浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．723．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C4．正方體中，異面直線與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．5．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．計算的值為()．A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．8．已知是平面內兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．9．一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”的對立事件是（）A．恰有一次擊中 B．三次都沒擊中C．三次都擊中 D．至多擊中一次10．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)那么的值為．12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.13．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經過第一象限的概率為__________．14．我國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．15．設不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.16．若，且，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并指出取得最值時的的值．19．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知，記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若數(shù)列，對于任意的正整數(shù)，均有成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.21．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依次分析選項的奇偶性和在區(qū)間上的單調性即可得到答案.【詳解】因為是奇函數(shù)，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數(shù)，故D選項錯誤，因為是偶函數(shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數(shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，二次函數(shù)單調性的判斷，屬于基礎題.2、B【解析】

由，求出，計算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內的頻數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.3、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題4、D【解析】

利用異面直線與BC所成角的的定義，平移直線，即可得答案．【詳解】在正方體中，易得．異面直線與垂直，即所成的角為.故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的定義，考查對基本概念的理解，屬于基礎題.5、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎題.6、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

通過識別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點睛】本題考查通過三角函數(shù)識圖求解解析式，屬于基礎題8、D【解析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質及運算，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)判斷的原則：“至少有個”的對立是“至多有個”.【詳解】根據(jù)判斷的原則：“至少擊中兩次”的對立事件是“至多擊中一次”，故選D.【點睛】至多至少的對立事件問題，可以采用集合的補集思想進行轉化.如“至少有個”則對應“”，其補集應為“”.10、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質，得出結論．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調遞減，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．12、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．13、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.14、192【解析】設每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為15、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎題.16、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因為（即取等號），所以最小值為.【點睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實數(shù)的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.18、（1）函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是（2）時，函數(shù)取得最大值0；時，函數(shù)取得最小值勤-2【解析】

（1）根據(jù)圖像寫出，由周期求出，再由點確定的值．（2）根據(jù)的取值范圍確定的取值范圍，再由的單調求出最值【詳解】（1）由圖象知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，∴，又∵，∴，，∴.∴函數(shù)的解析式為.∵函數(shù)的圖象經過點，∴，∴，又∵，∴.故函數(shù)的解析式為，其振幅是2，初相是.（2）∵，∴.于是，當，即時，函數(shù)取得最大值0；當，即時，函數(shù)取得最小值為-2.【點睛】本題考查由圖像確定三角函數(shù)、給定區(qū)間求三角函數(shù)的最值，屬于基礎題．19、（1）（2）（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關系得，再根據(jù)等比數(shù)列定義與通項公式求解（2）先化簡，再根據(jù)恒成立思想求的值（3）根據(jù)和項得，再作差得，最后根據(jù)等差數(shù)列定義證明.【詳解】（1），所以，由得時，，兩式相減得，，，數(shù)列是以2為首項，公比為的等比數(shù)列，所以.（2）若數(shù)列是常數(shù)列，為常數(shù).只有，解得，此時.（3）①，，其中，所以，當時，②②式兩邊同時乘以得，③①式減去③得，，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.【點睛】本題考查利用和項求通項、等差數(shù)列定義以及利用恒成立思想求參數(shù)，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題20、（1）證明見解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根據(jù)面面平行的性質定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據(jù)面面垂直的性質定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據(jù)題意有平面，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作