遼寧省丹東市第十中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省丹東市第十中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則()A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．3．若則一定有（）A． B． C． D．4．若圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．106．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．7．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④8．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)9．在區(qū)間隨機(jī)取一個實數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．10．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達(dá)到最大值時，的值為______.12．在中角所對的邊分別為，若則___________13．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)．當(dāng)時，，關(guān)于的方程，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_____．14．設(shè)向量，若，，則.15．設(shè)α為第二象限角，若sinα=3516．已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式；(2)若，令，求函數(shù)的最小值.18．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．19．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ恚茫?，即，即：解得：選B。【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。3、D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選4、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時，圓上有且僅有一個點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)時，圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點(diǎn)到直線的距離等于.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】因為的面積為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因為為銳角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時，需滿足三個角都是銳角，即.7、B【解析】

利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查了識別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為。【詳解】因為的長度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。10、D【解析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時對應(yīng)的值.【詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時，前項和達(dá)到最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負(fù)項相加即得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.13、.【解析】

令，則原方程為，根據(jù)原方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則有5個不同的解，結(jié)合圖像特征，求出的值或范圍，即為方程解的值或范圍，轉(zhuǎn)化為范圍，即可求解.【詳解】令，則原方程為，當(dāng)時，，且為偶函數(shù)，做出圖像，如下圖所示：當(dāng)時，有一個解；當(dāng)或，有兩個解；當(dāng)時，有四個解；當(dāng)或時，無解.，有且僅有5個不同實數(shù)根，關(guān)于的方程有一個解為，，另一個解為，在區(qū)間上，所以，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍，考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用換元法結(jié)合的函數(shù)的奇偶性的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于難題.14、【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列等式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，所以，可得，又因為，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.15、-【解析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

圓柱的側(cè)面打開是一個矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可．【詳解】因為圓柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

(1)討論的范圍，分情況得的三個答案.(2)時，寫出表達(dá)式，利用均值不等式得到最小值.【詳解】(1)①當(dāng)時，不等式的解集為，②當(dāng)時，不等式的解集為，③當(dāng)時,不等式的解集為(2)若時，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）.故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18、9【解析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運(yùn)用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取“=”，所以.考點(diǎn)：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.19、，【解析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解】（1）設(shè)的夾角為，∵，∴，又，可得，∴.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量的夾角、模的計算，考查基本運(yùn)算求解能力.21