2025屆云南省昭通市數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

2025屆云南省昭通市數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°3．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2406．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝07．已知數(shù)列且是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．39．在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．1410．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值是________.12．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.14．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．15．對(duì)于數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________16．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率.18．四棱柱中，底面為正方形，,為中點(diǎn)，且．（1）證明；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19．近年來,鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查,并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機(jī)抽取8人,再從這8人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率．20．已知的外接圓的半徑為，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時(shí)的周長.21．的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

對(duì)直線是否過原點(diǎn)分類討論，若直線過原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.3、A【解析】漸近線為，時(shí)，，所以，即，，，故選A．4、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.5、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.6、C【解析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線上，,那么直線的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線方程7、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【詳解】由題意得：，，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿足②當(dāng)時(shí)，，，即只需即可滿足綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應(yīng)用、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于變量和的關(guān)系式，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與關(guān)于的式子的最值的大小關(guān)系問題.8、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求公比.詳解：因?yàn)?，所以選B.點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查基本求解能力.9、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．10、C【解析】試題分析：有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯(cuò)；有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯(cuò)；用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，D錯(cuò)；由棱柱的定義，C正確；考點(diǎn)：1、棱柱的概念；2、棱臺(tái)的概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.12、【解析】

可通過賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【詳解】由，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題13、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結(jié)果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?4、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.15、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項(xiàng)，觀察得到最小值，，計(jì)算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

過作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）幾何概型的計(jì)算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)，根據(jù)數(shù)量積公式得出滿足包含的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區(qū)間內(nèi)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在內(nèi)哪個(gè)位置是等可能的.令，則由幾何概型的計(jì)算公式可知：.（2）將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個(gè)基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于中檔題.18、（1）見解析;(2)．【解析】試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.試題解析：（1）等邊中,為中點(diǎn),又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等體積法可得點(diǎn)到平面的距離為．19、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點(diǎn)值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點(diǎn)作為中位數(shù).（III）先計(jì)算出從,中分別抽取人和人，再利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】解：(I)依題意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均數(shù)為中位數(shù)為眾數(shù)為(Ш)依題意,知分?jǐn)?shù)在的市民抽取了2人,記為,分?jǐn)?shù)在的市民抽取了6人,記為1,2,3,4,5,6,所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：,共28種,其中滿足條件的為,共13種,設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為,則【點(diǎn)睛】本小題主要考查求解頻率分布直方圖上的未知數(shù)，考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的方法，考查利用古典概型求概率.屬于中檔題.20、(1).(2)，周長為.【解析】

（1）由，利用坐標(biāo)表示化簡，結(jié)合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應(yīng)用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時(shí)三角形為正三角即可求周長.【詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”），所以，，此時(shí)，為正三角形，此時(shí)三角