小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上講義

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

【知識(shí)點(diǎn)1】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

知識(shí)精講：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便計(jì)算。

44444

如：求3個(gè)￡是多少？可以寫(xiě)成^+；+方也可以寫(xiě)成一X3

7

對(duì)點(diǎn)練習(xí)1：填一填。

7,

1—+—?—=()x()2.—X2=()+()

,77710

3.—X5表示()O

9

4.8個(gè)工的和是（2

）;求6個(gè)士的和,列式是（)O

119

2

5.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是上米，它的周長(zhǎng)是（)米。

15

2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

注意：能先約分的可以先約分，再計(jì)算，結(jié)果相同。

分?jǐn)?shù)乘第數(shù)的討算方法

分千相乘

2222

-X3-+-+-

9999

分母不變

不是夕篇分做？應(yīng)該總么辦2？

2空62

-1-

9X03

3

22

-2X3=-

9>93

3

對(duì)點(diǎn)練習(xí)2：計(jì)算。

3737

—X2=X4X—=-X5=7X—=

111615910

3、一個(gè)數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?

如：1桶水有12L。，桶有多少升？

2

思考：每桶的體積x桶數(shù)=總體積

列式為12x9表示求半桶水的體積，就是求12L的一半，也就是求12L的!是多少。

22

練習(xí)3：一個(gè)漏水的水龍頭每小時(shí)滴水上桶，5小時(shí)滴水多少桶？10小時(shí)呢？24小時(shí)呢?

10

1

練習(xí)4：教室的門(mén)高2米，小明的身高大約是門(mén)高的巳3，小明的身高是多少米?

4

練習(xí)5：爸爸和紅紅都感冒了，媽媽要給他們買(mǎi)3天的藥。

(1)紅紅和爸爸一天分別要吃多少袋？

感冒沖劑成人一次

袋，兒童一次一

(2)媽媽需要買(mǎi)多少袋藥？2''3

袋，一日3次.

【知識(shí)點(diǎn)2］分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

知識(shí)精講：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子.用分母相乘的積作分母.可以先約分再

乘，也可以乘完后化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

121x2,2_1

—X—

434x3-12-6

對(duì)點(diǎn)練習(xí)1：計(jì)算。

1211112175

-X——-X-=一X一二—X—=—X—

43363453814

3819362756

—x-=—X-=一X一二—X-=——X-=

49278796245

對(duì)點(diǎn)練習(xí)2：列式計(jì)算。

1.L的工是多少？2.2的2是多少？

7546

2.2千克的;是多少千克?74

4.一米的一是多少米?

821

對(duì)點(diǎn)練習(xí)3：校園面積的3;是空地，空地的2;準(zhǔn)備鋪草坪，鋪草坪的面積占校園總面積的幾

分之幾？

2

對(duì)點(diǎn)練習(xí)4：五（1）班和五（2）班同學(xué)在學(xué)校操場(chǎng)上打掃衛(wèi)生，每班負(fù)責(zé)打掃操場(chǎng)的一半。

五（1）班完成了本班任務(wù)的《，五（2）班完成了本班任務(wù)的兩個(gè)班分別打掃了

操場(chǎng)的幾分之幾？

【知識(shí)點(diǎn)3】整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)

知識(shí)精講：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用。分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí),

要善于結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘法的運(yùn)算定律,使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

2722565

-X—X9—X4+-—X一+—x—

92053711117

8458735

()X27；x-x一-X(20-z)

927713105O

11

二、一本書(shū)有120頁(yè)，小紅第一周讀了這本書(shū)的二，第二周讀了這本書(shū)的；。兩周一共讀

34

了多少頁(yè)？

21

三、我國(guó)約有660個(gè)城市，其中約有工的城市供水不足，其中有N的城市嚴(yán)重缺水，那么

5o

全國(guó)供水不足的城市大約有多少個(gè)？

4

四、一根木材長(zhǎng)9米，做一個(gè)工具用§米，已經(jīng)做了12個(gè)這樣的工具，還剩多少米？

3

【知識(shí)點(diǎn)4】解決問(wèn)題

知識(shí)精講：1.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，屬于兩個(gè)量相比的關(guān)系.用線(xiàn)段圖可以比較清

楚地表示出數(shù)*之間的關(guān)系：?jiǎn)挝籘的量x比較?占單位“1”的幾分之幾=比較量

解決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題，弄清每一步單位“1”的量是誰(shuí)最關(guān)

鍵的.

2.“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾，求這個(gè)數(shù)”的解題方法有兩種：

(1)單位“1”的量+單位“1”的量X比單位“1”多的幾分之幾=所求的量

(2)單位“1”的量X(1+比單位“1”多的幾分之幾)=所求的量

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、水果店有480千克水果，其中蘋(píng)果占蘋(píng)果有多少千克？3天賣(mài)出全部蘋(píng)果的?，賣(mài)

86

出多少丁克蘋(píng)果？

二、一列火車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，已經(jīng)行駛的路程比全程的,還多50T?米，已知全程是900

千米，還剩多少千米沒(méi)行？

2

三、青草曬干后質(zhì)量會(huì)減少§,一個(gè)畜牧場(chǎng)割了66噸青草，曬干后剩下的干草重多少?lài)崳?/p>

12

四、某玩具廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)150萬(wàn)件福娃，第一天完成了計(jì)劃的占第二天完成了計(jì)劃的彳，兩

天相差多少件？

五、某商場(chǎng)某月的上半月的營(yíng)業(yè)額是480萬(wàn)元，下半月比上半月增加了;。F半月的營(yíng)業(yè)額

是多少萬(wàn)元？

第二單元位置與方向(二)

4

【知識(shí)點(diǎn)1】描述物體的位置

想要知道一個(gè)物體的位置，首先應(yīng)該知道它的方向，在生活中一般先說(shuō)物體所在方向

離得較近（夾角較小）的方向.知道方向還不夠具體，還應(yīng)知道被測(cè)物體和觀(guān)測(cè)點(diǎn)之間的

距離.

對(duì)點(diǎn)練習(xí):

一、麗麗面向北站立，向右轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）：丁丁面向西站

立，向左轉(zhuǎn)40°后所面對(duì)的方向是（）；豆豆面向南站立，向左轉(zhuǎn)40。

后所面對(duì)的方向是（）;齊齊面向東站立，向右轉(zhuǎn)40"后所面對(duì)的方

向是（）.

二、以學(xué)校為觀(guān)測(cè)點(diǎn)。

1.郵局在學(xué)校（）方向，距離是（）米；

2.書(shū)店在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米;

3.圖書(shū)館在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米;

4.電影院在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，距離是（）米。

三、卜面是雷達(dá)站和幾個(gè)小島的位置分布圖，以雷達(dá)站為觀(guān)測(cè)點(diǎn)。

1.A島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km；

2.B島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km：

3.C島的位置在南偏西35°方向上，距離雷達(dá)站60km處。請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出C島的準(zhǔn)確

位置。

5

四、看圖回答問(wèn)題。

1.

2.如果每小格的邊長(zhǎng)為400米，從商店到學(xué)校再到小青家共（）米。

3.如果每小格的邊長(zhǎng)為400米，小青每分鐘走80米，她從家里出發(fā)到汽車(chē)站需（)

分鐘。

【知識(shí)點(diǎn)2】標(biāo)出物體的位置

1、在平面圖上確定物體位置的方法：必須先確定方向，再以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)來(lái)

確定距離，最后畫(huà)出物體的具體位置，并標(biāo)出名稱(chēng)。

2、描述路線(xiàn)圖時(shí)，要先按行駛的路線(xiàn)確定每一個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn),然后以每?個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)為參照

物，再描述到卜一個(gè)目標(biāo)行駛的方向和路程。

時(shí)點(diǎn)練習(xí)：

一、看圖回答問(wèn)題。

1.卜圖為某路公交車(chē)的行車(chē)路線(xiàn)。從廣場(chǎng)出發(fā)向（）行駛（）站到電影

院，再向（）行駛（）站到商場(chǎng)，再向）偏（）的方向

行駛（）站到少年宮，再向（）偏（）的方向行駛（）站

到動(dòng)物園。

2.貝貝從幸福路站出發(fā)坐了4站，他可能在（）站或（）站

下車(chē)。

3.京京坐了3站在少年宮卜,車(chē)，她可能是從（）站或（）上

車(chē)的。

6

北

二、選擇.

1.圖書(shū)館在劇院的東偏南30"方向500米處，那么劇院在圖書(shū)館的（）。

A.東偏南30°方向500米處B.南偏東60”方向500米處

C.北偏西30°方向500米處D.西偏北30°方向500米處

2.如圖,

A.小紅家在廣場(chǎng)東偏北60方向上，距離300米處

B.廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東35°方向上，距離200米處

C.廣場(chǎng)在小紅家東偏北30°方向上，距離300米處

D.學(xué)校在廣場(chǎng)北偏西35°方向上，距離200米處

三、根據(jù)卜面的描述，在平面圖上標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。

1.小彬家在廣場(chǎng)西偏南455方向1200米處：

2.小麗家在廣場(chǎng)北偏西20°方向600米處：

3.柳柳家在廣場(chǎng)東偏北30。方向900米處。

t

廣M

300m

7

四、一艘軍艦，從起點(diǎn)向東偏北60°行駛721米后向東行駛36千米，最后向北偏西30"

行駛24千米到達(dá)終點(diǎn)。

1.根據(jù)上面的描述，把軍艦行駛的路線(xiàn)圖畫(huà)完整：

2.根據(jù)路線(xiàn)圖，說(shuō)一說(shuō)軍艦按原路回程時(shí)所行駛的方向和路程：

3.如果從終點(diǎn)返回起點(diǎn)用了4小時(shí)，這艘軍艦返回時(shí)的速度是多少？

第三單元分?jǐn)?shù)除法

【知識(shí)點(diǎn)1］倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

求一個(gè)倒數(shù)的方法：

(1)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置.如：g的倒數(shù)是:

(2)整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)看作分母是1的假分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置.如:

9就是三9，倒數(shù)就是士1

19。

(3)1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、填一填。

3

1.6的倒數(shù)是(),$的倒數(shù)是(),12是()的倒數(shù),

11

是§的倒數(shù),)是5的倒數(shù)，()與疝互為倒數(shù)。

11

2.)X—=8X()=aX()=1(a/0)

二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算卜面各題。

1X7X2X24543

(-+-)X12—X—+—X—11x24x2.

567437878S33

8

三、7K果店有48。千克水果，其中梨占.梨有多少千克？3天賣(mài)出全部梨的?賣(mài)出多少

千克梨？

四、黃豆中蛋白質(zhì)含量約占卷9。如果有黃豆5*噸，能從中提取多少千克的蛋白質(zhì)？

五、小方家新裝了一部電話(huà)，買(mǎi)了一根15米的電話(huà)線(xiàn)，實(shí)際只用了它的：，還剩多少米？

【知識(shí)點(diǎn)2】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù).

對(duì)點(diǎn)練習(xí):

3.L6,c8.-4

一、--5=—―9=--7-10=—「6二——4=

8138155

3.介14.2

一下6二——21=—4-14=-+8二-4-2=

10251374

4

二、()X5=-()X2=-4X()=1()X6=-

2549

三、一瓶果醬有1千克，小明家5天吃完，平均每天吃多少千克？

四、小明用長(zhǎng)為白米的鐵絲圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?

五、黎叔叔把一根二米的木料鋸成相等的若干段，一共鋸了8次，平均每段長(zhǎng)多少米?

【知識(shí)點(diǎn)3】一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

9

計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)要注意：1.被除數(shù)不變；2.除號(hào)變乘號(hào)；3.除數(shù)變成它的倒數(shù).

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

1533_二2?194二2_5二5_

104-2384--=

、16.4"7-209?3~14?14~

5=5_,12,1_8,.1二3_

—?——6+上——?——-4-4=一■——

68435334

二、解方程。

1”八4?55”“8“4

-X=10X="一X=25X=-

236695

三、一水壺的容積為3升，水杯的容積號(hào)升，一壺水可以裝幾杯？

四、一根繩子長(zhǎng)2米，截成，米的小段，可以截幾段?

五、一件上衣90元，一條褲子的價(jià)錢(qián)是一件上衣的,，一條褲子多少錢(qián)?

【知識(shí)點(diǎn)4】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序相同.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，先

算乘除后算加減；有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、計(jì)算。

7二11二54二2199

■?,,?,x—?——9X—+—4-9

361233弓+卜n151531313

I

二、食堂有一些大米，吃了1后，還剩120千克，食堂原有大米多少千克?

三、亮對(duì)小時(shí)看了一本畫(huà)冊(cè)的工

1.他看小時(shí)可以看完這本畫(huà)冊(cè)的幾分之幾?

2.要看完這本畫(huà)冊(cè)嗚，需要多少小時(shí)?

【知識(shí)點(diǎn)5】解決問(wèn)題《一）

1、簡(jiǎn)單的問(wèn)題先要準(zhǔn)確找出題目中的等量的關(guān)系式，然后再列式求解.

2、稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題的機(jī)構(gòu)特征：?jiǎn)挝?/p>

“1”是未知數(shù)，已知比較量和比較量比單位“1”多（或少）幾分之幾，求單位“1”.

解題方法：先找準(zhǔn)單位“1”的量，設(shè)為x；再找出題目中的等量關(guān)系式；接著列出方

程求解；最后檢驗(yàn)作答.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用橫線(xiàn)畫(huà)出下列各翹中被看作單位“1”的量。

1.黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的（4。2.女生人數(shù)的，4是男生。

二、列式計(jì)算。

1.一個(gè)數(shù)的k是3,這個(gè)數(shù)是多少？2.焉是一個(gè)數(shù)的（，這個(gè)數(shù)是多少？

三、某月雙休口共9天，是這個(gè)月天數(shù)的白，這個(gè)月有多少天?

I

四、王宏讀一本故事書(shū)，第一天讀了35頁(yè)，第二天讀了40頁(yè)，兩天讀的頁(yè)數(shù)占這本書(shū)總頁(yè)

數(shù)的］這本書(shū)共有多少頁(yè)？

214

五、鴨的孵化期是28天，雞的孵化期是鴨的士，鴨的孵化期是鵝的二。雞和鵝的孵化期分

415

別是多少天？

【知識(shí)點(diǎn)6］解決問(wèn)題（二）

1、解答稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，首先要找準(zhǔn)題

目中的2個(gè)單位“1”的量，弄清數(shù)量關(guān)系，然后列方程解答。

2、在實(shí)際生活中，有很多像蓋房子、修公路等問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為“工程問(wèn)題”.工程問(wèn)題的特

點(diǎn)是把工作總量看作單位“1”，解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要先用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的

幾分之一來(lái)表示工作效率.根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、不計(jì)算，比較大小。

二、先畫(huà)線(xiàn)段圖，再寫(xiě)出數(shù)量間的相等關(guān)系。

L一桶油，用去了它嗚，還剩2。千克.

2.紅紅家上月開(kāi)支1500元，比這個(gè)月多用去

三、一根電線(xiàn)桿，埋在地卜的部分占全長(zhǎng)的），露出地面的部分是5米。這根電線(xiàn)桿的全

O

長(zhǎng)是多少？

四、水結(jié)成冰后體積增加奈，現(xiàn)有一塊冰體積是2.2立方米，融化后的水的體積是多少？

五、一種空調(diào)，春季售價(jià)2400元。

L夏季售價(jià)比春季提高：，這種空調(diào)的夏季售價(jià)是多少？

0

2.秋季售價(jià)又比夏季下降（，這種空調(diào)的秋季售價(jià)是多少？

3.秋季一次購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)以上還可以打八折，秋季學(xué)校要一次購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)這樣的空調(diào)要花多少錢(qián)?

第四單元比

【知識(shí)點(diǎn)1）比的意義

在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng).比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除

以后項(xiàng)所得的商，叫做比值例如："-in_.in-3

10―1U—10~iU

2

除法被除數(shù)-T除數(shù)商

分?jǐn)?shù)分子—分母分?jǐn)?shù)值

比前項(xiàng)?后項(xiàng)比值

比與分?jǐn)?shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密，但又有區(qū)別。除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù),

比是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們各有不同的意義。所以在說(shuō)它們之間關(guān)系的時(shí)候，要說(shuō)“相

當(dāng)于“，而不能說(shuō)“等于”或“是”。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

1.3+5寫(xiě)成比的形式，前項(xiàng)是（），后項(xiàng)是（），比值是（）。

2.根據(jù)下歹I信息寫(xiě)出比。

（1）六（1）班共有50女生人數(shù)與全班人數(shù)的比是（）。

名同學(xué)，其中男生男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（）。

26人，女生24人。

(2)I---------1正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是()。

正方形的面積與邊長(zhǎng)的比是()。

3cm

4

(3)a除以b的商是〒a和b的比是()。

二、求比值。

211

16：42.5：0.5T:71.2：T

534

三、動(dòng)手試一試。

量出三角尺上30°角所對(duì)的邊和斜邊的長(zhǎng)，再寫(xiě)出它們長(zhǎng)度的比，并計(jì)算比值。

四、洞庭小學(xué)男、女生人數(shù)的比是6：5,男生人數(shù)與學(xué)生總?cè)藬?shù)的比是多少?學(xué)生總?cè)藬?shù)與

女生人數(shù)的比是多少？

【知識(shí)點(diǎn)2］比的基本性質(zhì)

化簡(jiǎn)比的根據(jù)是比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比：所謂最簡(jiǎn)單的整數(shù)

比，是指前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)且互質(zhì).所以化筒比先要把前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)化成整數(shù)，再化

簡(jiǎn)成互質(zhì)數(shù).

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

6：5=18：()12：18=2：<)

5：()=4：180：()=4004-50

9270.52

77=36~=7)

二、化簡(jiǎn)比。

54

466225

一-

5.4.7569

三、把比值相等的比用線(xiàn)連一連。

,.1518

6：92：0.8——

□o1Z

52

-3：2-5：12

四、聰聰和亮亮比賽投球。

我投了10次，9次中。我投了20次，13次中。

亮亮

（1）分別寫(xiě)出聰聰、亮亮投中的次數(shù)與投的次數(shù)的比并求出比值。

（2）誰(shuí)投中球的命中率高一些？

【知識(shí)點(diǎn)3］比的應(yīng)用

解決按比分配問(wèn)題，，可以先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，然后求各部分的量；還

可以先求出各部分量占總量的百分之幾，再求各部分的量。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

1.六年級(jí)一班男生和女生人數(shù)的比是2：3,則男生占全班人數(shù)的---;,女生占全

班人數(shù)的^——\o

2.甲、乙兩數(shù)的和是26,甲、乙兩數(shù)的比是5：8,則甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

3.男生人數(shù)和全班人數(shù)的比是5：11。

（1）男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）。

（2）男生人數(shù)是女生人數(shù)的（）。

（3）女生人數(shù)是男生人數(shù)的（）.

4.一個(gè)直角三角形兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3：2,這兩個(gè)銳角分別是（）和（）。

二、紅紅要調(diào)制2200克巧克力奶,巧克力和奶的質(zhì)量比是2:9,需要巧克力和奶各多少克？

三、一個(gè)足球的表面是由黑色五邊形和白色五邊形皮圍成的。黑色皮和白色皮的塊數(shù)的比是

3：5,白色皮有20塊，黑色皮有多少塊?

1

四、小麗調(diào)制了兩杯蜂蜜水，第一杯蜂蜜和水的體積比是1：8,第二杯蜂蜜和水的體積比

是3：25。

1.第一杯蜂蜜水的體枳是450亳升，那么蜂蜜和水各多少亳升？

2.按第二杯比配制，如果加入蜂蜜27亳升，那么需要水多少亳升？

3.按第二杯的比配制，用500毫升水能配制這種蜂蜜水多少亳升？

第五單元圓

【知識(shí)點(diǎn)1］圓的認(rèn)識(shí)

1、用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，針尖所在的點(diǎn)叫做圓心，一般用字母0表示.連接圓心和圓上任意

一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，一般用字母r表示，半徑的長(zhǎng)度就是圓規(guī)兩個(gè)腳之間的距離。通過(guò)

圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑.一般用字母d表示.

2、在同圓或等圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

1.兩端都在圓上的線(xiàn)段，（）最長(zhǎng)。

2.在同一個(gè)圓中，半徑是3厘米，直徑是（）厘米。

3.在同圓或等圓里，所有的半徑都（）所有的（）也都相等。

4.圓心一般用字母（）表示，半徑用字母）表示，直徑用字母（）表示。

二、細(xì)心來(lái)判斷。

1.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。（）

2.通過(guò)圓心的線(xiàn)段叫做直徑。（）

3.在同圓或等圓中，直徑一定比半徑長(zhǎng)。（）

4.所有的半徑都相等。（）

5.兩條半徑的長(zhǎng)等于一條直徑的長(zhǎng)。（）

三、找出卜面各圓的半徑或直徑并用字母表示。

I

四、如圖，大圓直徑是8cm,兩個(gè)小圓的半徑是多少？

【知識(shí)點(diǎn)2］圓的周長(zhǎng)

圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)就叫做圓的周長(zhǎng).測(cè)量圓的周長(zhǎng)可以用繞線(xiàn)法和滾動(dòng)法.通過(guò)實(shí)驗(yàn)

我們還發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，任意的一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是

一個(gè)固定的數(shù)，我們把他叫做圓周率，用字母”表示。他是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際

應(yīng)用中一般只取它的近似值，即"=3.14.如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，r表

示半徑，求圓的周長(zhǎng)的字母公式是：C="d或C=2"r。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

1.如果用C表示圓的周長(zhǎng)，求周長(zhǎng)的兩個(gè)公式是（）和（）。

2.圓的周長(zhǎng)和直徑的（）叫做圓周率。

3.計(jì)算車(chē)輪滾動(dòng)一周的距離，實(shí)際上是計(jì)算這個(gè)車(chē)輪的（），如果車(chē)輪的直

徑是1.5米，滾動(dòng)一周是（）米。

4.一個(gè)圓的半徑是1分米，它的直徑是（）分米，周長(zhǎng)是（）分米。

二、細(xì)心來(lái)判斷。

1.n=3.14（）

2.兩個(gè)圓的直徑相等，它們的周長(zhǎng)也相等。（）

3.小圓的圓周率比大圓的圓周率小。（）

4.圓的直徑擴(kuò)大3倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大3倍。（）

三、求下面各圓的周長(zhǎng)。

四、一個(gè)圓形噴水池的半徑是5m,紅紅繞水池一周是多少米?

五、一個(gè)圓形操場(chǎng)的直徑是80m。

I

L它的周長(zhǎng)是多少米？

2.YY的小自行車(chē)車(chē)輪的直徑是50cm,騎這個(gè)自行車(chē)?yán)@操場(chǎng)一周車(chē)輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

【知識(shí)點(diǎn)31圓的面積

1、在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到不規(guī)則或未知方法圖形求面積的問(wèn)題時(shí)，可以切、拼等方法，把未知

的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)進(jìn)行解決.

如果用S表示圓的面積，T表示圓的半徑，則S=nr2.

知道圓的直徑，求圓的面積，先求出半徑，在運(yùn)用公式S=nr2來(lái)計(jì)算.

2、圓環(huán)是從一個(gè)較大的圓中去掉一個(gè)較小的同心圓得到的。

已知外圓與內(nèi)圓的半徑，直接套用公式5環(huán)="他-n=2或5環(huán)="（R2-r2）計(jì)算圓環(huán)

的面積.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、用心填一填。

1.把一個(gè)圓平均分成若干份，剪開(kāi)后可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積相

當(dāng)于圓的（），長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的（），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的（）,

又因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，所以圓的面積=（）,用字母表示為

（）?

2.圓規(guī)的兩腳分開(kāi)的距離為2厘米，用它畫(huà)一個(gè)圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米，

面積是（）平方厘米。

二、細(xì)心來(lái)判斷。

1.半圓的面積是整個(gè)圓面積的一半。（）

2.一個(gè)圓的直徑是6厘米，這個(gè)圓的面積是18.84平方厘米。（）

3.兩個(gè)圓的面積相等，這兩個(gè)圓的直徑和半徑都分別相等。（）

三、求下列各圓的面積。

四、光盤(pán)的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm,它的面積是多少？

五、一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草

1

坪的占地面枳是多少？

【知識(shí)點(diǎn)4】扇形

1.一條弧和經(jīng)過(guò)這條孤兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.扇形是圓的一部分.

2.在同一個(gè)圓中，圓心角越大，扇形越大；在不同的圓中，圓心角相同的扇形，半

徑越大，扇形越大。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

—"、用心填一填。

1.扇形是由（）和（）圍成的。

2.扇形都有一個(gè)角，角的頂點(diǎn)在（）。

二、細(xì)心來(lái)判斷。

1.圓的一部分就是扇形。（）

2.扇形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.（）

3.把一個(gè)圓分成5份，每一份都一定是個(gè)扇形。（）

三、下面哪個(gè)圖形的涂色部分是扇形？請(qǐng)?jiān)谙旅娴睦ㄌ?hào)里畫(huà)“。

()()()()

四、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

1.在一個(gè)圓內(nèi)最多可以畫(huà)出（）個(gè)相等的扇形。

A.180B.無(wú)數(shù)C.360D.90

2.把一個(gè)圓平均分成10個(gè)扇形，圓心角都是（）o

A.90°B.36°C.18°D.70°

3.卜列圖形中，陰影部分不是扇形的是（）?

4.下列圖形中，陰影部分是扇形的是（）?

第六單元百分?jǐn)?shù)（一）

【知識(shí)點(diǎn)1）百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用一個(gè)整數(shù)或小數(shù)后面帶百分號(hào)來(lái)表示.百分

1

數(shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍、比關(guān)系，所以沒(méi)有單位.百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比.百分?jǐn)?shù)通

常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“％”(叫做百分號(hào))來(lái)表示.

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、讀出服裝成份中的百分?jǐn)?shù)。

羊毛86%_________________他棉60.2,_______________

B1羊絨14%|卜滌綸36.1%

二、寫(xiě)出下面的百分?jǐn)?shù)。

1.世界總?cè)丝谥袔缀跤邪俜种迨娜丝谀挲g低于25歲。()

2.有百分之二十九的少年兒童表示“目前最好的朋友”是老師。()

四、有100個(gè)球，足球有36個(gè)，籃球有32個(gè)，排球有32個(gè)，足球、籃球、排球各占總數(shù)

的百分之幾？

五、公園里楊樹(shù)棵數(shù)相當(dāng)于柳樹(shù)棵樹(shù)的百分之九十六，寫(xiě)出這個(gè)百分?jǐn)?shù),楊樹(shù)多還是柳樹(shù)多？

【知識(shí)點(diǎn)2】用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題(-)

求百分率：

百分率是指部分量占總量的百分之幾，計(jì)算方法是用部分量除以總量再化成百分?jǐn)?shù).

把小數(shù)和分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只需要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；把分?jǐn)?shù)

化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、某小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生160人，己達(dá)到《國(guó)家體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)》(兒童組)的有120人。六

2

年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

二、榨油廠(chǎng)的李叔叔告訴小靜：“2000kg花生仁能榨出花生油760kg”。這些花生的出油率

是多少？

三、某小學(xué)開(kāi)展回收廢紙活動(dòng)，共回收廢紙87.5噸，用廢紙生產(chǎn)再生紙的再生率為80%,

這些回收的廢紙能生產(chǎn)多少?lài)嵲偕垼?/p>

四、2003年6月?10月，有3只綠海龜在我國(guó)香港的南丫島海灣產(chǎn)下約900只海龜?shù)?，?/p>

化率在40%?60%之間。這些海龜最多可以孵化出多少只小綠海龜？最少呢？

五、興興小學(xué)有教師50名，其中有80%的教師擁有本科學(xué)歷，現(xiàn)在要使教師的本科學(xué)歷到

達(dá)90%,還應(yīng)有多少名教師進(jìn)行學(xué)歷進(jìn)修？

【知識(shí)點(diǎn)31用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（-）

求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少：

求一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾的意義相同，數(shù)量關(guān)系是這個(gè)數(shù)乘百分之

幾.計(jì)算時(shí)可以把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)，再計(jì)算.

把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)或分?jǐn)?shù)：

把百分?jǐn)?shù)改成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；把百分?jǐn)?shù)改成

分?jǐn)?shù)，可以看做分母是100、1000...的分?jǐn)?shù)，再約分成為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、填空題。

1.50千克是80千克的（）％,80千克是50千克的（）％）1

2.80千克比50千克多（）％，多（）千克：50千克比80千克少（）機(jī)少（）

千克。

二、判斷題。（對(duì)的畫(huà)“，錯(cuò)的畫(huà)“X”）

1.一種衣服，第一次提價(jià)9%,第二次又提價(jià)9%,現(xiàn)價(jià)比原價(jià)提高了18%。（）

2.甲數(shù)比乙數(shù)多20%,乙數(shù)就比甲數(shù)少20%。（）

3.王師傅生產(chǎn)了200個(gè)零件,結(jié)果198個(gè)零件合格,合格的零件數(shù)占生產(chǎn)零件總數(shù)的99%o

)

2

三、明星超市4月份的營(yíng)業(yè)額是200萬(wàn)元,5月份的營(yíng)業(yè)額是250萬(wàn)元。

1.4月份的營(yíng)業(yè)額比5月份少百分之幾？

2.5月份的營(yíng)業(yè)額比4月份增加了百分之幾?

四、打字員打印一份稿件,原計(jì)劃5小時(shí)打完,結(jié)果4小時(shí)就打完了，工作效率提高了百分之

幾？

五、一家工廠(chǎng)九月份用煤15噸，十月份用煤12噸。十月份的用煤量比九月份節(jié)約了百分之

幾？

【知識(shí)點(diǎn)4】用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（=）

求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，可以先求多（或少）的部分，再求多（或

少）的部分是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；也可以先求一個(gè)數(shù)是另外一個(gè)數(shù)的百分之幾，再求比

另外一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾.

求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少：求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是

多少與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的思路相同；方法一是先求多（或少）的數(shù)，方法二

是先求要求的數(shù)是這個(gè)數(shù)的百分之幾.

用單位“1”代替具體數(shù)據(jù)求連續(xù)變化后的變化幅度：知道連續(xù)增減變化的幅度，求最

后變化的幅度，最后的結(jié)果與原來(lái)的數(shù)量大小無(wú)關(guān)，因此可以假設(shè)原來(lái)的數(shù)量為任意不為0

的數(shù)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，一般都假設(shè)為單位“1”?

對(duì)點(diǎn)練習(xí)：

一、填空題。

1.完成了計(jì)劃的120%,表示超額完成了計(jì)劃的（）%。

2.實(shí)際耗電比原計(jì)劃節(jié)約10%,表示實(shí)際耗電是原計(jì)劃的（

3.60噸的15%是（）噸，800元的120%是（）元。

二、選擇題。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）

1.小軍帶了200元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品,用去了總錢(qián)數(shù)的40%,求還剩多少元，下面的算式

正確的是（）.

A.200X40%B.200X（1+40%）C.200X（1-40%）D.200+40%

2.果園里有桃樹(shù)200棵，，梨樹(shù)有多少棵？補(bǔ)上下面的條件（），列式為

200X（1+15%）o

A.梨樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的15%B.梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)多15%

C.梨樹(shù)的棵數(shù)比桃樹(shù)少15%D.桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的15%

三、看圖列式計(jì)算。