北師大版初三(下)數(shù)學第82講：二次函數(shù)(學生版)

二次函數(shù)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、能理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如火熱根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍；2、通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力；3、通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心．1．二次函數(shù)的定義（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為_____，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是__________，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．2．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是______________，對稱軸直線____________，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向____，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向____，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．3．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式根據(jù)實際問題確定二次函數(shù)關系式關鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)_______的取值范圍來確定．①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關的問題．②函數(shù)與幾何知識的綜合問題，有些是以函數(shù)知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數(shù)與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．1.二次函數(shù)的定義．【例1】（2014?山東沂水縣中學期末）函數(shù)y=3x2+x﹣4是（）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．正比例函數(shù) D．反比例函數(shù)練1.二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5練2.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣1）（x+2） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x22.二次函數(shù)求值．【例2】（2015?遼寧撫順二中月考）若函數(shù)y=4x2+1的函數(shù)值為5，則自變量x的值應為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．練3.若函數(shù)y=（m2+m）是二次函數(shù)，則m=．3．根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．【例3】（2015?吉林四平中學月考）如圖，一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數(shù)據(jù)如下表．那么s與t之間的函數(shù)關系式是s=．

時間t/s1234…距離s/m281832…練4.在邊長為6cm的正方形中間剪去一個邊長為xcm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系是．4．二次函數(shù)的頂點、對稱軸．【例4】（2015?天津南開中學月考）拋物線y=（x﹣1）2+2的頂點坐標是．練5.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點坐標是．練6.拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線．5．二次函數(shù)的變化趨勢；【例5】（2014?陜西安康黃岡中學期末）函數(shù)y=（x﹣1）2+3，當x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．練7．已知拋物線y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是．1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y=（x﹣1）（x+2） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x22．下列函數(shù)關系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關系B．我國人口年自然增長率1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的關系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力）D．圓的周長與圓的半徑之間的關系3．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C． D．4．下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4） D．y=（x﹣2）2﹣x25．在半徑為4cm的圓中，挖去一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環(huán)的面積為ycm2，則y與x的函數(shù)關系式為（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2 C．y=﹣（x2+4） D．y=﹣πx2+16π6．某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關系是（）A．y=x2+a B．y=a（x﹣1）2 C．y=a（1﹣x）2 D．y=a（1+x）2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．當m=時，函數(shù)y=（m﹣1）是關于x的二次函數(shù)．2．在邊長為6cm的正方形中間剪去一個邊長為xcm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數(shù)關系是．3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，交AB與點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與坐標軸分別交于點（﹣1，0）和（0，﹣1），頂點在第四象限，若n=a+b+c，則n的取值范圍是．5．拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣60466…容易看出，（﹣2，0）是它與x軸的一個交點，則它與x軸的另一個交點的坐標為．6．開口向下的拋物線y=（m2﹣2）x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點（﹣1，3），則m=．7．已知，二次函數(shù)的表達式為y=4x2+8x．寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和