北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式組B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(原卷版+解析)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，在中，為上一動(dòng)點(diǎn)，垂直平分分別交于E、交于F，則的最大值為_______．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍______．4．若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是_____．5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_______．6．如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的有________．（只填序號(hào)）7．關(guān)于x的一元一次方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_____．8．若關(guān)于x和y的二元一次方程組，滿足，那么整數(shù)m的最大值是______．9．若有解，則a的取值范圍______．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.11．某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)60套，則購(gòu)買足球打八折．(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？(2)若購(gòu)買100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含y的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；(3)在（2）的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？12．我校八年級(jí)組織“義賣活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）．直線與直線AB相交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)求△BOC的面積．(3)點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，與直線OC交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段DE的長(zhǎng)度為d．①求d與t的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DE為邊在DE的左側(cè)作正方形DEPQ，若以點(diǎn)H（，t）、G（1，t）為端點(diǎn)的線段與正方形DEPQ的邊只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足關(guān)系式．(1)求a、b的值；(2)若點(diǎn)滿足三角形的面積等于3，求n的值；(3)點(diǎn)在x軸上，記三角形的面積為S，若，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．第二章一元一次不等式與一元一次不等式組B卷壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練1．如圖，在中，為上一動(dòng)點(diǎn)，垂直平分分別交于E、交于F，則的最大值為_______．【答案】【詳解】解：連接，∵中，，∴，∵垂直平分，∴，過(guò)點(diǎn)F作于H，若要使最大，則需要最小，設(shè)，則，∵，∴，∴，解得，∴最小值為，的最大值為，故答案為：．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線，直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．【答案】【詳解】解：∵∴∴的解集，即為的解集，由圖可知，關(guān)于x的不等式的解是，∴關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．3．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍______．【答案】【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無(wú)解，∴，∴，故答案為：．4．若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，a的取值范圍是_____．【答案】##【詳解】解：解不等式組得：，∵不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故答案為：．5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為_______．【答案】7【詳解】解：解方程組得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴，解得：，∴，∵a為整數(shù)，∴a可以為，，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7，故答案為：7．6．如圖，直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．下列結(jié)論：①，；②直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③m與n滿足；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的有________．（只填序號(hào)）【答案】①②③【詳解】】解：①直線與軸交于負(fù)半軸，；的圖象從左往右逐漸上升，，故結(jié)論①正確；②將代入，得，直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故結(jié)論②正確；③直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，．故結(jié)論③正確；④當(dāng)時(shí)，直線在直線的上方，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為①②③．7．關(guān)于x的一元一次方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_____．【答案】【詳解】解：，，，解得：，的一元一次方程的解是正數(shù)，，解得：，故答案是：．8．若關(guān)于x和y的二元一次方程組，滿足，那么整數(shù)m的最大值是______．【答案】1【詳解】解：得：即：整數(shù)m的最大值為1故答案為：1．9．若有解，則a的取值范圍______．【答案】【詳解】解：有解，，解得，故答案為：．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與線段（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)時(shí)k的正整數(shù)值是.【答案】(1)(2)(3)或2【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)和，則，解得：，一次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則，，，，，，解得，，，．（3），解得，k取正整數(shù)值，或2．11．某企業(yè)舉辦職工足球比賽，準(zhǔn)備購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)60套，則購(gòu)買足球打八折．(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？(2)若購(gòu)買100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含y的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用；(3)在（2）的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？【答案】(1)每個(gè)足球的費(fèi)用為元，每套隊(duì)服的費(fèi)用為元(2)到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：元(3)當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；當(dāng)購(gòu)買個(gè)足球時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)足球的費(fèi)用為元，則每套隊(duì)服的費(fèi)用為元，由題意，得：，解得：，∴，∴每個(gè)足球的費(fèi)用為元，每套隊(duì)服的費(fèi)用為元；（2）解：由題意，得：到甲商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：（元）；到乙商場(chǎng)購(gòu)買所需費(fèi)用為：（元）；（3）解：當(dāng)時(shí)，即：；即：當(dāng)購(gòu)買個(gè)足球時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；當(dāng)，解得：，即：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于時(shí)，到甲商場(chǎng)所花費(fèi)用大于到乙商場(chǎng)所花費(fèi)用，因此到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；當(dāng)，解得：，即：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于時(shí)，到甲商場(chǎng)所花費(fèi)用小于到乙商場(chǎng)所花費(fèi)用，因此到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．答：當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于10而小于時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買比較合算；當(dāng)購(gòu)買個(gè)足球時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)大于時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較合算．12．我校八年級(jí)組織“義賣活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件）1007892進(jìn)貨量（件）100______________________【答案】(1)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元(2)①當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元②6，92【詳解】（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是x元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是（x+5）元，根據(jù)題意，可得，解得元，則元，所以，甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；（2）解：①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲盲盒m件（），則購(gòu)進(jìn)乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤(rùn)為元，根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，可得，解得，∴，∵甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元，∴，∵，∴隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有元，答：當(dāng)甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn),1680元；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒a件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒b件，根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，∴，∴，設(shè)全部售出所獲得利潤(rùn)為元，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，可取最大值，，此時(shí)，，∴，∵a為正整數(shù)，∴，∴購(gòu)進(jìn)乙盲盒6件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少．故答案為：6，92．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）．直線與直線AB相交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)．(2)求△BOC的面積．(3)點(diǎn)D為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，與直線OC交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，線段DE的長(zhǎng)度為d．①求d與t的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)．②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，以DE為邊在DE的左側(cè)作正方形DEPQ，若以點(diǎn)H（，t）、G（1，t）為端點(diǎn)的線段與正方形DEPQ的邊只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)（0，9）(2)18(3)①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②，【解析】（1）解：∵直線，y＝x+m與y軸交于點(diǎn)B（12，0），∴0＝×12+m，∴m＝9，∴直線AB的解析式為：，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝9，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，9）；（2）解：由題意可得：，解得：，∴點(diǎn)C（8，3），∴△BOC的面積×12×3＝18；（3）解：①如圖，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)D（t，+9），點(diǎn)E（t，t），當(dāng)t＜8時(shí)，d＝，當(dāng)t＞8時(shí)，d＝；②∵以點(diǎn)H（，t）、G（1，t）為端點(diǎn)的線段與正方形DEPQ的邊只有一個(gè)交點(diǎn)，∴≤t≤1或，∴≤t≤1或．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足關(guān)系式．(1)求a、b的值；(2)若點(diǎn)滿足三角形的面積等于3，求n的值；(3)點(diǎn)在x軸上，記三角形的面積為S，若，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)，(2)或(3)或【解析】(1)解：∵，∴，，解得：，．(2)過(guò)P作直線l垂直于x軸，延長(zhǎng)AB交直線l于點(diǎn)Q，設(shè)Q的坐標(biāo)為（3，m），過(guò)A作AH⊥l交直線l于點(diǎn)H，連接BP、BH，如圖所示：∵S△AHQ＝S△ABH＋S△BQH，∴×4（m?1）＝×（3＋1）×（3?1）＋（m?1）（3?2），解得m＝，∴Q（3，），∵S△ABP＝S△AQP?S△BPQ＝PQ×（3＋1）?PQ×（3?2）＝PQ，又∵點(diǎn)P（3，n）滿足△ABP的面積等于3，∴|n?|