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高3cm；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得m+n=103m+2n=55?31解得：m=4n=6答：應(yīng)放入大球4個(gè)、小球6個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組及一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)理解圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．提升題提升題1．（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，相關(guān)數(shù)據(jù)圖中所示，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．18 C．20 D．22【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，觀察圖形，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣9×小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，依題意，得：x+4y=9x?y=4解得：x=5y=1∴S陰影＝9×（4+3y）﹣9×xy＝18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2021春?濱江區(qū)校級(jí)期末）在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．則花圃的面積為（）A．16 B．8 C．32 D．24【分析】設(shè)每個(gè)小矩形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，觀察圖形，根據(jù)矩形空地的長(zhǎng)和寬，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出每個(gè)矩形小花圃的長(zhǎng)和寬，再將其代入3xy中即可求出花圃的面積．【解答】解：設(shè)每個(gè)小矩形花圃的長(zhǎng)為xm，寬為ym，依題意得：2x+y=10x+2y=8解得：x=4y=2∴3xy＝3×4×2＝24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及生活中的平移現(xiàn)象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2020秋?長(zhǎng)葛市期末）小張以兩種形式共儲(chǔ)蓄了5000元，假設(shè)第一種的年利率為3.7%，第二種的年利率為2.25%，一年后得到利息156元，那么小張以第一種形式儲(chǔ)蓄的錢數(shù)是（）A．2000元 B．2500元 C．3000元 D．3500元【分析】可以設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢數(shù)為x元，第二種為y元，根據(jù)本金×利率＝利息及兩種儲(chǔ)蓄共5000元，可以列出兩個(gè)方程，求方程組的解即可．【解答】解：設(shè)第一種儲(chǔ)蓄的錢數(shù)為x元，第二種為y元，根據(jù)題意得：x+y=50003.7%x+2.25%y=156解得：x=3000y=2000即第一種儲(chǔ)蓄的錢數(shù)為3000元，第二種儲(chǔ)蓄為2000元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．4．（2022春?德州期中）小明在某商店購(gòu)買商品A、B共兩次，這兩次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如表：購(gòu)買商品A的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品B的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總費(fèi)用（元）第一次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小麗需要購(gòu)買2個(gè)商品A和3個(gè)商品B，則她要花費(fèi)（）A．67元 B．68元 C．69元 D．70元【分析】設(shè)商品A的單價(jià)為x元，商品B的單價(jià)為y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合小明兩次購(gòu)物購(gòu)買商品的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，利用②﹣①即可求出小麗購(gòu)買2個(gè)商品A和3個(gè)商品B所需費(fèi)用．【解答】解：設(shè)商品A的單價(jià)為x元，商品B的單價(jià)為y元，依題意得：4x+3y=93①6x+6y=162②②﹣①得：2x+3y＝69，∴購(gòu)買2個(gè)商品A和3個(gè)商品B共需69元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?青島期末）塑料凳子輕便實(shí)用，在人們生活中隨處可見，如圖，3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm，當(dāng)有10支塑料凳子整齊地疊放在一起時(shí)，其高度是cm．【分析】設(shè)1支塑料凳子的高度為xcm，每疊放1支塑料凳子高度增加ycm，根據(jù)“3支塑料凳子疊放在一起的高度為55cm，5支塑料凳子疊放在一起的高度為65cm”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再將其代入（x+9y）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1支塑料凳子的高度為xcm，每疊放1支塑料凳子高度增加ycm，依題意得：x+2y=55x+4y=65解得：x=45y=5∴x+9y＝45+9×5＝90，∴10支塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為90cm．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑，40秒后相遇，若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā)，半分鐘后，乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲，再過3分鐘后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度．【分析】設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s，ym/s，根據(jù)：相向而行時(shí)甲的路程+乙的路程＝400，同向而行時(shí)甲的路程＝乙的路程，列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)甲、乙二人的速度分別為xm/s，ym/s，根據(jù)題意列方程為：40x+40y=400210x=180y解得：x=60答：甲的速度分別為6013m/s，乙的速度分別為7013m/【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)相向而行路程之和等于兩地間距離、同向而行倆人路程相等列方程是關(guān)鍵．7．（2022秋?武城縣期末）一套格柵燈具由3個(gè)圓弧燈罩和2塊柵板間隔組成，均可用鋁合金板沖壓制成，已知1m2鋁合金板可以沖壓4個(gè)圓弧燈罩或12塊柵板，現(xiàn)要用11m2鋁合金板制作這種格柵燈具，應(yīng)分配多少平方米鋁合金板制作成圓弧燈罩，多少平方米鋁合金板制作柵板？恰好能配成這種格柵燈具多少套？【分析】設(shè)應(yīng)分配x平方米鋁合金板制作成圓弧燈罩，y平方米鋁合金板制作柵板，恰好能配成這種格柵燈具，由11m2鋁合金板制作這種格柵燈具，一套格柵燈具由3個(gè)圓弧燈罩和2塊柵板間隔組成，1m2鋁合金板可以沖壓4個(gè)圓弧燈罩或12塊柵板，列出方程組解答即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)分配x平方米鋁合金板制作成圓弧燈罩，y平方米鋁合金板制作柵板，由題意得x+y=114x解得：x=9y=2則4x3答：應(yīng)分配9平方米鋁合金板制作成圓弧燈罩，2平方米鋁合金板制作柵板，恰好能配成這種格柵燈具12套．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組成方程組解決問題．8．（2022春?宛城區(qū)期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的13【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意列二元一次方程組，解方程組即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得x?y=310y+x=解得：x=6y=3∴這個(gè)兩位數(shù)為63．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．9．（2022?蘇州模擬）小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，求小長(zhǎng)方形的面積．【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，根據(jù)圖1中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、圖2中大正方形的邊長(zhǎng)的不同表示方法得出方程組，解方程組求出小長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)即可解決問題．【解答】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，則圖1中大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為5xcm或3ycm，圖2中大正方形的邊長(zhǎng)可以表示為（2x+y）cm或（2y+3）cm，那么可得出方程組為：5x=3y2x+y=2y+3解得：x=9y=15則小長(zhǎng)方形的面積為：9×15＝135（cm2），答：小長(zhǎng)方形的面積為135cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，觀察圖形得出等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．10．（2022?澄邁縣模擬）有兩塊試驗(yàn)田，原來可產(chǎn)花生470千克，改用良種后共產(chǎn)花生532千克，已知第一塊田的產(chǎn)量比原來增加16%，第二塊田的產(chǎn)量比原來增加10%，問這兩塊試驗(yàn)田改用良種后，各增產(chǎn)花生多少千克？【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“原來兩塊試驗(yàn)田可產(chǎn)花生470千克”和“改用良種后兩塊田共產(chǎn)花生532千克，第一塊田的產(chǎn)量比原來增加16%，第二塊田的產(chǎn)量比原來增加10%后的產(chǎn)量”，列方程組求解即可．【解答】解：設(shè)第一，二塊田原產(chǎn)量分別為x千克，y千克．得x+y=47016%x+10%y=532?470解得x=250y=220所以16%x＝40，10%y＝22．答：第一塊田增產(chǎn)40千克，第二塊田增產(chǎn)22千克．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．11．（2022春?興國(guó)縣期末）5月19日是“中國(guó)旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織前往聞名遐邇的“將軍縣”興國(guó)縣開展研學(xué)旅行活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，小亮、小紅等同學(xué)隨老師一同到某景區(qū)游玩．已知成人票每張60元，學(xué)生票按成人票七折優(yōu)惠．他們一共220人，門票共需9600元．（1）小亮他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）如果團(tuán)體票（60人或60人以上）每人按成人票六折優(yōu)惠，請(qǐng)你幫助小亮算一算，如何購(gòu)票更省錢？【分析】（1）設(shè)小亮他們一共去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合他們一共220人購(gòu)買門票共花費(fèi)9600元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，求出購(gòu)買220張團(tuán)體票所需費(fèi)用，再將其與9600比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)小亮他們一共去了x個(gè)成人，y個(gè)學(xué)生，依題意得：x+y=22060x+60×0.7y=9600解得：x=20y=200答：小亮他們一共去了20個(gè)成人，200個(gè)學(xué)生．（2）購(gòu)買團(tuán)體票所需費(fèi)用為60×0.6×220＝7920（元），∵7920＜9600，∴購(gòu)買220張團(tuán)體票更省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?平遠(yuǎn)縣期末）梅州金柚，聲名遠(yuǎn)播，今年又是一個(gè)豐收年．某經(jīng)銷商為了打開銷路，對(duì)1000個(gè)金柚進(jìn)行打包優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如圖．假設(shè)用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子．當(dāng)銷售總收入為7280元時(shí)．（1）若這批金柚全部售完，請(qǐng)問紙盒裝共包裝了多少箱，編織袋裝共包裝了多少袋？（2）若該經(jīng)銷商留下b（b＞0）箱紙盒裝送人，其余紙盒裝全部售出，求b的值．【分析】（1）紙盒裝共包裝了x箱，編織袋裝共包裝y袋，列出方程組計(jì)算可得答案；（2）設(shè)紙盒裝共包裝了m箱，編織袋裝共包裝m袋，根據(jù)銷售總收入為7280元列方程求解即可．【解答】（1）設(shè)紙盒裝共包裝了x箱，編織袋裝共包裝y袋，由題意，得8x+18y=100064x+126y=7280解得：x=35y=40答：紙盒裝共包裝了35箱，編織袋裝共包裝了40袋．（2）設(shè)紙盒裝共包裝了m箱，編織袋裝共包裝n袋，由8m+18n＝1000，可得m=1000?18n由題意得，64×(125?9解得：n＝40?329∵m，n，b都是整數(shù)，且m≥0，n＞0，b＞0，∴b＝9，m＝107，n＝8，∴b的值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組及二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目所述的意思，轉(zhuǎn)化為方程思想求解，難度一般．13．某商場(chǎng)第1次用390000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)60000元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）商品價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A10001200B12001350（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)是第1次的2倍，B商品按原售價(jià)銷售，而A商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于18000元，則A種商品是打幾折銷售的？【分析】（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，列出方程組可求解；（2）設(shè)A商品打m折銷售，由（1）得A、B商品購(gòu)進(jìn)的數(shù)量，結(jié)合（2）中數(shù)量的變化，再根據(jù)第2次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲得利潤(rùn)等于18000元，得出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)第1次購(gòu)進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)題意得：100x+1200y=390000(1200?1000)x+(1350?1200)y=60000解得：x=150y=200答：商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A商品150件，B商品200件；（2）設(shè)A商品打m折銷售，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為：150×2＝300（件），則：300×(1200×m解得：m＝8，答：A商品打8折銷售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次方程．14．（2022秋?嶗山區(qū)校級(jí)期末）某校準(zhǔn)備組織學(xué)生到濰坊進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費(fèi)5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購(gòu)票折扣后，總票款為2730元．青島北﹣濰坊票價(jià)一等座二等座83（元）52（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師與學(xué)生各有多少人？（2）若二等座火車票只能買到30張，則如何購(gòu)票最省錢？此時(shí)總票款是多少元？【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，由題意：二等座學(xué)生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費(fèi)5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學(xué)生享受購(gòu)票折扣后，總票款為2730元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由二等座學(xué)生票可打7.5折，且學(xué)生為50人，即可得出最省錢的購(gòu)票方案．【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，學(xué)生有y人，由題意得：(x+y)×83=539552x+52×0.75y=2730解得：x=15y=50答：參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師有15人，學(xué)生有50人；（2）若二等座火車票只能買到30張，且30張二等座火車票都為學(xué)生票，則需要購(gòu)買（15+50﹣30）張一等座火車票最省錢，此時(shí)總票款為：30×52×0.75+35×83＝4075（元），答：30張二等座火車票都為學(xué)生票，再購(gòu)買35張一等座火車票最省錢，此時(shí)總票款為4075元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（2022?南京模擬）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）甲種4560乙種6080（1）如果超市的進(jìn)貨款為54000元，那么可計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各多少臺(tái)？（2）若這兩種臺(tái)燈學(xué)校都需要，派王老師到該超市為學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的臺(tái)燈各若干個(gè)，超市在這次售賣中獲利200元，王老師有哪幾種購(gòu)買方案？（直接寫出答案）【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈x臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈（1000﹣x）臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)臺(tái)燈y臺(tái)，購(gòu)買乙種型號(hào)臺(tái)燈z臺(tái)，根據(jù)題意列出二元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈x臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈（1000﹣x）臺(tái)，∴45x+60（1000﹣x）＝54000，解得：x＝400，1000﹣x＝600，∴購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)臺(tái)燈400臺(tái)，則乙種型號(hào)臺(tái)燈600臺(tái)；（2）甲型號(hào)利潤(rùn)為：60﹣45＝15元，乙型號(hào)利潤(rùn)為：80﹣60＝20元，設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)臺(tái)燈y臺(tái)，購(gòu)買乙種型號(hào)臺(tái)燈z臺(tái)，根據(jù)題意可得：15y+20z＝200，整理得：3y+4z＝40，當(dāng)y＝4時(shí)，z＝7；當(dāng)y＝8時(shí)，z＝4；當(dāng)y＝12時(shí)，z＝1；共有3種方案，購(gòu)買甲種型號(hào)臺(tái)燈4臺(tái)，購(gòu)買乙種型號(hào)臺(tái)燈7臺(tái)；購(gòu)買甲種型號(hào)臺(tái)燈8臺(tái)，購(gòu)買乙種型號(hào)臺(tái)燈4臺(tái)；購(gòu)買甲種型號(hào)臺(tái)燈12臺(tái)，購(gòu)買乙種型號(hào)臺(tái)燈1臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程及二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．16．（2022秋?宣州區(qū)期末）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，各省市先后出臺(tái)了“階梯價(jià)格”制度，如表中是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）階梯電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）一檔0＜x≤180a二檔180＜x≤400b三檔x＞4000.95（1）已知陳女士家三月份用電256度，繳納電費(fèi)154.56元，四月份用電318度，繳納電費(fèi)195.48元請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中的a，b的值．（2）5月份開始用電增多，陳女士繳納電費(fèi)280元，求陳女士家5月份的用電量．【分析】（1）根據(jù)各檔的電費(fèi)價(jià)格和所用的電數(shù)以及所繳納電費(fèi)，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意先判斷出陳女士所用的電所在的檔，再設(shè)陳女士家五月份用電量為m度，根據(jù)價(jià)格表列出等式，求出m的值即可．【解答】解：（1）由題意得：180a+(256?180)b=154.56180a+(318?180)b=195.48解得：a=0.58b=0.66答：a的值是0.58，b的值是0.66；（2）∵180×0.58+（400﹣180）×0.66＝249.6＜280，∴5月份陳女士家用電量超過400度．設(shè)陳女士家五月份用電量為m度，根據(jù)題意得：249.6+（m﹣400）×0.95＝280，解得：m＝432答：陳女士家5月份的用電量為432度．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．17．（2022秋?惠來縣期末）某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究院對(duì)A、B兩種玉米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植，已知去年兩種玉米分別種植10畝，B種玉米的平均畝產(chǎn)量比A種玉米的平均畝產(chǎn)量高100kg，且在兩種玉米的市場(chǎng)銷售價(jià)格均為2.4元/kg的情況下，全部售出這兩種玉米后總收入為21600元．（1）求A，B兩種玉米去年的平均畝產(chǎn)量；（2）在保持種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)今年A，B兩種玉米的平均畝產(chǎn)量將比去年平均畝產(chǎn)量分別增加a%和2a%，且總產(chǎn)量將比去年總產(chǎn)量增加280千克，求a的值．【分析】：（1）設(shè)A，B兩種玉米去年的平均畝產(chǎn)量分別為xkg和ykg．由題意：B種玉米的平均畝產(chǎn)量比A種玉米的平均畝產(chǎn)量高100kg，且在兩種玉米的市場(chǎng)銷售價(jià)格均為2.4元/kg的情況下，全部售出這兩種玉米后總收入為21600元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）由題意：今年A，B兩種玉米的平均畝產(chǎn)量將比去年平均畝產(chǎn)量分別增加a%和2a%，且總產(chǎn)量將比去年總產(chǎn)量增加280千克，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種玉米去年的平均畝產(chǎn)量分別為xkg和ykg．根據(jù)題意，得：y?x=1002.4×10(x+y)=21600解方程組得：x=400y=500答：A，B兩種玉米去年的平均畝產(chǎn)量分別為400kg和500kg．（2）根據(jù)題意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，解得：a＝2，即a的值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．18．（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期末）為保障師生健康安全，學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批免洗手消毒液和醫(yī)用口罩．兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)相同，如果按照商場(chǎng)標(biāo)價(jià)購(gòu)買，購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和20包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)2100元，如果購(gòu)買45瓶免洗手消毒液和40包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)1950元．（1）求商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液和每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）甲乙商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)：甲商場(chǎng)，所有購(gòu)買商品均打八折；乙商場(chǎng)，商品按照標(biāo)價(jià)銷售，每購(gòu)買20瓶免洗手消毒液送10包醫(yī)用口罩．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)免洗手消毒液80瓶，50包醫(yī)用口罩，到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液的標(biāo)價(jià)為x元，每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)為y元，由題意：購(gòu)買60瓶免洗手消毒液和20包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)2100元，如果購(gòu)買45瓶免洗手消毒液和40包醫(yī)用口罩，共需花費(fèi)1950元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）分別求出到甲商場(chǎng)購(gòu)買的花費(fèi)和到乙商場(chǎng)購(gòu)買的花費(fèi)，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液的標(biāo)價(jià)為x元，每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)為y元，由題意得：60x+20y=210045x+40y=1950解得：x=30y=15答：商場(chǎng)每瓶免洗手消毒液的標(biāo)價(jià)為30元，每包醫(yī)用口罩的標(biāo)價(jià)為15元；（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算，理由如下：到甲商場(chǎng)購(gòu)買的花費(fèi)為：（30×80+15×50）×0.8＝2520（元），到乙商場(chǎng)購(gòu)買的花費(fèi)為：30×80+15×（50﹣80÷20×10）＝2550（元），∵2520＜2550，∴到甲商場(chǎng)購(gòu)買更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．壓軸題壓軸題1．先閱讀下列一段文字，然后解答問題．某運(yùn)輸部分規(guī)定：辦理托運(yùn)，當(dāng)物品的重量不超過16kg時(shí)，需付基礎(chǔ)費(fèi)30元和保險(xiǎn)費(fèi)a元；為限制過重物品的托運(yùn)，當(dāng)物品的重量超過16kg時(shí)，除了付以上基礎(chǔ)費(fèi)和保險(xiǎn)費(fèi)外，超過部分每千克還需付b元超重費(fèi)．設(shè)某件物品的重量為x（kg）．（1）當(dāng)x≤16時(shí)，支付費(fèi)用為元（用含a的代數(shù)式表示）；當(dāng)x＞16時(shí)，支付費(fèi)用為元（用含x和a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲、乙兩人各托運(yùn)一次物品，物品的重量和支付費(fèi)用如表所示：物品的重量（kg）支付費(fèi)用（元）18382553試根據(jù)以上提供的信息確定a，b的值．【分析】（1）當(dāng)x≤16時(shí)，只需付基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元，所以支付費(fèi)用為（a+30）元；當(dāng)x＞16時(shí)，需付費(fèi)用為基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元+超重費(fèi)，即[a+30+（x﹣16）b]元．（2）結(jié)合表格，根據(jù)當(dāng)x＞16時(shí)，需付費(fèi)用為基礎(chǔ)費(fèi)30元+保險(xiǎn)費(fèi)a元+超重費(fèi)，列方程組求解．【解答】解：（1）當(dāng)x≤16時(shí)，支付的費(fèi)用為：（a+30）；當(dāng)x＞16時(shí)，支付的費(fèi)用為：a+30+（x﹣16）b．故答案為：（a+30），a+30+（x﹣16）b；（2）①由題意得a+30+(18?16)b=38a+30+(25?16)b=53解得：a=26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．2．（2022春?來賓期末）某電視臺(tái)播放2次時(shí)長(zhǎng)15秒和1次時(shí)長(zhǎng)30秒的廣告收費(fèi)3.5萬元，播放3次時(shí)長(zhǎng)15秒和2次時(shí)長(zhǎng)30秒的廣告收費(fèi)6萬元．（1）求時(shí)長(zhǎng)為15秒和30秒兩種廣告播放一次的費(fèi)用分別是多少？（2）電視臺(tái)規(guī)定在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)只播放時(shí)長(zhǎng)為15秒和30秒的兩種廣告，且每種時(shí)長(zhǎng)的廣告播放不得少于2次，求出該廣告時(shí)間內(nèi)兩種廣告播放次數(shù)的所有安排方式；（3）在（2）的條件下，電視臺(tái)選擇哪種方式播放廣告收入最高，最高收入是多少？【分析】（1）設(shè)時(shí)長(zhǎng)為15秒廣告播放一次的費(fèi)用為x萬元，30秒廣告播放一次的費(fèi)用為y萬元，由題意：播放2次時(shí)長(zhǎng)15秒和1次時(shí)長(zhǎng)30秒的廣告收費(fèi)3.5萬元，播放3次時(shí)長(zhǎng)15秒和2次時(shí)長(zhǎng)30秒的廣告收費(fèi)6萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)播放15秒的廣告m次，播放30秒的廣告n次，由題意：電視臺(tái)規(guī)定在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)只播放時(shí)長(zhǎng)為15秒和30秒的兩種廣告，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可得出結(jié)論；（3）求出兩種方案的收入，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)時(shí)長(zhǎng)為15秒廣告播放一次的費(fèi)用為x萬元，30秒廣告播放一次的費(fèi)用為y萬元，由題意得：2x+y=3.53x+2y=6解得：x=1y=1.5答：時(shí)長(zhǎng)為15秒廣告播放一次的費(fèi)用為1萬元，30秒廣告播放一次的費(fèi)用為1.5萬元；（2）設(shè)播放15秒的廣告m次，播放30秒的廣告n次，由題意得：15m+30n＝120，整理得：m＝8﹣2n，∵m、n均為正整數(shù)，且m≥2，n≥2，∴m=2n=3或m=4∴該兩種廣告播放次數(shù)有2種安排方式：①15秒的廣告2次，30秒的廣告3次；②15秒的廣告4次，30秒的廣告2次；（3）方案①的收入為：1×2+1.5×3＝6.5（萬元），方案②的收入為：1×4+1.5×2＝7（萬元），∵6.5＜7，∴電視臺(tái)選擇15秒的廣告4次，30秒的廣告2次收入最高，最高收入是7萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．（2021春?越秀區(qū)校級(jí)期中）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)5副羽毛球拍和m只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是羽毛球的16倍少2元，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球：（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送4只羽毛球．求當(dāng)m＝30時(shí)，學(xué)校購(gòu)買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要多少元？【分析】（1）設(shè)一副羽毛球拍的價(jià)格是x元，一只羽毛球的價(jià)格是y元，根據(jù)“一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的116倍少2元，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球”，列出方程組，解方程組即可；（2）當(dāng)m＝30時(shí)，分別求得在兩商店的消費(fèi)額以及在兩商店混合買的消費(fèi)額，然后比較大小，從而得到答案．【解答】解：（1）設(shè)一副羽毛球拍的價(jià)格是x元，一只羽毛球的價(jià)格是y元，由題意得：x=16y?2x+10y=50解答：x=30y=2答：一副羽毛球拍的價(jià)格是30元，一只羽毛球的價(jià)格是2元；（2）當(dāng)m＝30時(shí)，甲商店消費(fèi)額為：0.8×（5×30+2×30）＝168（元），乙商店消費(fèi)額為：5×30+2×（30﹣5×4）＝170（元），從甲商店買羽毛球，從乙商店買羽毛球拍，消費(fèi)額為：（30﹣5×4）×2×0.8+5×30＝166（元），∵166＜168＜170，∴當(dāng)m＝30時(shí)，學(xué)校購(gòu)買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?汝城縣校級(jí)期末）某中學(xué)八年級(jí)（1）班去體育用品商店買一些籃球和排球，供班上同學(xué)陽(yáng)光體育課間使用，共買了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元．（1）求籃球和排球的單價(jià)各是多少嗎？（2）商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活動(dòng)：999減100，1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)問如何安排更劃算？【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)為y元，根據(jù)“共買了3個(gè)籃球和5個(gè)排球，花570元，并且每個(gè)排球比籃球便宜30元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）根據(jù)“商店里搞活動(dòng)，有兩種套餐，①套裝打折：五個(gè)籃球和五個(gè)排球?yàn)橐惶籽b，套裝打八折；②滿減活動(dòng)：999減100，1999減200；兩種活動(dòng)不重復(fù)參與，學(xué)校打算買15個(gè)籃球，13個(gè)排球作為獎(jiǎng)品”，分別列出按照套裝①和套裝②購(gòu)買所需付款，即可求得答案．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是x元，排球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：x?y=303x+5y=570解得：x=90y=60答：籃球的單價(jià)是90元，排球的單價(jià)為60元，（2）按照套裝①打折，買15個(gè)籃球和15個(gè)排球需付款：15×90×0.8+15×60×0.8＝1800（元），按照套裝②打折，15個(gè)籃球需付款：15×90＝1350（元），13個(gè)排球需付款：13×60＝780（元），共需付款：1350+780﹣200＝1930（元），即按照套裝①購(gòu)買更劃算，答：按照套裝①購(gòu)買更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?新鄉(xiāng)期末）某班級(jí)布置教室，購(gòu)買了一些日常用品和修飾品，清單見表（部分信息不全）物品名單價(jià)/元數(shù)量/個(gè)金額/元掛鐘30260拖把15小黑板40格言貼a290門墊351b合計(jì)8280請(qǐng)完成下列問題：（1）a＝，b＝．（2）求該班級(jí)購(gòu)買的拖把、小黑板的數(shù)量．（3）若干天后，該班級(jí)再次購(gòu)買格言貼和拖把兩種物品（兩種物品都有），共花費(fèi)105元，則有幾種不同的購(gòu)買方案？請(qǐng)將方案列舉出來．【分析】（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a（b）的一元一次方程，解之即可得出a（b）的值；（2）設(shè)該班級(jí)購(gòu)買拖把x個(gè)，小黑板y個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購(gòu)買m個(gè)格言貼，n個(gè)拖把，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【解答】解：（1）依題意得：2a＝90，b＝35×1，∴a＝45，b＝35．故答案為：45；35．（2）設(shè)該班級(jí)購(gòu)買拖把x個(gè)，小黑板y個(gè)，根據(jù)題意得：2+x+y+2+1=860+15x+40y+90+35=280解得：x=1y=2答：該班級(jí)購(gòu)買拖把1個(gè)，小黑板2個(gè)．（3）設(shè)購(gòu)買m個(gè)格言貼，n個(gè)拖把，根據(jù)題意得：45m+15n＝105，∴n＝7﹣3m．又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=1n=4或m=2∴該班級(jí)共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買1個(gè)格言貼，4個(gè)拖把；方案2：購(gòu)買2個(gè)格言貼，1個(gè)拖把．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．6．濱江區(qū)各學(xué)校積極參加“給貧困山區(qū)獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，教育局籌集了120噸的衣物書籍等物品運(yùn)往山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）200250300（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛來運(yùn)送．（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)4100元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，教育局打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？【分析】（1）根據(jù)甲型車運(yùn)載量是5噸/輛，乙型車運(yùn)載量是8噸/輛，丙型車運(yùn)載量是10噸/輛，再根據(jù)總噸數(shù)，即可求出丙型車的車輛數(shù)；（2）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)運(yùn)費(fèi)4100元，總噸數(shù)是120，列出方程組，再進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，列出等式，再根據(jù)a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，求出a，b的值，從而得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（輛），答：丙型車需4輛來運(yùn)送．故答案為：4．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：5x+8y=120200x+250y=4100解得：x=8y=10答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．（3）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14﹣a﹣b）輛，由題意得5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，即a＝4?25∵a、b、14﹣a﹣b均為正整數(shù)，∴b只能等于5，從而a＝2，14﹣a﹣b＝7，∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，則需運(yùn)費(fèi)200×2+250×5+300×7＝3750（元），答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運(yùn)費(fèi)3750元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用整體思想和未知數(shù)的實(shí)際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法也應(yīng)熟練掌握．7．（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)期末）風(fēng)味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴(kuò)大規(guī)模重新裝修．若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做3天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做24天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7200元．若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，可完成施工，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7600元．（1）甲、乙兩施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)各付多少錢？（2）若裝修完后，風(fēng)味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)做：②乙隊(duì)單獨(dú)做；③甲、乙兩隊(duì)同時(shí)做，你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于飯店老板？請(qǐng)你說明理由．【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付x元，乙施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付y元，根據(jù)“若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做3天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做24天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7200元；若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付兩隊(duì)工錢共7600元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）施工方案③更有利于飯店老板，設(shè)甲施工隊(duì)的工作效率為m，乙施工隊(duì)的工作效率為n，根據(jù)“若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做3天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做24天，可完成施工；若先請(qǐng)甲施工隊(duì)單獨(dú)做9天、再請(qǐng)乙施工隊(duì)單獨(dú)做16天，可完成施工”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，若將施工耽誤的工期影響的盈利算入總費(fèi)用中，利用總費(fèi)用＝（每天需付的工錢+300）×工期，即可分別求出選擇三個(gè)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付x元，乙施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付y元，依題意得：3x+24y=72009x+16y=7600解得：x=400y=250答：甲施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付400元，乙施工隊(duì)工作一天，風(fēng)味美飯店老板應(yīng)付250元．（2）施工方案③更有利于飯店老板，理由如下：設(shè)甲施工隊(duì)的工作效率為m，乙施工隊(duì)的工作效率為n，依題意得：3m+24n=19m+16n=1解得：m=1∴甲隊(duì)單獨(dú)做需1121=21天完成施工任務(wù)，乙隊(duì)單獨(dú)做需1若將施工耽誤的工期影響的盈利算入總費(fèi)用中，則選擇方案①所需總費(fèi)用為（400+300）×21＝14700（元）；選擇方案②所需總費(fèi)用為（250+300）×28＝15400（元）；選擇方案③所需總費(fèi)用為（400+250+300）×12＝11400（元）．∵15400＞14700＞11400，∴施工方案③更有利于飯店老板．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2022春?南湖區(qū)校級(jí)期中）某市甲、乙兩個(gè)有名的學(xué)校樂團(tuán)，決定向某服裝廠購(gòu)買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：購(gòu)買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價(jià)格100元80元60元經(jīng)調(diào)查：兩個(gè)樂團(tuán)共75人（甲樂團(tuán)人數(shù)不少于40人），如果分別各自購(gòu)買演出服，兩個(gè)樂團(tuán)共需花費(fèi)6600元．請(qǐng)回答以下問題：（1）甲、乙兩個(gè)樂團(tuán)各有多少名學(xué)生？（2）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人（要求從每個(gè)樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出，并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動(dòng)”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動(dòng)”的溫暖．請(qǐng)寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．【分析】（1）設(shè)甲、乙個(gè)樂團(tuán)各有x名、