2024年河南省新鄉(xiāng)市一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析） (二)

2024年河南省新鄉(xiāng)市一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-2B.-JiC.0D.3

【答案】B

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而

小.據(jù)此即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

一兀v-2<0<3,

二最小的是一兀,

故選：B.

2.光明中學(xué)新校區(qū)建成之際，施工方在墻角處留下一堆沙子（如圖所示，兩面墻互相

垂直），則這堆沙子的主視圖是（）

【答案】B

【分析】

本題考查了主視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從物體正面看到的圖形是主視圖.

【詳解】解：這堆沙子的主視圖是：

故選：B.

試卷第1頁(yè)，共26頁(yè)

3.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13908.2億斤，比上年增加

177.6億斤，增長(zhǎng)1.3%,連續(xù)9年穩(wěn)定在L3萬(wàn)億斤以上.數(shù)據(jù)“1.3萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.13xl08B.1.3x10"C.1.3xl012D.0.13xl013

【答案】C

【分析】

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法

表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為ax10”的形式，其中1<|a|<10,〃為整

數(shù)，〃的值等于把原數(shù)變?yōu)?。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：：1.3萬(wàn)億=1300000000000,

“1.3萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3x10%

故選：C.

4.如圖，把等腰直角三角形/8C的直角頂點(diǎn)和另外一個(gè)頂點(diǎn)分別放在矩形紙片的兩條

對(duì)邊上，已知Zl=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.65°D.75°

【答案】C

【分析】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)等腰直角三

角形的性質(zhì)得到4=45。，由三角形外角的性質(zhì)，得到23=65。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

???AA8C是等腰直角三角形,

/B=45°,

Z1=20°,

試卷第2頁(yè)，共26頁(yè)

Z3=65°，

???矩形紙片的兩條對(duì)邊平行,

Z2=Z3=65°,

故選：C.

2」一的結(jié)果是（

5.化簡(jiǎn)/--)

a—2?！?

C.D.-^―

A.〃+2B.ci—2

Q+2a—2

【答案】A

【分析】

本題考差了分式的化簡(jiǎn)，先根據(jù)同分母分式減法法則進(jìn)行合并，再將分子進(jìn)行因式分解,

最后約分化簡(jiǎn)即可.

a2-4

a—2

(a+2)(a-2)

2

=a+2,

故選：A.

6.如圖，是的內(nèi)接三角形，已知NN8C=30。，NC=6,則。。的半徑為（）

【答案】D

【分析】

本題考查了圓周角定理，含30度角直角三角形的特征，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對(duì)的

圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形中，30度角所對(duì)的邊是斜邊的一

半.

連接“。并延長(zhǎng)，交OO于點(diǎn)D,連接CD,根據(jù)圓周角定理及其推論得出/ZCD=90。，

ZADC=30°,進(jìn)而得出4D=2/C=12,即可求出半徑.

【詳解】解：連接40并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,連接CD,

試卷第3頁(yè)，共26頁(yè)

???4。為直徑，

???ZACD=90°,

???/ABC=30°，

：.ZADC=30°,

???AD=2AC=\2,

：.。。的半徑=,40=6,

2

故選：D.

7.定義新運(yùn)算：n=m2-2m-3n例如：3*4=32—2x3—3x4=—9.若關(guān)于x的一

元二次方程x*a=3有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是()

4、4-44

A.a>—B.aN—C.a>—D.aN—

3333

【答案】C

【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握當(dāng)〃一4附>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)〃-4ac=0時(shí)，方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

先根據(jù)題目所給新定義運(yùn)算法則，得出X2-2X-3(“+1)=0,再根據(jù)“該方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根”得出A>0,列出不等式求解即可.

【詳解】解：-：x*a=3,

二x?_2尤_34=3,即廠_2x-3(a+l)=0,

:該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=/-4“c=(-2『+4x3(a+1)>0,

4

解得：

故選：C.

8.如圖，A,B,C,。是電路圖中的四個(gè)接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光.小明同

學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連/，B,C,。中的兩個(gè)接線柱，若電流表有示數(shù)或燈

試卷第4頁(yè)，共26頁(yè)

泡發(fā)光，說(shuō)明兩個(gè)接線柱之間的電路元件存在故障.已知燈泡存在斷路故障，其他元件

完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱3C）的概率為（）

?_11-----Y-----

A□\D

B~~?—

11-11

A.-B.—C.—D.一

2346

【答案】D

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題

時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下:

ABcD

A(48)（4。）(40

B(%)(B?(BQ)

C(J)S)(5)

D(")(AC)

由表可知，一共有12種情況，小明觸連一次找到故障的有2種情況，

.?.小明觸連一次找到故障的概率2===：1,

126

故選：D.

9.點(diǎn)/（%,必），是拋物線尸;爐+1上的點(diǎn)，且卜1|<上|,則必與力的大小關(guān)

系為（）

A.%<%B.y,>y2C.必=%D.無(wú)法確定

【答案】A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸

的求法，根據(jù)對(duì)稱軸和開口方向分析函數(shù)的增減性，當(dāng)開口向下時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函

試卷第5頁(yè)，共26頁(yè)

數(shù)值越小；反之，越大.

根據(jù)函數(shù)解析式得出圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，結(jié)合上|<七|,即可解答.

【詳解】解：?.?拋物線解析式為y=；/+l,

a=—>0,——-=0,

22a

.?.圖象開口向上，對(duì)稱軸為y軸，

:聞<上|，

%<力，

故選：A.

10.如圖1,在菱形/BCD中,￡為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸沿/C從點(diǎn)/向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接尸瓦

設(shè)E4=x,FE+FB=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則y的最小值是

()

【答案】B

【分析】利用函數(shù)圖象可得：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)/重合時(shí)尸￡+必=夕=3；求出4B,當(dāng)點(diǎn)f

與點(diǎn)C重合時(shí)尸￡+/3=〉=2+不；求出AD,當(dāng)?shù)┦?，。三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)E+尸2由最小

值，最小值為DE的長(zhǎng)，連接8〃,。尸，得到?！?/2,利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：由函數(shù)圖象得：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)/重合時(shí)在+必=>=3；如圖，

止匕時(shí)，F(xiàn)E+FB=AE+AB=3,

￡為的中點(diǎn),

AE=-AB,

2

試卷第6頁(yè)，共26頁(yè)

3

，AE+AB=—AB=3,

2

AB=2,

?.AB=BC=CD=AD=2,

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)在+尸5=y=2+g；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGL4C,垂足為G,設(shè)/C

與BD交于點(diǎn)H,

止匕時(shí)，F(xiàn)E+FB=BC+FE=2+近，

EF=41,

?/EGLAC.BDLAC,

;.^AGEs^AHB,

.AG_AE

,AH~AB~29

:.AG=-AH,

2

:.CG=AC-AG=4AG-AG=3AG,

設(shè)ZG=x,貝!JCG=3x,

在Rta/GE中，EG2=AE2-AG2=\-x2,

在Rt△封G中，EF2=EG2+GF2,BP(V7)2=(l-x2)+9x2,

解得：x=2,

2

AC=4x=2A/3,AH=2x=V3,

BD=2BH=2yjAB2-AH2=2，

如圖，當(dāng)瓦尸，。三點(diǎn)共線時(shí)，，石+必由最小值，最小值為。E的長(zhǎng)，連接

B

BD=AD=AB=2,片為的中點(diǎn),

「?DELAB,

試卷第7頁(yè)，共26頁(yè)

DE=yjAD2-AE2=V3，

■''y的最小值是百，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

H.若二次根式有意義，則》的取值范圍是.

【答案】北；

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)

此列出不等式求解即可.

【詳解】解：二?二次根式用不有意義，

二4x-l>0,

解得：X..

4

故答案為：x-~7-

4

12.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則其表達(dá)式可以為.

【答案】y=r+l（答案不唯一）

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象特征，掌握hb對(duì)函數(shù)圖象的影響是本題關(guān)鍵.

根據(jù)不經(jīng)過(guò)第三象限的一次函數(shù)左<0,且620,即可解答.

【詳解】解：???一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

：.k<0,且620.

任取一個(gè)滿足上述條件的一次函數(shù)即可，

故答案為：y^-x+1（答案不唯一）.

13.某校為了監(jiān)測(cè)學(xué)生的心理健康狀況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了心理健康測(cè)試.小芳從中

隨機(jī)抽取50名學(xué)生，并把這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)x（單位：分）制成了如下的扇形統(tǒng)計(jì)

圖，據(jù)此估計(jì)該校850名九年級(jí)學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段80Vx<90分的共有

名.

試卷第8頁(yè)，共26頁(yè)

【答案】238

【分析】

本題考查了用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是一個(gè)樣本，先求出測(cè)

試成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段80Vx<90分所占的百分比，再乘以850即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意：（1一32%-20%-20%）x850=238（名），

故答案為：238.

14.如圖，RtZ^ABC是。。的內(nèi)接三角形，斜邊奶=2有，直角邊=6,點(diǎn)尸是。。

外一點(diǎn)，ZBAP=90°,連接尸C,若尸C與。。相切，則尸C的長(zhǎng)為.

【答案】3

【分析】

本題考查了解直角三角形，切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).

連接OC,得出sinABAC=L則ABAC=30。，求出NC=?cos30。=3,再證明△JMC

2

為等邊三角形，即可解答.

【詳解】解：連接OC,

,/NBCA=90°,AB=26,3c=5

試卷第9頁(yè)，共26頁(yè)

/.sinZBAC=4」,

AB2732

???ABAC=30°,

，AC=AB-cos30°=243x—=3,

2

?：OA=OCf

：.ZBAC=ZOCA=30%

VZBAP=90°,PC與。O相切,

/PAC=NBAP-ABAC=60°,/PCA=ZPCO-/OCA=60°,

???△R4C為等邊三角形,

???PC=AC=3,

故答案為：3.

15.如圖，四邊形CU5C是正方形，頂點(diǎn)/（3,4）在直線/：>=丘+10上將正方形045c

沿x軸正方向平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，若正方形CMBC在x軸上方的其他任一頂點(diǎn)恰

好落在直線/上，則m的值為.

【答案】［或《

22

【分析】過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)。作X軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)。作DFLCE于

點(diǎn)尸，通過(guò)證明"0。之AOCE,ACBFmAOCE,得出點(diǎn)C和點(diǎn)3的坐標(biāo)，再求出直線/

的解析式為>=-2x+10,設(shè)點(diǎn)C平移后的點(diǎn)為C',點(diǎn)8平移后的點(diǎn)為Q，根據(jù)平移的

性質(zhì)可知，點(diǎn)C和點(diǎn)C'縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)3和點(diǎn)8'縱坐標(biāo)相等，求出點(diǎn)C和夕的坐標(biāo),

即可解答.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)/和點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。和點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Z）作。/FCE

于點(diǎn)R

試卷第10頁(yè)，共26頁(yè)

..Y（3,4）,

OD=3,AD=4,

???四邊形CMBC為正方形，

???OC=AO,ZAOC=90°f

：.ZCOE+ZAOD=90°,

ZCOE+ZOCE=90°,

：.ZAOD=/OCE,

在△49。和△OCE中，

ZAOD=ZOCE

<ZOEC=ZADO,

OC=AO

：."OD知OCE,

.?.CE=OD=3,OE=AD=4,

???C（-4,3）,

同理可得：ACBF咨AOCE,

：.CE=BF=3,OE=CF=4,

???5（—l,7）,

把4（3,4）代入歹=履+10得：4=31+10,

解得：k=-2,

???直線/的解析式為歹=-2%+10,

設(shè)點(diǎn)。平移后的點(diǎn)為C,點(diǎn)5平移后的點(diǎn)為Q,

①當(dāng)C'在/上時(shí)，3=-2x+10,

7

解得：x=；,

試卷第11頁(yè)，共26頁(yè)

②當(dāng)夕在/上時(shí)，7=-2x+10,

3

解得：x=-,

故答案為：與或

22

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造全等三角形，掌握正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以

及用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式的方法和步驟.

三、解答題

16.(1)計(jì)算：2°+|-2|+A/4-Q^|；

(2)因式分解：(x+3y)2-2(--9『).

小剛的解題過(guò)程如下：

(x+3y)2-2(x?-9y°)

=(尤+3y-2(x+3力(x-3y)....................第一步

=(x+3j)(x+3y-2x-6y)....................第二步

=(x+3y)(-x-3y).............................................第三步

請(qǐng)問(wèn)小剛同學(xué)第一步變形用到的乘法公式是(寫出用字母“，6表示的乘法公式);

小穎說(shuō)他的步驟中有錯(cuò)誤，并指出第步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

請(qǐng)用小剛的思路給出這道題的正確解法.

【答案】(1)2；(2)cr-b2=(a+b)(a-b),二，正確解法見解析.

【分析】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及因式分解，熟練掌握零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則及

平方差公式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、算術(shù)平方根及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法

即可得答案；

試卷第12頁(yè)，共26頁(yè)

(2)根據(jù)平方差公式、因式分解的概念及整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【詳解】解：(1)2°+卜2|+“一［1'

=1+2+2-3

=2.

(2)x2-9y2=x2-(3y)2=(x+3yx尤-3y),

，第一步變形用到的乘法公式是1-62=(a+b)(a-b),

(尤+3yY-2(x?-9y2)

=(尤+3y)2-2(x+3y)(x-3y)........................................第一步

=(尤+3y)(x+3y-2x+6y)........................................第二步

=(x+3y)(-x+9y).............................................第三步

第二步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b),二

17.某商家為了推廣產(chǎn)品，決定在甲、乙兩個(gè)直播間中選取一個(gè)開展直播帶貨，數(shù)據(jù)分

析平臺(tái)提供了某一星期內(nèi)甲、乙兩個(gè)直播間的日帶貨量和日觀看人數(shù)的數(shù)據(jù)：

甲、乙兩個(gè)直播間日帶貨量折線統(tǒng)計(jì)圖

八帶貨量(件)

225-.?_?甲

O-HiAHM^l

甲、乙兩個(gè)直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

星期

人數(shù)(萬(wàn)人)周一周二周三周四周五周六周日

直播間

甲155.7455155.747.565.373.3227.6

乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1

該商家市場(chǎng)營(yíng)銷部對(duì)所給數(shù)據(jù)作了如下處理:

名稱直播間日觀看人數(shù)(萬(wàn)人)直播間日帶貨量(件)

試卷第13頁(yè)，共26頁(yè)

數(shù)據(jù)

平均數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

直播間

甲168.59155.797S看

乙168.59m97d

根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：

⑴上表中切=；4sl（填或

（2）假如你是該商家市場(chǎng)營(yíng)銷部經(jīng)理，你會(huì)選擇哪個(gè)直播間？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴66.2,＜

（2）甲直播間，理由見解析

【分析】

本題考查求眾數(shù)，方差的意義，根據(jù)眾數(shù)和方差作決策.

（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，即可求出小，根據(jù)方程越小越穩(wěn)定，即可判斷《和歐的大小；

（2）結(jié)合兩個(gè)直播間日觀看人數(shù)和日帶貨量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析即可.

【詳解】（1）解：由甲、乙兩個(gè)直播間日觀看人數(shù)統(tǒng)計(jì)表可知，乙直播間周一和周四觀

看人數(shù)為66.2萬(wàn)人，

m-66.2,

由甲、乙兩個(gè)直播間日帶貨量折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲直播間直播間日帶貨量波動(dòng)更小，更

穩(wěn)定，

..S甲＜S乙，

故答案為：66.2,＜；

（2）解：我會(huì)選擇甲直播間，

理由：兩個(gè)直播間日觀看人數(shù)平均數(shù)相同，甲的眾數(shù)大于乙的眾數(shù)；兩個(gè)直播間直播間

日帶貨量平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，則甲直播間日帶貨量更加穩(wěn)定.

18.如圖，在RtZ\4BC中，ZC=90°.

試卷第14頁(yè)，共26頁(yè)

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出/N的平分線，交BC于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)在(1)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作。垂足為X,若BD=4D=4,求△ADH的

面積.

【答案】(1)見解析

(2)273

【分析】

(1)以點(diǎn)/為圓心，小于/C的長(zhǎng)為半徑畫弧，交/3,/C于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓

心，大于/C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/C上方交于一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)與點(diǎn)/作直線交BC于

點(diǎn)、D,即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NR4O=a18。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到

ABAD=ACAD,即可得到/ABD=NB4D=/C4。=30。，進(jìn)而得到OH=2,由

勾股定理求出BH即可求解.

【詳解】(1)解：如圖1,射線3為所求；

圖1

(2)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)。作。H_L48,垂足為H,則NDH4=/DHB=90°,

試卷第15頁(yè)，共26頁(yè)

圖2

?/BD=AD=4,

/BAD=ZABD,

又?；AD平分/A4C,

/./BAD=/CAD,

ABAD=ACAD=ZABD

ZC=90°,

:.ZABC+ZBAC=90°,

?./BAD+/CAD+ZABD=90°,

/.ZABD=ABAD=/CAD=30°,

:.DH=-BD=2,

2

2

由勾股定理，得BH=JB。-DH2=2百

S“BDH=：DH-BH=；X2乂26=26

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角

三角形的特征，熟練掌握角平分線的作法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/為反比例函數(shù)＞=￡圖象上一點(diǎn)，4B_Ly軸

X

于點(diǎn)8,且5力豳=8,點(diǎn)M為反比例函數(shù)y='圖象上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作

X

MCLx軸于點(diǎn)C,取x軸上一點(diǎn)。，使得8=OC,連接。M交y軸于點(diǎn)￡,點(diǎn)9是點(diǎn)

E關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn).

試卷第16頁(yè)，共26頁(yè)

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)試判斷點(diǎn)廠是否在反比例函數(shù)y=8的圖象上，并說(shuō)明四邊形EMFC的形狀.

【答案】

⑵點(diǎn)歹在反比例函數(shù)的圖象上，四邊形EMFC是菱形，理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)后的幾何意義，5.“/=；陽(yáng)=8即可求解；

(2)先證明ADCMS/OE,得到設(shè)則E伉-由對(duì)

2VmJvmJ

稱的性質(zhì)得到尸(2相,-*],即可判斷點(diǎn)尸在反比例函數(shù).”=-3的圖象上；在RMOCN

中，根據(jù)點(diǎn)E為DW的中點(diǎn)，得至!]。￡=，。〃=①0,由對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到

2

CE=CF=EM=MF,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)/為反比例函數(shù)＞=8圖象上一點(diǎn)，45，y軸于點(diǎn)3且S“B=8,

,?S—0B=。％|=8,

二.網(wǎng)=16,

???比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

k＜0,即后=—16,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為：＞=-竺；

x

(2)解：vOELCD,MCLCD,

.?.MC〃O￡軸，

:.GCMs力OE,

CDDM

,~OD~~DE，

試卷第17頁(yè)，共26頁(yè)

OQ+OCDE+EM

…OD~DE

?「OD=OC,

EM=DE,

OE_OD

?~CM~^C~2f

，OE=-CM,

2

設(shè)加,---],則冽,一色],

Im7ImJ

???點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)，

將尸（2加,-代入、=-3，得-§=-善，左邊等于右邊,

VmJxm2m

??.點(diǎn)尸在反比例函數(shù)尸-3的圖象上，

X

在RtADCM中,

■：DE=EM,

，點(diǎn)E為DM的中點(diǎn)，

CE=-DM=EM,

2

；點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于直線MC的對(duì)稱點(diǎn)，

:.CE=CF=EM=MF,

四邊形EMFC是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)后的幾何意義，反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定

與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，菱形的判定，證明三角

形相似是解題的關(guān)鍵.

20.風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，越來(lái)越受到世界各國(guó)的重視圖1是某規(guī)格風(fēng)力發(fā)

電機(jī)，其工作發(fā)電時(shí)，當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)，如圖2所示，測(cè)得NC48=60。；

當(dāng)風(fēng)輪葉片末端旋轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)，如圖3所示，測(cè)得/ZM3=33。.已知48=100.2m,

OE=0.2m,則該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)為多少？（結(jié)果精確到1機(jī).參考數(shù)

據(jù)：V3?1.732,sin33°?0.545,cos33°?0.839,tan33°?0.649）

試卷第18頁(yè)，共26頁(yè)

【答案】該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)為54.15m

【分析】

本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形,

熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.

根據(jù)題意可得：OC=OD,作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)。，連接延長(zhǎng)CD交48于

點(diǎn)凡推出4F=100m,進(jìn)而得出"7=4F,tan33°q64.9(m),

CF=^F-tan60°?173.2(m),則CO=CF-D尸=108.3(m),即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：OC=OD,

作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)。，連接AD,延長(zhǎng)交48于點(diǎn)R

I

AFB

VOE=FB=0.2m,AB=100.2m,

AF=AB—FB=T00m,

VZDAB=33°,ZCAB=60°,

DF=AF?tan33°。100x0.649=64.9(m),CFAF-tan60°=100展173.2(m),

/.CD=C尸-。尸=108.3(m),

該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)=1CD=54.15m,

答：該規(guī)格的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)輪葉片長(zhǎng)為54.15m.

21.某市為了科學(xué)處理垃圾，新建了4,8兩類垃圾處理場(chǎng)共20個(gè)，其中/類處理不

可回收垃圾，2類處理可回收垃圾，已知每一個(gè)/類垃圾處理場(chǎng)日處理量為30噸，每

一個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)日處理量為40噸，該市新建的20個(gè)垃圾處理場(chǎng)每天處理城市垃圾

試卷第19頁(yè)，共26頁(yè)

總量為720噸.

(1)求該市4,2兩類垃圾處理場(chǎng)各有多少個(gè)？

(2)為了環(huán)保要求，不可回收垃圾再次細(xì)分為不可回收垃圾和有害垃圾，致使N類垃圾

處理場(chǎng)日處理量減少了5噸，市政府?dāng)M將23)個(gè)8類垃圾處理場(chǎng)改建成/類垃圾處

理場(chǎng)，請(qǐng)給出新建的垃圾處理場(chǎng)日處理垃圾最多的改建方案，最多日處理垃圾為多少

噸？

【答案】(1)該市A類垃圾處理場(chǎng)有8個(gè)，B類垃圾處理場(chǎng)有12個(gè)

(2)將3個(gè)3類垃圾處理場(chǎng)改建成/類垃圾處理場(chǎng)，垃圾處理場(chǎng)日處理垃圾最多，最多

日處理垃圾為635噸

【分析】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

(1)設(shè)該市/類垃圾處理場(chǎng)有x個(gè)，則8類垃圾處理場(chǎng)有(20-x)個(gè)，根據(jù)該市新建的

20個(gè)垃圾處理場(chǎng)每天處理城市垃圾總量為720噸.建立方程求解即可；

(2)設(shè)改建后日處理垃圾為y噸，根據(jù)題意得到改建后一個(gè)N類垃圾處理場(chǎng)日處理量

為25噸，每一個(gè)8類垃圾處理場(chǎng)日處理量為40噸，/類垃圾處理場(chǎng)有(8+。)8個(gè)，B

類垃圾處理場(chǎng)有(12-a)個(gè)，由日處理垃圾的噸數(shù)=A類垃圾處理場(chǎng)的個(gè)數(shù)乘以日處理量

+3類垃圾處理場(chǎng)個(gè)數(shù)乘以日處理量，列出關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)該市/類垃圾處理場(chǎng)有x個(gè)，則B類垃圾處理場(chǎng)有(20-”個(gè)，

根據(jù)題意得：30x+40(20-x)=720,

解得：x=8,則20-8=12(個(gè))

答：該市/類垃圾處理場(chǎng)有8個(gè)，3類垃圾處理場(chǎng)有12個(gè)；

(2)解：設(shè)改建后日處理垃圾為y噸，

根據(jù)題意得到改建后一個(gè)4類垃圾處理場(chǎng)日處理量為25噸，每一個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)日

處理量為40噸，/類垃圾處理場(chǎng)有(8+a)8個(gè)，2類垃圾處理場(chǎng)有(12-a)個(gè)，

貝IJy=25(8+a)+40(12-a),

即y=25(8+a)+40(12-a)=-15a+680,

?,--15<0,

???V隨a的增大而減小,

試卷第20頁(yè)，共26頁(yè)

???a>3,

.?.當(dāng)a=3時(shí)，y有最大值，最大值為：-15x3+680=635（噸）

答：將3個(gè)B類垃圾處理場(chǎng)改建成/類垃圾處理場(chǎng)，垃圾處理場(chǎng)日處理垃圾最多，最

多日處理垃圾為635噸.

22.數(shù)字農(nóng)業(yè)正帶領(lǐng)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)入一個(gè)嶄新的時(shí)代，而智能溫室大棚將成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)

展進(jìn)程中重要的參與者之一.某種植大戶對(duì)自己的溫室大棚進(jìn)行改造時(shí)，先將大門進(jìn)行

了裝修，如圖2所示，該大門門頭示意圖由矩形/BCD和拋物線形NED組成，測(cè)得

AB=2m,5C=8m,OE=4m,以水平線BC為x軸，8C的中點(diǎn)。為原點(diǎn)建立平面

直角坐標(biāo)系.

（1）求此門頭拋物線部分的表達(dá)式；

（2）改造時(shí)，為了加周，要在棚內(nèi)梁4。的四等分點(diǎn)N處焊接兩排鍍鋅管支撐大棚,

己知定制的每根鍍鋅管成品長(zhǎng)2m,問(wèn)是否需要截取，截取多少？

【答案】（1"=-卜2+4

O

（2）需要截取，每根鍍鋅管截取0.5m

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）利用函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)N出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：???由題意，知/5=2m,3c=8m,OE=4m,

/（一4,2）,。（4,2）,￡（0,4）,

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為y=辦2+4（。/o）,

將點(diǎn)/（-4,2）代入，得2=16“+4

解得。=-：，

O

試卷第21頁(yè)，共26頁(yè)

此門頭拋物線部分的表達(dá)式為^=-1X2+4；

O

(2)解：需要截取，

，?,要在棚內(nèi)梁的四等分點(diǎn)跖N處焊接鍍鋅管，AD=BC=8m,8+4=2,

.,.當(dāng)x=2或x=-2時(shí)，代入拋物線的表達(dá)式得-：X22+4=3.5(m),

8

AB=CD=2m,

，需要鍍鋅管長(zhǎng)度為3.5-2=1.5(m),

v2-1.5=0.5>0,

需要截取，每根鍍鋅管截取0.5m.

23.(1)創(chuàng)設(shè)情境

如圖1,在正方形4BCD中，AB=2+2O，E為線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，將沿/E翻

折，得到A/QE,若的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則8E=.

(2)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

如圖2,在矩形/3C。中，￡為線段3c上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=mAB,將沿/E翻折,

得到A4B'E,延長(zhǎng)A8'交CO于點(diǎn)尸，若AF=niAE,試說(shuō)明點(diǎn)E是8C的中點(diǎn).

(3)問(wèn)題解決

如圖3,在Rt448C中，D2=90°,N2=4,8C=8,E為直線3C上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)/E=,

將AABE沿ZE翻折，得到在N"的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)尸，使得4F=m/E,當(dāng)

△/EC是以/E為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸到直線3C的距離.

【分析】

(1)根據(jù)題意得到/B'EC=/3'C3=45°,BE=B'E=B'C,設(shè)BE=x,則

CE=2+2亞-X，解直角三角形即可得出結(jié)果；

(2)連接￡7"根據(jù)題意，易證△4EFS&BE,得到ZAEF=NB=90°,進(jìn)而推出

AFEB'=ZFEC,再證明ABE/*ACEFIAAS),得到硬'=EC,即可證明結(jié)論；

(3)分點(diǎn)￡在8c上，在延長(zhǎng)線上，在延長(zhǎng)線上，三種情況討論.

試卷第22頁(yè)，共26頁(yè)

【詳解】解：(1)；四邊形48cD是正方形，48=2+20，

BC=2+242,NB，CB=45。,

???"BE沿AE翻折，得到^AB'E,AB'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

:.NEB'C=9。。,

NB'EC=45°,

BE=B'E=B'C,

設(shè)BE=x,貝UcE=2+2行一x，

sinZB'EC=—=—,

CE2

.x_V2

"2+272-x-2'

解得：x=2,

BE=2,

故答案為：2；

(2)如圖1,連接EF,

圖1

由折疊的性質(zhì)，知ZFAE=ZEAB,

DAFAE

乂---=---=m,

AEAB

:.AAEFSAABE,

:.ZAEF=ZB=9(f,

ZAEB'+ZFEB'=90°,

:.ZAEB+ZFEC=9(F,

由折疊的性質(zhì)，知乙iEB=ZAEB',

NFEB'=ZFEC,

ZEB'F=ZFCE=90°,EF=EF,

:.ABEF知CEF(AAS),

:.EB'=EC,

：.EB=EC,即點(diǎn)￡是3C的中點(diǎn);

試卷第23頁(yè)，共26頁(yè)

(3)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡在線段3c上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)尸分別作BG,48的平行線，交

于點(diǎn)H,//F的延長(zhǎng)線交3C于點(diǎn)G,